山西省陽泉市仙人鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

山西省陽泉市仙人鄉(xiāng)中學(xué)2022年高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知為如圖所示的程序框圖輸出的結(jié)果，則二項式的展開式中的常數(shù)項是(

)A．-20

B．20

C．-540

D．540參考答案：C【知識點】算法與程序框圖L1第一次循環(huán)：b=3，a=2；第二次循環(huán)得：b=5，a=3；第三次循環(huán)得：b=7，a=4；

第四次循環(huán)得：b=9，a=5；不滿足判斷框中的條件輸出b=9．

∵=的展開式的通項為：Tr+1==令3-r=0得r=3∴常數(shù)項為(-1)3?33=-540．【思路點撥】根據(jù)題意，分析該程序的作用，可得b的值，再利用二項式定理求出展開式的通項，分析可得常數(shù)項．2.若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出S的值為3，則判斷框中應(yīng)填人的條件是

A．6？B．7？C．8？D．9？參考答案：C3.已知定義在上的偶函數(shù)滿足，當(dāng)時，，如果函數(shù)有兩個零點，則實數(shù)的值為

（

） （A）（）（B）（）（C）或（D）或（）

參考答案：D略4.閱讀右邊的程序框圖，運行相應(yīng)的程序，則輸出S的值為（

）（A）8

（B）18

（C）26

（D）80參考答案：C5.某學(xué)校從高二甲、乙兩個班中各選6名同掌參加數(shù)學(xué)競賽，他們?nèi)?/p>

得的成績（滿分100分）的莖葉圖如圖，其中甲班學(xué)生成績的眾數(shù)是

85，乙班學(xué)生成績的平均分為81，則x+y的值為

(A)6

(B)7(C)8

(D)9參考答案：D略6.（5分）某林場計劃第一年造林10000畝，以后每年比前一年多造林20%，則第四年造林（）A．14400畝B．172800畝C．17280畝D．20736畝參考答案：C【考點】：數(shù)列的應(yīng)用．【專題】：綜合題．【分析】：由題設(shè)知該林場第二年造林：10000×（1+20%）=12000畝，該林場第二年造林：12000×（1+20%）=14400畝，該林場第二年造林：14400×（1+20%）=17280畝．解：由題設(shè)知該林場第二年造林：10000×（1+20%）=12000畝，該林場第三年造林：12000×（1+20%）=14400畝，該林場第四年造林：14400×（1+20%）=17280．故選C．【點評】：本題考查數(shù)列在實際生活中的應(yīng)用，解題時要認(rèn)真審題，注意等比數(shù)列通項公式的靈活運用．7.若空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的外接球的體積為 A． B． C． D．參考答案：C8.則的值為參考答案：C9.若復(fù)數(shù)z滿足（1﹣z）（1+2i）=i，則在復(fù)平面內(nèi)表示復(fù)數(shù)z的點位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：D【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【分析】利用復(fù)數(shù)的除法的運算法則化簡復(fù)數(shù)，求出對應(yīng)點的坐標(biāo)即可．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足（1﹣z）（1+2i）=i，可得1﹣z===，z=，復(fù)數(shù)的對應(yīng)點的坐標(biāo)（，﹣）在第四象限．故選：D．10.若空間中四個不重合的平面a1，a2，a3，a4滿足a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．a(chǎn)1⊥a4 B．a(chǎn)1∥a4C．a(chǎn)1與a4既不垂直也不平行 D．a(chǎn)1與a4的位置關(guān)系不確定參考答案：D【考點】平面與平面之間的位置關(guān)系．【分析】可得平面a1，a3平行或相交，而a3⊥a4，可得a1與a4的位置關(guān)系不確定，【解答】解：∵若空間中四個不重合的平面a1，a2，a3，a4滿足a1⊥a2，a2⊥a3，a3⊥a4，∴平面a1，a3平行或相交，∵a3⊥a4，∴a1與a4的位置關(guān)系不確定，故選D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）定義在[1，+∞）上的函數(shù)f（x）滿足：（1）f（2x）=2f（x）；（2）當(dāng)2≤x≤4時，f（x）=1﹣|x﹣3|，則集合S={x|f（x）=f（34）}中的最小元素是．參考答案：6【考點】：函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值．【專題】：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】：先利用f（2x）=2f（x），求出f（34）的值，再根據(jù)f（x）=1﹣|x﹣3|，求出f（x）=f（34）時x的最小值．解：根據(jù)題意，得；∵f（2x）=2f（x），∴f（34）=2f（17）=4f（）=8f（）=16f（）；又∵當(dāng)2≤x≤4時，f（x）=1﹣|x﹣3|，∴f（）=1﹣|﹣3|=，∴f（2x）=16×=2；當(dāng)2≤x≤4時，f（x）=1﹣|x﹣3|≤1，不存在；當(dāng)4≤x≤8時，f（x）=2f（）=2[1﹣|﹣3|]=2，解得x=6；故答案為：6．【點評】：本題考查了根據(jù)函數(shù)的解析式求函數(shù)值以及根據(jù)函數(shù)值求對應(yīng)自變量的最小值的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目．12.（內(nèi)何證明選講選做題）如圖，A、E是半圓周上的兩個三等分點，直徑BC=3，AD⊥BC,垂足為D，BE與AD相交于點F，則AF的長為

.參考答案：13.（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在極坐標(biāo)系中，曲線與的方程分別為與，以極點為平面直角坐標(biāo)系的原點，極軸為軸的正半軸，建立平面直角坐標(biāo)系，則曲線與交點的直角坐標(biāo)為

．參考答案：14.已知雙曲線的左右焦點分別為F1，F(xiàn)2，若雙曲線上存在關(guān)于y軸對稱的兩點A，B使得等腰梯形滿足下底長是上底長兩倍，且腰與下底形成的兩個底角為60°，則該雙曲線的離心率為

.參考答案：或

若為梯形的上底，連接，設(shè)中點為，則長為的一半，，為等腰三角形，為正三角形，，，，，若為梯形的下底，同理可得，可得，，，故答案為或.

15.下列五個命題中，正確的命題的序號是_____________.①函數(shù)的圖象的對稱中心是；②在上連續(xù)，；③函數(shù)的圖象可由函數(shù)的圖象向右平移個單位得到；④在上的導(dǎo)數(shù)；⑤函數(shù)的遞減區(qū)間是.參考答案：略16.假設(shè)關(guān)于某設(shè)備的使用年限和所支出的維修費（萬元）有如下的統(tǒng)計資料：使用年限x23456維修費用y2.23.85.56.57.0由資料可知y和x呈線性相關(guān)關(guān)系，由表中數(shù)據(jù)算出線性回歸方程中的

據(jù)此估計，使用年限為10年時的維修費用是

萬元.參考答案：12.3817.觀察下列等式：…，根據(jù)以上規(guī)律,_________.(用具體數(shù)字寫出最后結(jié)果)參考答案：1296三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.選修4-5:不等式選講已知函數(shù)(I)解不等式.(Ⅱ)若關(guān)于的不等式的解集為，求實數(shù)的取值范圍.

參考答案：(I)不等式可化為.當(dāng)時，解得即；當(dāng)時，解得即：當(dāng)時，解得即;綜上所述:不等式的解集為或.(Ⅱ)由不等式可得，，即解得或故實數(shù)的取值范圍是或.19.（本題滿分13分）已知函數(shù)（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）若，函數(shù)，若對任意的，總存在，使，求實數(shù)b的取值范圍。參考答案：20.（本小題滿分12分）已知函數(shù)（1）若，求函數(shù)的極值；（2）是否存在實數(shù)使得函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點，若存在，求出的取值范圍；若不存在，說明理由.參考答案：(1)

，，(2），，

1

當(dāng)時，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，，，，所以在區(qū)間，上各有一個零點，即在上有兩個零點；② 當(dāng)時，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，上為增函數(shù)，，，，，所以只在區(qū)間上有一個零點，故在上只有一個零點；2

當(dāng)時，在上為增函數(shù)，在上為減函數(shù)，上為增函數(shù)，，，，，所以只在區(qū)間上有一個零點，故在上只有一個零點；故存在實數(shù)，當(dāng)時，函數(shù)在區(qū)間上有兩個零點。21.（13分）由大于0的自然數(shù)構(gòu)成的等差數(shù)列，它的最大項為26，其所有2項的和多為70.（1）求數(shù)列的項數(shù)n；（2）求此數(shù)列.參考答案：解析：設(shè)數(shù)列的首項為，公差為d（a,d）若d>0時，由知末項最大且為26.于是又從而可知n=3,4,5若n=3時，由①式知，不可取若n=4時，由①式知亦不可取若n=5時，由①式知，a1=2而d=6符合條件，從而n=5.………………（8分）于是數(shù)列2，8，14，20，26在d<0時，可同理求得n=5，數(shù)列為：26，20，14，8，2.………………（13分）22.育新中學(xué)的高二、一班男同學(xué)有名，女同學(xué)有名，老師按照分層抽樣的方法組建了一個人的課外興趣小組．（Ⅰ）求某同學(xué)被抽到的概率及課外興趣小組中男、女同學(xué)的人數(shù)；（Ⅱ）經(jīng)過一個月的學(xué)習(xí)、討論，這個興趣小組決定選出兩名同學(xué)做某項實驗，方法是先從小組里選出名同學(xué)做實驗，該同學(xué)做完后，再從小組內(nèi)剩下的同學(xué)中選一名同學(xué)做實驗，求選出的兩名同學(xué)中恰有一名女同學(xué)的概率；（Ⅲ）試驗結(jié)束后，第一次做試驗的同學(xué)得到的試驗數(shù)據(jù)為，第二