山西省陽泉市東回中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山西省陽泉市東回中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，將y=f（x）和y=f′（x）的圖象畫在同一個直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是（）A．B．C．D．參考答案：D2.在平行六面體ABCD-A1B1C1D1中,且,求的長A．

B．

C．

D．參考答案：D3.平面向量與的夾角為，且，，則(

)

A.

B.

C. 2

D.參考答案：C4.設(shè)，則“”是“函數(shù)為偶函數(shù)”的.充分不必要條件

.必要不充分條件

.充要條件

.既不充分也不必要條件參考答案：A5.的值為（

）A. B. C.8π D.參考答案：B【分析】原積分式通過運算變?yōu)?，再由積分的幾何意義進(jìn)行運算求值.【詳解】，為奇函數(shù)，，令，其圖象如圖所示，則，設(shè)曲邊梯形ABCD的面積為，則，，原式的值為.【點睛】在求積分時，如果原函數(shù)不易求時，可考慮用積分的幾何意義，把求積分值轉(zhuǎn)化為求面積問題.6.已知向量，滿足||=，||=1，且對任意實數(shù)x，不等式|+x|≥|+|恒成立，設(shè)與的夾角為θ，則tan2θ=（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角．【專題】計算題；數(shù)形結(jié)合；綜合法；平面向量及應(yīng)用．【分析】由題意，當(dāng)（）時，對于任意實數(shù)x，不等式|+x|≥|+|恒成立，此時tanθ=，由此能求出tan2θ．【解答】解：由平面向量加法的幾何意義，只有當(dāng)（）時，對于任意實數(shù)x，不等式|+x|≥|+|恒成立，如圖所示，設(shè)或，斜邊大于直角邊恒成立，則不等式|+x|≥|+|恒成立，∵向量，滿足||=，||=1，∴tanθ=﹣2，∴tan2θ=．故選：D．另：將不等式|+x|≥|+|兩邊平方得到不等式|+x|2≥|+|2，展開整理得得，恒成立，所以判別式，解得cosθ=，sinθ=，所以tanθ=﹣2，tan2θ=；故選D．【點評】本題考查tan2θ的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量知識和數(shù)形結(jié)合思想的合理運用．7.（

）A.18

B.19

C.20

D.21參考答案：B8.在△ABC中，若a=，b=1，∠B=30°，則角A的值為（）A．30° B．60° C．120° D．60°或120°參考答案：D考點： 正弦定理．

專題： 計算題；解三角形．分析： 根據(jù)正弦定理的式子，將題中數(shù)據(jù)代入求出sinA=，結(jié)合三角形內(nèi)角的取值范圍即可算出A的值．解答： 解：∵在△ABC中，若a=，b=1，∠B=30°，∴由正弦定理，得化簡得sinA=?sin30°=∵a=＞b=1∴A＞B，可得A=60°或120°故選：D點評： 本題給出三角形兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角大?。乜疾榱死谜叶ɡ斫馊切蔚闹R，屬于基礎(chǔ)題．9.下列說法中正確的是（

）A．任何兩個變量都具有相關(guān)關(guān)系

B．人的知識與其年齡具有相關(guān)關(guān)系C．散點圖中的各點是分散的沒有規(guī)律

D．根據(jù)散點圖求得的回歸直線方程都是有意義的參考答案：B10.“k＜0”是“方程+=1表示雙曲線”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義結(jié)合雙曲線的方程進(jìn)行判斷即可．【解答】解：若方程+=1表示雙曲線，則k（1﹣k）＜0，即k（k﹣1）＞0，解得k＞1或k＜0，即“k＜0”是“方程+=1表示雙曲線”的充分不必要條件，故選：A【點評】本題主要考查充分條件和必要條件的判斷，根據(jù)雙曲線的定義和方程是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀如圖所示的流程圖，運行相應(yīng)的程序，輸出的結(jié)果是________．

參考答案：812.按如圖所示的程序框圖運行后，輸出的結(jié)果是63，則判斷框中的整數(shù)的值是

．參考答案：513.已知F是雙曲線的一個焦點,B是虛軸的一個端點,線段BF與雙曲線相交于D,且,則雙曲線的離心率為

.參考答案：

14.一個盒子中放有大小相同的3個白球和1個黑球，從中任取兩個球，則所取的兩個球不同色的概率為

▲

．參考答案：略15.=

。參考答案：略16.若實數(shù)a,b,c成等差數(shù)列，點P(－1,0)在動直線ax＋by＋c＝0上的射影為M，點N坐標(biāo)為(3,3)，則線段MN長度的最小值是

▲

．參考答案：5-17.一個物體的運動方程為其中位移的單位是米，時間的單位是秒，那么物體在秒末的瞬時速度是_▲_米/秒．參考答案：5三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某培訓(xùn)班共有名學(xué)生，現(xiàn)將一次某學(xué)科考試成績（單位:分）繪制成頻率分布直方圖，如圖所示.其中落在內(nèi)的頻數(shù)為36.(1)請根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)，求出及的值；(2)從如圖5組中按分層抽樣的方法選取40名學(xué)生的成績作為一個樣本，求在第一組、第五組(即，)中分別抽取了幾名學(xué)生的成績?(3)在(2)抽取的樣本中，從由第一組和第五組抽取來的成績中隨機(jī)抽取2名學(xué)生的成績，求所抽取2名學(xué)生成績的平均分不低于70分的概率.參考答案：解：(1)第四組的頻率為:，，.……4分(2)第一組應(yīng)抽:個，第五組應(yīng)抽:個.

………8分(3)設(shè)第一組抽取的2個分?jǐn)?shù)記作,第五組的3個記作,那么從這兩組中抽取2個有:10種，其中平均分不低于70分有9種，所以概率為:.

………………12分19.已知復(fù)數(shù)，（，i為虛數(shù)單位）.（1）若是純虛數(shù)，求實數(shù)a的值；（2）若復(fù)數(shù)在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第四象限，求實數(shù)a的取值范圍.參考答案：解：（1）依據(jù)根據(jù)題意是純虛數(shù)，；（2）根據(jù)題意在復(fù)平面上對應(yīng)的點在第四象限，可得所以，實數(shù)的取值范圍為

20.當(dāng)實數(shù)a為何值時．(1)為實數(shù)；(2)為純虛數(shù)；(3)對應(yīng)的點在第一象限．參考答案：（1）或；（2）0；（3）或．【分析】（1）復(fù)數(shù)為實數(shù)，則虛部等于0；（2）復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實部為0，虛部不等于0；（3）若復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于第一象限，則實部大于0，虛部大于0．【詳解】（1）若復(fù)數(shù)z是實數(shù)，則，得或；（2）

復(fù)數(shù)z是純虛數(shù)，則由，得．（3）在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點位于對應(yīng)的點在第一象限，則，解得或．【點睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的有關(guān)概念，建立條件關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵，比較基礎(chǔ)．21.已知直線l是經(jīng)過點且與拋物線相切的直線.（1）求直線l的方程（2）如圖，已知點，M，N是x軸上兩個不同的動點，且滿足，直線BM，BN與拋物線E的另一個交點分別是P，Q，求證：直線PQ與l平行.參考答案：(1)(2)見證明【分析】（1）先由題意可得直線的斜率存在且不為，設(shè)直線的方程為：，聯(lián)立直線與拋物線方程，根據(jù)判別式為0，即可求出斜率，得到直線方程；（2）先由題意得到，兩直線的斜率互為相反數(shù)，設(shè)直線的方程為，與拋物線方程聯(lián)立得到點坐標(biāo)，同理得到點坐標(biāo)，進(jìn)而計算，即可得出結(jié)論成立.【詳解】解：（1）顯然直線的斜率存在且不為，設(shè)直線的方程為：與聯(lián)立，消去整理得，，令，即，解得，所以，直線的方程為.（2）由題意知，兩直線的斜率互為相反數(shù)，設(shè)直線的方程為，