山西省陽泉市南坳中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省陽泉市南坳中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.不等式≥2的解集為(

)A．[﹣1，0） B．[﹣1，+∞） C．（﹣∞，﹣1] D．（﹣∞，﹣1]∪（0，+∞）參考答案：A【考點(diǎn)】其他不等式的解法．【分析】本題為基本的分式不等式，利用穿根法解決即可，也可用特值法．【解答】解：????﹣1≤x＜0故選A【點(diǎn)評】本題考查簡單的分式不等式求解，屬基本題．在解題中，要注意等號．2.過雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)F引它的一條漸近線的垂線，垂足為M，延長FM交y軸于E，若M為EF中點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為（）A、2

B、

C、3

D、參考答案：D3.函數(shù)的大致圖象為參考答案：C4.已知z是純虛數(shù),是實(shí)數(shù),那么等于A.

B.

C.

D.

參考答案：D5.當(dāng)0＜x＜1時(shí)，則下列大小關(guān)系正確的是

A.x3＜3x＜log3x

B.3x＜x3＜log3x

C.log3x＜x3＜3x

D.log3x＜3x＜x3參考答案：C6.設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，命題“?ab＞0，都有a＞0，b＞0”的否定是(

)A．?ab≤0，使得a≤0，b≤0 B．?ab≤0，使得a≤0或b≤0C．?ab＞0，使得a≤0，b≤0 D．?ab＞0，使得a≤0或b≤0參考答案：D考點(diǎn)：命題的否定．專題：計(jì)算題；規(guī)律型；對應(yīng)思想；簡易邏輯．分析：利用全稱命題的否定是特稱命題，寫出結(jié)果即可．解答：解：因?yàn)槿Q命題的否定是特稱命題，所以設(shè)a，b是實(shí)數(shù)，命題“?ab＞0，都有a＞0，b＞0”的否定是：?ab＞0，使得a≤0或b≤0．故選：D．點(diǎn)評：本題考查命題的否定，特稱命題與全稱命題的否定關(guān)系，是基礎(chǔ)題7.的值為（）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：答案：選A

解析：tan690°=tan（720°-30°）=-tan30°=-，故選A8.設(shè)復(fù)數(shù)，則的共軛復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：A9.已知數(shù)列是公比為2的等比數(shù)列，且滿足，則的值為A.

B.

C.

D.參考答案：C【考點(diǎn)】等比數(shù)列【試題解析】由題知：因?yàn)?/p>

10.已知某幾何體的三視圖如右圖所示，則該幾何體的體

積為

A．

B．

C．

D．參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若復(fù)數(shù)，滿足，，，則▲。參考答案：略12.等比數(shù)列的首項(xiàng)為2，數(shù)列滿足，則

．參考答案：13.為了調(diào)查患慢性氣管炎是否與吸煙有關(guān)，調(diào)查了339名50歲以上的人，調(diào)查結(jié)果如下表

患慢性氣管炎未患慢性氣管炎合計(jì)吸煙43162205不吸煙13121134合計(jì)56283339根據(jù)列聯(lián)表數(shù)據(jù)，求得

．參考答案：7.46914.已知直線l的極坐標(biāo)方程為，曲線C的參數(shù)方程為，設(shè)P點(diǎn)是曲線C上的任意一點(diǎn)，求P到直線l的距離的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線和圓的方程的應(yīng)用；簡單曲線的極坐標(biāo)方程；圓的參數(shù)方程．【分析】首先把直線和圓的極坐標(biāo)方程利用兩角差的正弦函數(shù)的公式代入x=ρcosθ，y=ρsinθ和化簡為平面直角坐標(biāo)系中的直線方程，利用三角函數(shù)的基本關(guān)系及化簡得到圓的一般式方程，然后利用點(diǎn)到直線的距離公式求出圓心到直線的距離，然后即可求出曲線上P到直線l的距離的最大值．【解答】解：∴由得x2+y2=4∴圓心到直線l的距離所以，P到直線l的距離的最大值為d+r=5??15.

函數(shù)的圖象如圖所示，則的表達(dá)式是

；參考答案：略16.如圖，已知中，，延長AC到D,連接BD,若且AB=CD=1，則AC=

參考答案：略17.已知一元二次不等式的解集為,則的解集為

. 參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題12分）對于函數(shù)，若存在，使，則稱是的一個(gè)＂不動點(diǎn)＂.已知二次函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的不動點(diǎn)；（2）對任意實(shí)數(shù)，函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動點(diǎn)，求的取值范圍；（3）在（2）的條件下，若的圖象上兩點(diǎn)的橫坐標(biāo)是的不動點(diǎn)，且兩點(diǎn)關(guān)于直線對稱，求的最小值．參考答案：（1），是的不動點(diǎn)，則，得或，函數(shù)的不動點(diǎn)為和．…………….3分（2）∵函數(shù)恒有兩個(gè)相異的不動點(diǎn)，∴恒有兩個(gè)不等的實(shí)根，對恒成立，∴，得的取值范圍為．

……………..7分（3）由得，由題知，，設(shè)中點(diǎn)為，則的橫坐標(biāo)為，∴，∴，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)等號成立，∴的最小值為．……..12分19.如圖，四邊形ABCD是矩形，DA⊥平面ABE，AE=EB=BC=2，F(xiàn)為線段CE上一點(diǎn)，且BF⊥平面ACE，AC交BD于點(diǎn)G．（1）證明：AE∥平面BFD；（2）求直線DE與平面ACE所成角的大小．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面所成的角；直線與平面平行的判定．【分析】（1）連接FG，推導(dǎo)出BF⊥CE，從而得到FG∥AE，由此能證明AE∥平面BFD．（2）推導(dǎo)出BC⊥AE，BF⊥AE，AE⊥BE，以A為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出直線DE與平面ACE所成的角．【解答】證明：（1）連接FG，因?yàn)锽F⊥平面ACE，CE?平面ACE，所以BF⊥CE．又因?yàn)镋B=BC，所以F為EC的中點(diǎn)，而矩形ABCD中，G為AC的中點(diǎn)，所以FG∥AE，又因?yàn)锳E?平面BFD，F(xiàn)G?平面BFD，所以AE∥平面BFD．…解：（2）因?yàn)镈A⊥平面ABE，BC∥DA，所以BC⊥平面ABE，所以BC⊥AE．又因?yàn)锽F⊥平面ACE，AE?平面ACE，所以BF⊥AE．而BC∩BF=B，所以AE⊥平面BCE，所以AE⊥BE．又因?yàn)锳E=EB=2，所以．以A為原點(diǎn)建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，由題意得A（0，0，0），，D（0，0，2），，所以，設(shè)平面ACE的一個(gè)法向量為，由，得，令x=1，得，又因?yàn)?，設(shè)直線DE與平面ACE所成的角為α，則，所以，故直線DE與平面ACE所成的角為．…（12分）【點(diǎn)評】本題考查直線與平面平行的證明，考查線面角的求法，考查空間想象能力、運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想，是中檔題．20.已知拋物線的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P是拋物線上的一點(diǎn)，且其縱坐標(biāo)為4，。（1）求拋物線的方程；（2）設(shè)點(diǎn)，（）是拋物線上的兩點(diǎn)，∠APB的角平分線與x軸垂直，求△PAB的面積最大時(shí)直線AB的方程。參考答案：（1）拋物線的方程為。（2）。解析：：（1）設(shè)，因?yàn)?，由拋物線的定義得，又，3分因此，解得，從而拋物線的方程為。

6分（2）由（1）知點(diǎn)P的坐標(biāo)為P（2,4），因?yàn)椤螦PB的角平分線與x軸垂直，所以可知PA，PB的傾斜角互補(bǔ)，即PA，PB的斜率互為相反數(shù)設(shè)直線PA的斜率為k，則，由題意，

7分把代入拋物線方程得，該方程的解為4、，由韋達(dá)定理得，即，同理。所以，

8分設(shè)，把代入拋物線方程得，由題意，且，從而又，所以，點(diǎn)P到AB的距離，因此，設(shè),

10分則，由知，所以在上為增函數(shù)，因此，即△PAB面積的最大值為?！鱌AB的面積取最大值時(shí)b=0，所以直線AB的方程為。

12分考點(diǎn)：1.拋物線的定義及其幾何性質(zhì)；2.直線與拋物線的位置關(guān)系；3.直線方程；4.應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的最值。21.（本小題滿分12分）已知的內(nèi)角所對的邊分別為，且. （1）若，求的值； （2）若的面積，求的值.參考答案：(1)由余弦定理得

————2分

————5分（2）,且0<B<π，————6分∴sinB=.

————8分

————10分

∴，

∴c=5.

————12分

22.已知數(shù)列{an}滿足：a1=，an=an﹣12+an﹣1（n≥2且n∈N）．（Ⅰ）求a2，a3；并證明：2﹣≤an≤?3；（Ⅱ）設(shè)數(shù)列{an2}的前n項(xiàng)和為An，數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為Bn，證明：=an+1．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式；數(shù)列的求和．【分析】（I）分別令n=2，3即可計(jì)算a2，a3，配方得an+＞（an﹣1+）2，利用{an+}的增減性得出不等式2﹣≤an，利用{an}增減性得出an≤?3；（II）分別使用因式分解和裂項(xiàng)法計(jì)算An，Bn，即可得出結(jié)論．【解答】解：（I）a2=a12+a1==，a3=a22+a2==．證明：∵an=an﹣12+an﹣1，∴an+=an﹣12+an﹣1+=（an﹣1+）2+＞（an﹣1+）2，∴an+＞（an﹣1+）2＞（an﹣2+）4＞＞（an﹣3+）8＞…＞（a1+）=2，∴an＞2﹣，又∵an﹣an﹣1=an﹣12＞0，∴an＞an﹣1＞an﹣2＞…＞a1＞1，∴an2＞an，∴an=an﹣12+an﹣1＜2a，∴an＜