序列算子與灰色序列生成

序列算子與灰色序列生成第一頁，共十八頁，2022年，8月28日第三章序列算子與灰色序列生成?灰色系統(tǒng)理論是通過對原始數(shù)據(jù)的整理來尋求其變化規(guī)律的,這是一種就數(shù)據(jù)尋找數(shù)據(jù)的現(xiàn)實規(guī)律的途徑,稱之為灰色序列生成?一切灰色序列都可以通過某種生成弱化其隨機性,顯現(xiàn)規(guī)律性.?算子

是處理數(shù)據(jù)的一種方法。

第二頁，共十八頁，2022年，8月28日3.1序列算子一沖擊擾動系統(tǒng)預(yù)測陷阱定義3.1.1設(shè)為系統(tǒng)真實行為序列,而觀測到的系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)序列為:其中,為沖擊擾動項,則稱X為沖擊擾動序列.本節(jié)的討論圍繞一個總目標:由展開第三頁，共十八頁，2022年，8月28日二、緩沖算子公理定義3.1.2設(shè)系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)序列為X（x(1),x(2),…,x(n)),若1、任意k=2,3,…,n,總有x(k)-x(k-1)>0,則稱X為單調(diào)增長序列；2、1中不等號反過來成立，則稱X為單調(diào)衰減序列；3、存在有則稱X為隨機振蕩序列。設(shè)M=maxm=min稱M-m為序列X的振幅。第四頁，共十八頁，2022年，8月28日定義3.1.3（序列算子的定義）設(shè)X為系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)序列，D為作用于X的算子，X經(jīng)過算子D的作用后所得序列記為稱D為序列算子，稱XD為一階算子作用序列。序列算子的作用可以進行多次，相應(yīng)的若皆為序列算子，則稱為二階算子，為三階算子，為二階算子作用序列，為三階算子作用序列。公理3.1.1（不動點公理）設(shè)X為系統(tǒng)行為序列，D為序列算子，則D滿足*涉及到不動點公理

即‘布勞威爾’不動點定理

第五頁，共十八頁，2022年，8月28日公理3.1.2（信息充分利用公理）系統(tǒng)行為數(shù)據(jù)序列X中的每一個數(shù)據(jù)都應(yīng)該充分的參與算子作用的全過程。公理3.1.3（解析化、規(guī)范化公理）任意的，都可以由一個統(tǒng)一的的初等解析式表達。上述三個公理稱為緩沖算子三公理，滿足緩沖算子三公理的序列算子稱為緩沖算子。設(shè)X為原始數(shù)據(jù)序列，D為緩沖算子，當(dāng)X分別為增長序列、衰減序列或振蕩序列時：1、若緩沖序列XD比原始序列X的增長速度（或衰減速度）減緩或振幅減小，稱緩沖算子D為弱化算子。2、若緩沖序列XD比原始序列X的增長速度（或衰減速度）加快或振幅增大，稱緩沖算子D為強化算子。第六頁，共十八頁，2022年，8月28日三、緩沖算子的性質(zhì)定理3.1.1設(shè)X為單調(diào)增長序列，XD為其緩沖序列，則有1、D為弱化算子2、D為強化算子即單調(diào)增長序列在弱化算子作用下數(shù)據(jù)膨脹，在強化算子作用下數(shù)據(jù)萎縮。定理3.1.2設(shè)X為單調(diào)衰減序列，XD為其緩沖序列，則有1、D為弱化算子2、D為強化算子即單調(diào)衰減序列在弱化算子作用下數(shù)據(jù)萎縮，在強化算子作用下數(shù)據(jù)膨脹。第七頁，共十八頁，2022年，8月28日四、實用緩沖算子的構(gòu)造定理3.1.4設(shè)原始數(shù)據(jù)序列X=令其中則當(dāng)X為單調(diào)增長序列、單調(diào)衰減序列或振蕩序列時，D皆為弱化算子。（證明從略）四、實用緩沖算子的構(gòu)造定理3.1.4設(shè)原始數(shù)據(jù)序列X=令其中則當(dāng)X為單調(diào)增長序列、單調(diào)衰減序列或振蕩序列時，D皆為強化算子。（證明從略）第八頁，共十八頁，2022年，8月28日3.2均值生成定義3.2.1設(shè)序列與為X的一對緊鄰值，稱為前值，稱為后值，若為新信息，則對任意為老信息。定義3.2.2設(shè)序列X在k處有空穴，記為，即則稱與為的界值為前界，為后界。當(dāng)由和生成時，稱生成值為的內(nèi)點。第九頁，共十八頁，2022年，8月28日定義3.2.3設(shè)與為序列X中的一對緊鄰值，若有1、為老信息，為新信息；2、則稱為由新信息與老信息在生成系數(shù)下的生成值，當(dāng)>0.5時，稱的生成是“重新信息、輕老信息”生成；當(dāng)<0.5時，稱的生成是“重老信息、輕新信息”生成；當(dāng)=0.5，稱的生成為非偏生成。定義3.2.4設(shè)為在處有空穴的序列，而為非緊鄰均值生成數(shù)，用非緊鄰均值生成數(shù)填補空穴所得的序列稱為非緊鄰均值生成序列。第十頁，共十八頁，2022年，8月28日定義3.2.5設(shè)序列若則稱為緊鄰均值生成數(shù)，由緊鄰均值生成數(shù)構(gòu)成的序列稱為緊鄰均值生成序列。在GM建模，常用緊鄰信息的均值生成，它是以原始序列為基礎(chǔ)構(gòu)造新序列的方法。注意：設(shè)為n元序列，Z為X的緊鄰均值生成序列，則Z為元序列：無法由X生成z(1).第十一頁，共十八頁，2022年，8月28日3.4級比和光滑比當(dāng)序列的起點x(1)和終點x(n)為空穴，就無法采用均值生成填補空缺，只有轉(zhuǎn)而采用別的方法，級比生成和光滑比生成就是常用的填補序列端點空穴的方法。定義3.4.1設(shè)序列稱為序列X的級比，稱為序列X的光滑比。第十二頁，共十八頁，2022年，8月28日定義3.4.2設(shè)X為端點是空穴的序列：若用右鄰的級比（或光滑比）生成，用左鄰的級比（或光滑比）生成，則稱與為級比（或光滑比）生成，按級比生成（或光滑比生成）填補空穴所得的序列稱為級比生成（或光滑比生成）序列。命題3.4.1設(shè)X是端點為空穴的序列，則1、若采用級比生成，則2、若采用光滑比生成，則第十三頁，共十八頁，2022年，8月28日命題3.4.2級比與光滑比有下述關(guān)系：定義3.4.3若序列X滿足：1、2、3、則稱X為準光滑序列。定義3.4.4設(shè)X為有空穴的序列，若新序列生成滿足準光滑條件，則稱為準光滑生成。第十四頁，共十八頁，2022年，8月28日3.5累加生成算子和累減生成算子定義3.5.1設(shè)為原始序列D為序列算子，其中則稱D為的一次累加生成算子，記為1-AGO（AccumulatingGenerationOperator),稱r階算子為的r次累加生成算子，記為r-AGO,習(xí)慣上，我們記第十五頁，共十八頁，2022年，8月28日其中設(shè)為原始序列，D為序列算子，其中，則稱D為的一次累減生成算子，r階算子稱為的r次累減生成算子。定理3.5.1累減算子是累加算子的逆算子。第十六頁，共十八頁，2022年，8月28日命題3.5.1設(shè)為非負序列其中，且為的r次累加生成序列，則當(dāng)r充分大的時候，對于存在N，使得有下式成立：這就是說，對于有界非負序列，經(jīng)過多次累加生成后，所得序列可以充分光滑，且光滑比第十七頁，共十八頁，2022年，8月28日3.6累加生成的灰指數(shù)律

一般得非負準光滑序列經(jīng)過累加生成以后，都會減少隨機性，呈現(xiàn)出近似得指數(shù)增長規(guī)律，原始序列越光滑，生成后得指數(shù)規(guī)律越明顯。定義3.6.1（見教材P37）定義3.6.2定理3.6.1設(shè)為正序列，而為的次累加生成，則