山西省陽泉市李家莊中學高一數學文下學期期末試卷含解析

山西省陽泉市李家莊中學高一數學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在邊長為4的等邊△ABC中，M，N分別為BC，AC的中點，則=(

)A.－6 B.6 C.0 D.參考答案：A【分析】設，分別去表示，，利用向量間的運算法則得到?！驹斀狻吭O則故選A【點睛】本題考查了向量的數量積，關鍵是將未知向量，用已知向量去表示。2.若=（

）A．1

B．-1

C．±4

D．±1參考答案：D3.有以下四個結論①lg10=1；②lg(lne)=0；③若10=lgx，則x=10；④若e=lnx，則x=e2，其中正確的是（

）A.①③

B.②④

C.①②

D.③④參考答案：C4.已知函數，若對于任意，當時，總有，則區(qū)間有可能是(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B5.已知函數在區(qū)間上有最大值3，最小值2，則的取值范圍是（

）

A、

B、

C、

D、參考答案：D略6.函數的定義域是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D7.已知點在直線上，點在直線上，中點為，且，則的取值范圍為（

）.A.

B.

C.

D.參考答案：C8.在中，是邊中點，角，，的對邊分別是，，，若，則的形狀為（

） A.等邊三角形 B.鈍角三角形

C.直角三角形

D.等腰三角形但不是等邊三角形.參考答案：A9.某校檢查學生作業(yè)時,抽出每班學號尾數為5的學生作業(yè)進行檢查,運用的抽樣方法是(

)A、分層抽樣

B、抽簽抽樣

C、隨機抽樣

D、系統抽樣參考答案：D10.的值為

（

）參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.的值為

。參考答案：12.（5分）已知函數和g（x）=2cos（2x+φ）+1的圖象的對稱軸完全相同．若，則f（x）的取值范圍是

．參考答案：考點： 函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題： 計算題；壓軸題．分析： 先根據函數和g（x）=2cos（2x+φ）+1的圖象的對稱軸完全相同確定ω的值，再由x的范圍確定的范圍，最后根據正弦函數的圖象和性質可得到答案．解答： 由題意知，ω=2，因為，所以，由三角函數圖象知：f（x）的最小值為，最大值為，所以f（x）的取值范圍是．故答案為：．點評： 本題考查三角函數的圖象與性質，考查了數形結合的數學思想．13. 的值等于

▲

．參考答案：略14.若數列滿足：，則

；前8項的和

.（用數字作答）

參考答案：16;255.15.已知斜率為的直線l的傾斜角為，則________．參考答案：【分析】由直線的斜率公式可得＝，分析可得，由同角三角函數的基本關系式計算可得答案．【詳解】根據題意，直線的傾斜角為，其斜率為，則有＝，則，必有，即，平方有：，得，故，解得或（舍）．故答案為：﹣【點睛】本題考查直線的傾斜角，涉及同角三角函數的基本關系式，屬于基礎題．16.設某幾何體的三視圖如下（尺寸的長度單位為m），則該幾何體的體積為__________m3．參考答案：略17.已知函數，則＝．

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知向量．（1）求函數f（x）的最小正周期；（2）求函數f（x）的單調減區(qū)間；（3）畫出函數的圖象，由圖象研究并寫出g（x）的對稱軸和對稱中心．參考答案：【考點】五點法作函數y=Asin（ωx+φ）的圖象；平面向量數量積的運算；三角函數的周期性及其求法；正弦函數的單調性．【專題】計算題；作圖題．【分析】（1）利用二倍角公式和兩角和公式對函數的解析式進行化簡整理，然后利用周期公式求得函數的最小正周期；（2）利用正弦函數的性質求得函數單調減時2x+的范圍，進而求得x的范圍即函數的單調減區(qū)間；（3）用五點法作出g（x）的圖象，結合圖象研究g（x）的對稱軸和對稱中心．【解答】解：f（x）=x﹣1=．…（5分）（1）f（x）的最小正周期T==π．…（6分）（2）由2kπ+?kπ+（k∈Z）．∴函數f（x）的單調減區(qū)間為[kπ+]（k∈Z）．…（9分）（3）函數的圖象如圖所示，從圖象上可以直觀看出，此函數沒有對稱軸，有一個對稱中心．∴對稱中心是（﹣，0）…（14分）【點評】本題主要考查平面向量數量積的運算、二倍角公式和兩角和與差的公式的應用和正弦函數的基本性質，考查基礎知識的綜合應用，三角函數的公式比較多，平時一定要加強記憶，到運用時方能做到游刃有余．19.已知數列{an}的前n項和Sn滿足Sn=an﹣1．（1）求數列{an}的通項公式；（2）求證：數列{an}中的任意三項不可能成等差數列；（3）設bn=，Tn為{bn}的前n項和，求證：Tn＜3．參考答案：【考點】8E：數列的求和；8H：數列遞推式．【分析】（1）運用數列的通項和前n項和的關系，結合等比數列的通項公式，即可得到所求；（2）運用反證法，假設數列{an}中的任意三項成等差數列，由（1）的結論，推出矛盾，即可得證；（3）把數列的通項公式放大，然后利用等比數列的求和公式求和后再放大得答案．【解答】（1）解：n=1時，S1=a1﹣1=a1，可得a1=2，n＞1時，Sn﹣1=an﹣1﹣1，與Sn=an﹣1，相減可得，an=an﹣an﹣1，即為an=2an﹣1，即有數列{an}為等比數列，且an=2n；（2）證明：假設數列{an}中的任意三項成等差數列，由它們構成等比數列，則它們?yōu)楣葹?的常數列，這與公比為2的等比數列矛盾，故假設錯誤，則數列{an}中的任意三項不可能成等差數列；（3）證明：bn===＜（n≥2），∴Tn=b1+b2+…+bn＜b1+=2+1﹣=3﹣＜3．20.（12分）學校某研究性學習小組在對學生上課注意力集中情況的調查研究中，發(fā)現其在40分鐘的一節(jié)課中，注意力指數y與聽課時間x（單位：分鐘）之間的關系滿足如圖所示的圖象，當x∈（0，12]時，圖象是二次函數圖象的一部分，其中頂點A（10，80），過點B（12，78）；當x∈[12，40]時，圖象是線段BC，其中C（40，50）．根據專家研究，當注意力指數大于62時，學習效果最佳．（1）試求y=f（x）的函數關系式；（2）教師在什么時段內安排內核心內容，能使得學生學習效果最佳？請說明理由．參考答案：【考點】函數解析式的求解及常用方法；函數的最值及其幾何意義．【分析】（1）當x∈（0，12]時，設f（x）=a（x﹣10）2+80，把點（12，78）代入能求出解析式；當x∈[12，40]時，設y=kx+b，把點B（12，78）、C（40，50）代入能求出解析式．（2）由（1）的解析式，結合題設條件，列出不等式組，能求出老師就在什么時段內安排核心內容，能使得學生學習效果最佳【解答】解：（1）當x∈（0，12]時，設f（x）=a（x﹣10）2+80…（1分）過點（12，78）代入得，則…（3分）當x∈[12，40]時，設y=kx+b，過點B（12，78）、C（40，50）得，即y=﹣x+90…（6分）則的函數關系式為…（7分）（2）由題意得，或…（9分）得4＜x≤12或12＜x＜28，4＜x＜28…（11分）則老師就在x∈（4，28）時段內安排核心內容，能使得學生學習效果最佳．…（12分）【點評】本題考查解析式的求法，考查不等式組的解法，解題時要認真審題，注意待定系數法的合理運用．21.在面積為的△ABC中，角A、B、C所對應的邊為成等差數列，B＝30°.（1）求；（2）求邊。

參考答案：解：（1）∵，又，∴，∴。

……6分（2）∵B＝30°，∴，∴，

……10分∴，又由成等差數列知，而，代入上式得，∴。

……14分22.如圖所示，△ABC是臨江公園內一個等腰三角形形狀的小湖（假設湖岸是筆直的），其中兩腰米，.為了給市民營造良好的休閑環(huán)境，公園管理處決定在湖岸AC，AB上分別取點E，F（異于線段端點），在湖上修建一條筆直的水上觀光通道EF（寬度不計），使得三角形AEF和四邊形BCEF的周長相等.（1）若水上觀光通道的端點E為線段AC的三等分點（靠近點C），求此時水