山西省陽(yáng)泉市盂縣孫家莊鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省陽(yáng)泉市盂縣孫家莊鎮(zhèn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.以下命題：①根據(jù)斜二測(cè)畫(huà)法，三角形的直觀圖是三角形；②有兩個(gè)平面互相平行，其余各面都是平行四邊形的多面體是棱柱；③兩相鄰側(cè)面所成角相等的棱錐是正棱錐；④若兩個(gè)二面角的半平面互相垂直，則這兩個(gè)二面角的大小相等或互補(bǔ).其中正確命題的個(gè)數(shù)為（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：A【分析】由斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則直接判斷①正確；舉出反例即可說(shuō)明命題②、③、④錯(cuò)誤；【詳解】對(duì)于①，由斜二測(cè)畫(huà)法規(guī)則知：三角形的直觀圖是三角形；故①正確；對(duì)于②，如圖符合條件但卻不是棱柱；故②錯(cuò)誤；

對(duì)于③，兩相鄰側(cè)面所成角相等的棱錐不一定是正棱錐，例如把如圖所示的正方形折疊成三棱錐不是正棱錐．故③錯(cuò)誤；對(duì)于④，一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面分別垂直于另一個(gè)二面角的兩個(gè)半平面，則這兩個(gè)角的平面角相等或互補(bǔ)錯(cuò)誤，如教室中的前墻面和左墻面構(gòu)成一個(gè)直二面角，底板面垂直于左墻面，垂直于前墻面且與底板面相交的面與底板面構(gòu)成的二面角不一定是直角．故④錯(cuò)誤；∴只有命題①正確．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征，考查了學(xué)生的空間想象能力和思維能力，是中檔題．2.已知拋物線(xiàn)（p>0）的準(zhǔn)線(xiàn)與圓相切，則p的值為A．10

B．6

C．

D．參考答案：C略3.設(shè)全集,，，則圖中陰影部分表示的集合為（

）A．

B．C．D．參考答案：B略4.一個(gè)幾何體的三視圖中，正（主）視圖和

側(cè)(左)視圖如圖所示，則俯視圖不可能為（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：C.試題分析：若以C圖作為俯視圖，則主視圖中的虛線(xiàn)應(yīng)為實(shí)線(xiàn)，故選C.考點(diǎn)：空間幾何體的三視圖.5.設(shè)實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足，則點(diǎn)（x，y）在圓面x2+y2≤內(nèi)部的概率 A． B． C． D．參考答案：B不等式組表示的可行域是邊長(zhǎng)為的正方形，所以，x2+y2≤恰好在正方形的內(nèi)部，且圓的面積為，所以點(diǎn)（x，y）在圓面x2+y2≤內(nèi)部的概率。6.已知函數(shù)f（x）=2x﹣1，g（x）=1﹣x2，構(gòu)造函數(shù)F（x）定義如下：當(dāng)|f（x）|≥g（x）時(shí)，F(xiàn)（x）=|f（x）|，當(dāng)|f（x）|＜g（x）時(shí)，F(xiàn)（x）=﹣g（x），那么F（x）(

)A．有最小值0，無(wú)最大值 B．有最小值﹣1，無(wú)最大值C．有最大值1，無(wú)最小值 D．無(wú)最小值，也無(wú)最大值參考答案：B【考點(diǎn)】分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法．【分析】在同一坐標(biāo)系中先畫(huà)出f（x）與g（x）的圖象，然后根據(jù)定義畫(huà)出F（x），就容易看出F（x）無(wú)最大值，有最小值﹣1．【解答】解：在同一坐標(biāo)系中先畫(huà)出f（x）與g（x）的圖象，然后根據(jù)定義畫(huà)出F（x），就容易看出F（x）無(wú)最大值，有最小值﹣1．故選B．【點(diǎn)評(píng)】此題考查閱讀能力和函數(shù)圖象的畫(huà)法，必須弄懂F（x）是什么．先畫(huà)出|f（x）|及g（x）與﹣g（x）的圖象．再比較|f（x）|與g（x）的大小，然后確定F（x）的圖象．這是一道創(chuàng)新性較強(qiáng)的試題．7.已知定義在R上的周期為2的偶函數(shù)，當(dāng)時(shí),,則

在區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（）A．3019 B．2020 C．3021 D．3022參考答案：D8.函數(shù)在的圖像大致為(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】先證明的奇偶性，判斷圖像的對(duì)稱(chēng)性，對(duì)時(shí)的函數(shù)值正負(fù)，以及和1的大小，即可得到正確答案.【詳解】是奇函數(shù)，圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)；故D不正確；，，故B不正確，而，故C不正確.故選:A【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的奇偶性，屬于基礎(chǔ)題.9.拋物線(xiàn)的準(zhǔn)線(xiàn)方程是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B10.已知拋物線(xiàn)有相同的焦點(diǎn)F，點(diǎn)A是兩曲線(xiàn)的交點(diǎn)，且AF⊥x軸，則雙曲線(xiàn)的離心率為（

）A． B． C． D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)，則，則a的取值范圍是

。參考答案：12.在△中，，，且在邊上分別取兩點(diǎn)，點(diǎn)

關(guān)于線(xiàn)段的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)正好落在邊上，則線(xiàn)段長(zhǎng)度的最小值為

．參考答案：方法一：設(shè)，

∵A點(diǎn)與點(diǎn)P關(guān)于線(xiàn)段MN對(duì)稱(chēng)，∴，，

在中，，，，，

由正弦定理：

則，當(dāng)時(shí)此時(shí)，.方法二：建立如圖如示坐標(biāo)系

由

得，設(shè)，，

與交于點(diǎn)，由，得，

，此時(shí)．

13.已知kCnk=nCn﹣1k﹣1（1≤k≤n，且k，n∈N*）可以得到幾種重要的變式，如：Cnk，將n+1賦給n，就得到kCn+1k=（n+1）Cnk﹣1，…，進(jìn)一步能得到：1Cn1+2Cn2?21+…+nCnn?2n﹣1=nCn﹣10+nCn﹣11?21+nCn﹣12?22+…+nCn﹣1n﹣1?2n﹣1=n（1+2）n﹣1=n?3n﹣1．請(qǐng)根據(jù)以上材料所蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想方法與結(jié)論，計(jì)算：Cn0×+Cn1×（）2+Cn2×（）3+…+Cnn×（）n+1=

．參考答案：【考點(diǎn)】組合及組合數(shù)公式；類(lèi)比推理．【分析】由，可得，即，再利用二項(xiàng)式定理即可得出．【解答】解：由，得，，∴==．故案為：．14.已知全集U，A，B，那么

__．

參考答案：略15.已知O是外心，若，則

．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】向量的數(shù)量積F3.解析：因?yàn)镺為三角形的外心，所以,由整理得：，同理整理可得：,所以，故答案為.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)O為三角形外心，可得再讓已知式子分別與向量求數(shù)量積，可得到與，再結(jié)合向量夾角公式求得結(jié)果.16.已知函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)的零點(diǎn)，則

參考答案：217.設(shè)隨機(jī)變量，且，則實(shí)數(shù)的值為_(kāi)_____.參考答案：9.8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（2017?廣安模擬）已知f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x3+ax（a∈R），且曲線(xiàn)f（x）在x=處的切線(xiàn)與直線(xiàn)y=﹣x﹣1平行．（Ⅰ）求a的值及函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）若函數(shù)y=f（x）﹣m在區(qū)間[﹣3，]上有三個(gè)零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程；導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】（Ⅰ）首先求得導(dǎo)函數(shù)，然后利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義結(jié)合兩直線(xiàn)平行的關(guān)系求得a的值，由此求得函數(shù)f（x）的解析式；（Ⅱ）將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為函數(shù)f（x）的圖象與y=m有三個(gè)公共點(diǎn)，由此結(jié)合圖象求得m的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）當(dāng)x＞0時(shí)，f′（x）=x2+a，因?yàn)榍€(xiàn)f（x）在x=處的切線(xiàn)與直線(xiàn)y=﹣x﹣1平行，所以f′（）=+a=﹣，解得a=﹣1，所以f（x）=x3﹣x，設(shè)x＜0則f（x）=﹣f（﹣x）=x3﹣x，又f（0）=0，所以f（x）=x3﹣x．（Ⅱ）由（Ⅰ）知f（﹣3）=﹣6，f（﹣1）=，f（1）=﹣，f（）=0，所以函數(shù)y=f（x）﹣m在區(qū)間[﹣3，]上有三個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)f（x）在[﹣3，]上的圖象與y=m有三個(gè)公共點(diǎn)．結(jié)合函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣3，]上大致圖象可知，實(shí)數(shù)m的取值范圍是（﹣，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的綜合運(yùn)用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想，屬于中檔題．19.(本小題滿(mǎn)分13分)已知函數(shù)(a>0)．

(I)若函數(shù)的最大值是，求a的值；

(II)令，若在區(qū)間(0，2)上不單調(diào)，求a的取值范圍．參考答案：20.在直線(xiàn)坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，直線(xiàn)的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線(xiàn)C的極坐標(biāo)方程為.（1）直線(xiàn)的普通方程和曲線(xiàn)C的參數(shù)方程；（2）設(shè)點(diǎn)D在C上，C在D處的切線(xiàn)與直線(xiàn)垂直，求D的直角坐標(biāo).參考答案：（1）由，的，消去得直線(xiàn)的普通方程為.由，得.將代入上式，曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為，即.得曲線(xiàn)的直角坐標(biāo)方程為（為參數(shù)，）（2）設(shè)曲線(xiàn)上的點(diǎn)為，由（1）知是以為圓心，半徑為的圓.因?yàn)樵谔幍那芯€(xiàn)與直線(xiàn)垂直，所以直線(xiàn)與的斜率相等，或者，故得直角坐標(biāo)為或者.21.（本題滿(mǎn)分13分）甲、乙兩位學(xué)生參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽培訓(xùn)?，F(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取8次，記錄如下：甲

82

81

79

78

95

88

93

84乙

92

95

80

75

83

80

90

85（1）用莖葉圖表示這兩組數(shù)據(jù)；（2）現(xiàn)要從中選派一人參加數(shù)學(xué)競(jìng)賽，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考慮，你認(rèn)為選派哪位學(xué)生參加合適？請(qǐng)說(shuō)明理由；（3）若將頻率視為概率，對(duì)甲同學(xué)在今后的3次數(shù)學(xué)競(jìng)賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè)，記這3次成績(jī)中高于80分的次數(shù)為，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.參考答案：解：（Ⅰ）作出莖葉圖如下：……………

4分（Ⅱ）派甲參賽比較合適。理由如下：，，

，

，

∵，，∴甲的成績(jī)較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適。

…

8分注：本小題的結(jié)論及理由均不唯一，如果考生能從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度分析，給出其他合理回答，同樣給分。如：派乙參賽比較合適。理由如下：從統(tǒng)計(jì)的角度看，甲獲得85分以上（含85分）的概率，乙獲得85分以上（含85分）的概率?！撸嗯梢覅①惐容^合適。（Ⅲ）記“甲同學(xué)在一次數(shù)學(xué)競(jìng)賽中成績(jī)高于80分”為事件A，?！?分

隨機(jī)變量的可能取值為0、1、2、3，且。

∴，。所以變量的分布列為：0123P……11分

。（或）

……13分22.平面直角坐標(biāo)系x