山西省陽泉市巖會第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

山西省陽泉市巖會第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知集合，，則（

）

.

.

.

.參考答案：D略2.在如圖所示的對應(yīng)中是A到B的映射的是（

）A

(2)

B(3)

C(3)、(4)

D(4)

參考答案：C3.若g(x)＝

,則的值為

(

)A．1

B．3

C．15

D．30參考答案：C4.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點分別為軸，軸上一點，且，若點，則的取值范圍是（

）A. B. C.

D.參考答案：D考點：平面向量的坐標(biāo)運算；三角函數(shù)的最值．【方法點晴】本題主要考查了平面向量的坐標(biāo)表示及其運算、三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)的應(yīng)用，屬于中檔試題，本題解答的關(guān)鍵在于利用向量的坐標(biāo)運算表示得出，在設(shè)出，得出，即可利用三角的圖象與性質(zhì)求解取值范圍，著重考查了學(xué)生分析問題和解答問題的能力及其推論運算能力．5.函數(shù)，使成立的的值的集合是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：A6.已知，則A.

B.

C.

D.參考答案：B7.已知三條不重合的直線m、n、l，兩個不重合的平面α、β，有下列命題：①若，，則；②若，且，則；③若，，，，則；④若，，，，則．其中正確的命題個數(shù)是（）．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：B①若，，則或，故①不正確；②若，且，則顯然成立，故②正確；③若，，，，由面面平行的判定定理可知不一定成立，故③不正確；④若，，，，由面面垂直的性質(zhì)定理可知，故④正確；綜上所述，證明命題的個數(shù)為2．故本題正確答案為B．

8.已知,且在第三象限，則（******）A.

B.

C.

D.參考答案：D9.,(

)A.

B.

C.

D.

參考答案：C10.下列圖像中，是函數(shù)圖像的是（

）

A.(1)(2)

B.(2)(3)

C.(2)(4)

D.(1)(3)參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)扇形的弧長為，半徑為8，則該扇形的面積為

.參考答案：12.若函數(shù)y=有最小值,則a的取值范圍是

參考答案：1<a<213.函數(shù)的零點，則=

▲

.參考答案：114.設(shè)則的值為

．參考答案：略15.設(shè)扇形的周長為，面積為，求扇形的圓心角的弧度數(shù)

參考答案：2

16.如圖1，一個正四棱柱形的密閉容器底部鑲嵌了同底的正四棱錐形實心裝飾塊，容器內(nèi)盛有升水時，水面恰好經(jīng)過正四棱錐的頂點P。如果將容器倒置，水面也恰好過點（圖2）。有下列四個命題：A.正四棱錐的高等于正四棱柱高的一半B.將容器側(cè)面水平放置時，水面也恰好過點C.任意擺放該容器，當(dāng)水面靜止時，水面都恰好經(jīng)過點D.若往容器內(nèi)再注入升水，則容器恰好能裝滿其中真命題的代號是：

（寫出所有真命題的代號）.

參考答案：D略17.函數(shù)，單調(diào)遞減區(qū)間為

.參考答案：（-1，0）∪（1，+∞）三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.甲、乙兩個同學(xué)玩一種游戲，每次由甲、乙各出1到5根手指，若和為偶數(shù)算甲贏，否則算乙贏．(1)若以A表示和為6的事件，求P(A)；(2)現(xiàn)連玩三次，若以B表示甲至少贏一次的事件，C表示乙至少贏兩次的事件，試問B與C是否為互斥事件？為什么？(3)這種游戲規(guī)則公平嗎？試說明理由．參考答案：略19.（14分）已知=（1，2），=（﹣3，2），當(dāng)k為何值時：（1）k+與﹣3垂直；（2）k+與﹣3平行，平行時它們是同向還是反向？參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的運算；平行向量與共線向量．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： （1）由題意可得k+和﹣3的坐標(biāo)，由k+與﹣3垂直可得它們的數(shù)量積等于0，由此解得k的值．（2）由k+與﹣3平行的性質(zhì)，可得（k﹣3）（﹣4）﹣（2k+2）×10=0，解得k的值．再根據(jù)k+和﹣3的坐標(biāo)，可得k+與﹣3方向相反．解答： （1）由題意可得k+=（k﹣3，2k+2），﹣3=（10，﹣4），由k+與﹣3垂直可得（k﹣3，2k+2）?（10，﹣4）=10（k﹣3）+（2k+2）（﹣4）=0，解得k=19．（2）由k+與﹣3平行，可得（k﹣3）（﹣4）﹣（2k+2）×10=0，解得k=﹣，此時，k+=﹣+=（﹣，），﹣3=（10，﹣4），顯然k+與﹣3方向相反．點評： 本題主要考查兩個向量的數(shù)量積公式的應(yīng)用，兩個向量共線、垂直的性質(zhì)，屬于中檔題．20.已知函數(shù)的定義域為.求：（I）判斷并證明在定義域內(nèi)的單調(diào)性；（II）解關(guān)于的不等式.參考答案：解：（I）在定義域內(nèi)為增函數(shù)證明如下：設(shè)，且==因為，所以，所以有即有在定義域內(nèi)為增函數(shù)

（II）因為定義域為且關(guān)于原點對稱，又==所以在定義域內(nèi)為奇函數(shù)由有又在上單調(diào)遞增即所以：略21.已知向量=（sinx，2cosx），=（5cosx，cosx），函數(shù)f（x）=?+||2﹣．（1）求函數(shù)f（x）的最小正周期；（2）若x∈（，）時，f（x）=﹣3，求cos2x的值；（3）若cosx≥，x∈（﹣，），且f（x）=m有且僅有一個實根，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用；平面向量數(shù)量積的運算．【分析】（1）根據(jù)平面向量數(shù)量積運算建立關(guān)系，求解f（x），利用二倍角和輔助角公式基本公式將函數(shù)化為y=Asin（ωx+φ）的形式，再利用周期公式求函數(shù)的最小正周期（2）根據(jù)x∈（，）時，出內(nèi)層函數(shù)的取值范圍，f（x）=﹣3，化簡f（x），可求cos2x的值．（3）根據(jù)cosx≥，x∈（﹣，），確定x的范圍，利用數(shù)形結(jié)合法作f（x）=m有且僅有一個實根，可得答案．【解答】解：（1）由函數(shù)f（x）=?+||2﹣．可得：f（x）=sinxcosx+2cos2x+sin2x+4cos2x﹣=sin2x+﹣cos2x+3+3cos2x=sin2x+cos2x=5sin（2x+）∴函數(shù)f（x）的最小正周期T=．（2）當(dāng)x∈（，）可得2x+∈[，2π]∵f（x）=﹣3，即5sin（2x+）=﹣3∴sin（2x+）=∴cos（2x+）=∴cos2x=cos[（2x））=cos（2x+）cos）+sin（2x+）sin）=（3）由題意∵cosx≥，x∈（﹣，），∴x∈[，]，∵f（x）=m有且僅有一個實根，即函數(shù)f（x）與y=m的圖象只有一個交點．f（x）=5sin（2x+）∴2x+∈[，]令2x+=t，則t∈[，]，那么f（x）=5sin（2x+）轉(zhuǎn)化為g（t）=5sint與y=m的圖象只有一個交點