山西省長治市郝家莊鄉(xiāng)高河聯(lián)校中學2021-2022學年高一數(shù)學理月考試題含解析

山西省長治市郝家莊鄉(xiāng)高河聯(lián)校中學2021-2022學年高一數(shù)學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中，sin2A＋cos2B＝1，則cosA＋cosB＋cosC的最大值為()A.

B.C．1

D.參考答案：D由sin2A＋cos2B＝1，得cos2B＝cos2A.又A、B為△ABC的內(nèi)角，所以A＝B，則C＝π－2A.cosA＋cosB＋cosC＝2cosA＋cos(π－2A)＝2cosA－cos2A＝－2cos2A＋2cosA＋1＝－22＋，可知當cosA＝時，cosA＋cosB＋cosC取得最大值.2.下列集合與表示同一集合的是（

）A．

B. C.

D.

參考答案：D3.已知函數(shù)，等于拋一骰子得到的點數(shù)，則在[0，4]上至少有5個零點的概率為（）A．B．C．D．參考答案：C4.（5分）點M（﹣3，5，2）關于y軸對稱點坐標為（） A． （3，﹣5，﹣2） B． （3，5，﹣2） C． （﹣3，﹣5，﹣2） D． （3，﹣5，2）參考答案：B考點： 空間中的點的坐標．專題： 空間位置關系與距離．分析： 在空間直角坐標系中，點M（﹣3，5，2）關于y軸對稱就是把x變?yōu)椹亁，z變?yōu)椹亃，y不變，從而求解；解答： 解：∵在空間直角坐標系中，點M（﹣3，5，2）關于y軸對稱，∴其對稱點為：（3，5，﹣2）．故選：B．點評： 此題主要考查空間直角坐標系，點的對稱問題，點（x，y，z）關于y軸對稱為（﹣x，y，﹣z），此題是一道基礎題．5.若實數(shù)x，y滿足約束條件，則的最大值為（

）A.－3 B.1 C.9 D.10參考答案：C【分析】畫出可行域，向上平移基準直線到可行域邊界的位置，由此求得目標函數(shù)的最大值.【詳解】畫出可行域如下圖所示，由圖可知，向上平移基準直線到的位置，此時目標函數(shù)取得最大值為.故選C.【點睛】本小題主要考查利用線性規(guī)劃的知識求目標函數(shù)的最大值，考查數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法，屬于基礎題.6.已知函數(shù)y=f（x），x∈R，f（0）≠0，且滿足f（x1）+f（x2）=2f（）f（），則函數(shù)f（x）的奇偶性為(

)A．是奇函數(shù)而不是偶函數(shù) B．是偶函數(shù)而不是奇函數(shù)C．既是奇函數(shù)又是偶函數(shù) D．既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】計算題；定義法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】先令x1=x2=0，代入得f（0）=1，再令x1=x，x2=﹣x，代入得f（﹣x）=f（x），所以該函數(shù)為偶函數(shù)．【解答】解：令x1=x2=0，代入f（x1）+f（x2）=2f（）f（）得，2f（0）=22，由于f（0）≠0，所以f（0）=1，再令x1=x，x2=﹣x，代入得，f（x）+f（﹣x）=2f（0）?f（x），即f（﹣x）=f（x），根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義知，f（x）為偶函數(shù)，故選B．【點評】本題主要考查了函數(shù)奇偶性的判斷，用到了函數(shù)的特殊值和函數(shù)奇偶性的定義，屬于中檔題．7.某班運動隊由足球運動員18人，籃球運動員12人、羽毛球運動員6人組成(每人只參加一項)，現(xiàn)從這些運動員中抽取個容量為n的樣本，若分別采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法，則都不用剔除個體；當抽取樣本的容量為n+1時，若采用系統(tǒng)抽樣法，則需要剔除一個個體，則樣本容量n=(

)A.6 B.7 C.12 D.18參考答案：A【分析】根據(jù)容量為采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法，都不用剔除個體可得為6的倍數(shù)，再利用樣本容量為時，采用系統(tǒng)抽樣法需要剔除1個個體，驗證排除即可.【詳解】因為采用系統(tǒng)抽樣法和分層抽樣法，不用剔除個體，所以為的正約數(shù)，又因為，所以為6的倍數(shù)，因此，

因為當樣本容量為時，若采用系統(tǒng)抽樣法，則需要剔除1個個體，所以為35的正約數(shù)，因此，故選A.【點睛】本題主要考查分層抽樣與系統(tǒng)抽樣的應用，屬于基礎題.分層抽樣適合總體中個體差異明顯，層次清晰的抽樣，其主要性質(zhì)是，每個層次，抽取的比例相同.8.設a=2.10.3,b=log43，c=log21.8，則a、b、c的大小關系為

(

)A.a>b>c

B.a>c>b

C.b>a>c

D.c>a>b參考答案：B9.已知{an}是等比數(shù)列，a4·a7=－512，a3+a8=124，且公比為整數(shù)，則公比q為(

)A．2

B．-2

C．

D．－參考答案：B略10.△ABC中，a、b、c分別為∠A、∠B、∠C的對邊.如果a、b、c成等差數(shù)列，

∠B=30°，△ABC的面積為，那么b=（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在等比數(shù)列中，，若，則

.參考答案：略12.已知集合，則

．參考答案：略13.關于的不等式的解集為，則關于的不等式的解集為

。參考答案：14.已知實數(shù)a、b、c滿足b＋c＝6－4a＋3，c－b＝4－4a＋，則a、b、c的大小關系____________.參考答案：c≥b＞a；15.已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，且角A，B，C成等差數(shù)列，則的值為

．參考答案：1角A，B，C成等差數(shù)列，，∴，由由余弦定理，整理可得：∴

16.（5分）如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為45°，腰和上底均為1的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是

參考答案：．考點： 平面圖形的直觀圖．專題： 計算題．分析： 水平放置的圖形為直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面積公式求解即可．解答： 水平放置的圖形為一直角梯形，由題意可知上底為1，高為2，下底為1+，S=（1++1）×2=2+．故答案為：2+．點評： 本題考查水平放置的平面圖形的直觀圖斜二測畫法，也可利用原圖和直觀圖的面積關系求解．屬基礎知識的考查．17.已知{an}是等比數(shù)列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，那么a3+a5的值等于

．參考答案：5【考點】8G：等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由{an}是等比數(shù)列，a2a4+2a3a5+a4a6=25，利用等比數(shù)列的通項公式知a32+2a3a5+a52=25，再由完全平方和公式知（a3+a5）2=25，再由an＞0，能求出a3+a5的值．【解答】解：∵{an}是等比數(shù)列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，∴a32+2a3a5+a52=25，∴（a3+a5）2=25，∵an＞0，∴a3+a5=5．故答案為：5．【點評】本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)，是基礎題．解題時要認真審題，注意完全平方和公式的合理運用．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）設全集為R，，，求及參考答案：19.（本小題滿分12分）

已知，，

（1）求；

（2）求的值.參考答案：略20.(12分)判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明。參考答案：(12分)判斷函數(shù)的奇偶性，并加以證明。略21.（12分）（1）已知函數(shù)f(x)定義域為（－2,2），g(x)=f(x+1)+f(3－2x).求g(x)的定義域；

（2）若f(-2x)+2f(2x)=3x-2,求f(x)解析式。參考答案：22.已知二次函數(shù)f（x）滿足f（0）=1，且f（x+1）﹣f（x）=2x．（1）求f（x）的解析式；（2）若g（x）=f（logax）（a＞0且a≠1），，試求g（x）的最值．參考答案：【考點】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；換元法；函數(shù)的性質(zhì)及應用．【分析】（1）使用待定系數(shù)法求出解析式；（2）利用換元法轉(zhuǎn)化成二次函數(shù)求出．【解答】解：（1）設f（x）=ax2+bx+c，∵f（0）=1，∴c=1，∴f（x+1）﹣f（x）=2ax+a+b，∵f（x+1）﹣f（x）=2x，∴，