山西省長(zhǎng)治市迎春中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省長(zhǎng)治市迎春中學(xué)2023年高三數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知集合則集合B可能是（A）

（B）

（C）

（D）R參考答案：2.函數(shù)的圖象

A．關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)

B．關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)

C．關(guān)于直線對(duì)稱(chēng)

D．關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】函數(shù)的奇偶性B4【答案解析】B

由于定義域?yàn)椋?2，2）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又f（-x）==-=-f（x），故函數(shù)為奇函數(shù)，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，故選B．【思路點(diǎn)撥】先看函數(shù)的定義域，再看f（-x）與f（x）的關(guān)系，判斷出此函數(shù)是個(gè)奇函數(shù)，所以，圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)．3.如圖，大正方形靶盤(pán)的邊長(zhǎng)為5，四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)小正方形，即陰影部分．較短的直角邊長(zhǎng)為3，現(xiàn)向大正方形靶盤(pán)投擲飛鏢，則飛鏢落在陰影區(qū)域的概率為A.

B.

C.

D.參考答案：A4.已知函數(shù)的周期為π，當(dāng)時(shí)，方程恰有兩個(gè)不同的實(shí)數(shù)解，，則（）A.2 B.1 C.﹣1 D.﹣2參考答案：B【分析】對(duì)進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用周期為，求出，根據(jù)在上的圖象，得到的值，再求出的值.【詳解】由，得．．作出函數(shù)在上的圖象如圖：由圖可知，，．故選B項(xiàng)．【點(diǎn)睛】本題考查正弦型函數(shù)的化簡(jiǎn)及其圖像與性質(zhì)，屬于簡(jiǎn)單題.5.設(shè)復(fù)數(shù)z=1+i（i是虛數(shù)單位），則+z2=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1﹣i D．﹣1+i參考答案：A【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、共軛復(fù)數(shù)的定義即可得出．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=1+i，∴z2=2i，則+z2===1﹣i+2i=1+i，故選：A．6.已知命題p:“方程x2－4x+a=0有實(shí)根”，且p為真命題的充分不必要條件為a＞3m+a，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（

）A．[1,+∞)

B．(1,+∞)

C．(－∞,1)

D．(0,1)參考答案：B7.復(fù)數(shù)（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A8.已知，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.給出如下四個(gè)命題：①若“p且q”為假命題，則p、q均為假命題②命題“”的否命題為“”③“”的否定是“”④在中，“”是“”的充要條件其中不正確的命題的個(gè)數(shù)是A.4

B.3

C.2

D.1

參考答案：C略10.設(shè)為向量，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在正三棱錐P—ABC中，PC垂直于面PAB，PC=，則過(guò)點(diǎn)P、A、B、C的球的體積為

．參考答案：答案：

12.已知橢圓C：的右焦點(diǎn)為F，點(diǎn)A（一2，2)為橢圓C內(nèi)一點(diǎn)。若橢圓C上存在一點(diǎn)P，使得｜PA｜＋｜PF｜＝8，則m的最大值是___．參考答案：25【分析】設(shè)橢圓的左焦點(diǎn)為F'（﹣2，0），由橢圓的定義可得2＝|PF|+|PF'|，即|PF'|＝2﹣|PF|，可得|PA|﹣|PF'|＝8﹣2，運(yùn)用三點(diǎn)共線取得最值，解不等式可得m的范圍，再由點(diǎn)在橢圓內(nèi)部，可得所求范圍．【詳解】橢圓C：的右焦點(diǎn)F（2，0），左焦點(diǎn)為F'（﹣2，0），由橢圓的定義可得2＝|PF|+|PF'|，即|PF'|＝2﹣|PF|，可得|PA|﹣|PF'|＝8﹣2，由||PA|﹣|PF'||≤|AF'|＝2，可得﹣2≤8﹣2≤2，解得，所以,①又A在橢圓內(nèi)，所以,所以8m-16<m(m-4),解得或,與①取交集得故答案為25．【點(diǎn)睛】本題考查橢圓的定義和性質(zhì)的運(yùn)用，考查轉(zhuǎn)化思想和運(yùn)算能力，屬于中檔題．13.若（x+）n的展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)之和為81，且常數(shù)項(xiàng)為a，則直線y=x與曲線y=x2所圍成的封閉區(qū)域面積為．參考答案：【考點(diǎn)】二項(xiàng)式定理的應(yīng)用；定積分．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用；二項(xiàng)式定理．【分析】依據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和為3n，列出方程求出n，利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出常數(shù)項(xiàng)a的值，再利用積分求直線y=x與曲線y=x2圍成的封閉圖形的面積．【解答】解：∵（x+）n的展開(kāi)式中各項(xiàng)的系數(shù)之和為81，∴3n=81，解得n=4，（x+）4的展開(kāi)式的通項(xiàng)公式為：Tr+1=C4r?2r?x4﹣2r，令4﹣2r=0，解得r=2，∴展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為a=C42?22=24；∴直線y=4x與曲線y=x2所圍成的封閉區(qū)域面積為：S=（4x﹣x2）dx=（2x2﹣x3）=．故答案為：．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二項(xiàng)式定理的應(yīng)用問(wèn)題，也考查了利用積分求封閉圖形的面積問(wèn)題，是綜合性題目．14.執(zhí)行上面的框圖，若輸入的是6，則輸出的值是

.

參考答案：720略15.已知函數(shù)當(dāng)時(shí)，實(shí)數(shù)a的取值范圍是______；若函數(shù)恰有一個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是_______.參考答案：(－1,+∞)；(－∞,－4)∪[－1,+∞)

16.若正四梭錐P-ABCD的底面邊長(zhǎng)及高均為2，剛此四棱錐內(nèi)切球的表面積為_(kāi)______．參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】組合體的意義；幾何體的結(jié)構(gòu).

G1

解析：根據(jù)題意得正四梭錐的底面面積為4，一個(gè)側(cè)面面積為，設(shè)球的半徑為R，則由等體積法得，,所以球的表面積為.【思路點(diǎn)撥】由等體積法求得此四棱錐內(nèi)切球的半徑，再由球的表面積公式求得結(jié)論.

17.圖中的程序框圖所描述的算法稱(chēng)為歐幾里得展轉(zhuǎn)相除法．若輸入m=209,n=121,?則輸出m=_________．參考答案：11三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知等比數(shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)，成等差數(shù)列，且滿(mǎn)足，數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，，且.（1）求數(shù)列{an}和{bn}的通項(xiàng)公式；（2）設(shè)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Pn.（3）設(shè)，，的前項(xiàng)和，求證：.參考答案：（1）；（2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，；當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，（3）證明見(jiàn)解析【分析】(1)根據(jù)題意列出方程組，求出、，從而得到的通項(xiàng)公式，當(dāng)時(shí)，，化簡(jiǎn)可得是首項(xiàng)為1的常數(shù)列，即可求得的通項(xiàng)公式；(2)分類(lèi)討論，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，，分別利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求和即可，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，由可求得結(jié)果；(3)裂項(xiàng)法可得，從而求得.【詳解】解；（1）因?yàn)?，所以，，解得所以，?dāng)時(shí)，，即，∴是首項(xiàng)為1的常數(shù)列，∴；（2）當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，（3）【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列的綜合，等差數(shù)列、等比數(shù)列通項(xiàng)公式、前n項(xiàng)和的求解，分組求和法，裂項(xiàng)相消法求和，計(jì)算時(shí)一定要數(shù)對(duì)項(xiàng)數(shù)，屬于較難題.19.選修4－5：不等式選講.已知f(x)=|x+1|+|x-1|,不等式f(x)<4的解集為M.(1).求M;(2).當(dāng)a,bM時(shí),證明:2|a+b|＜|4+ab|.參考答案：（1）由，即，當(dāng)時(shí)，則，得，∴；當(dāng)時(shí)，則，得，恒成立，∴；當(dāng)時(shí)，則，得，∴；綜上，.

………5分（2）當(dāng)時(shí)，則，.即：，，∴，∴，即，也就是，∴，即：，

即.

………10分

略20.在一個(gè)特定時(shí)段內(nèi)，以點(diǎn)E為中心的7海里以?xún)?nèi)海域被設(shè)為警戒水域.點(diǎn)E正北55海里處有一個(gè)雷達(dá)觀測(cè)站A.某時(shí)刻測(cè)得一艘勻速直線行駛的船只位于點(diǎn)A北偏東45°且與點(diǎn)A相距海里的位置B，經(jīng)過(guò)40分鐘又測(cè)得該船已行駛到點(diǎn)A北偏東45°+θ(其中sinθ=,0°＜θ＜90°)且與點(diǎn)A相距海里的位置C.(1）求該船的行駛速度（單位：海里/小時(shí)）；(2）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛，判斷它是否會(huì)進(jìn)入警戒水域，并說(shuō)明理由.參考答案：（1）如圖，AB=，AC=，∠BAC=θ,sinθ=.由于0°＜θ＜90°，所以由余弦定理得所以船的行駛速度為（海里/小時(shí)）.(2）如圖所示，以A為原點(diǎn)建立平面直角坐標(biāo)系，設(shè)點(diǎn)B、C的坐標(biāo)分別是B（x1，y1），C（x2，y2），BC與x軸的交點(diǎn)為D.由題設(shè)有，x1=y1=AB=40，x2=ACcos∠CAD=cos(45°-θ)=30,y2=ACsin∠CAD=sin(45°-θ)=20.所以過(guò)點(diǎn)B、C的直線l的斜率k==2，直線l的方程為y=2x-40.又點(diǎn)E（0，-55）到直線l的距離所以船會(huì)進(jìn)入警戒水域.21.設(shè):的準(zhǔn)線與軸交于點(diǎn),焦點(diǎn)為;橢圓以為焦點(diǎn),離心率.設(shè)是的一個(gè)交點(diǎn).(1)當(dāng)時(shí),求橢圓的方程.(2)在(1)的條件下,直線過(guò)的右焦點(diǎn),與交于兩點(diǎn),且等于的周長(zhǎng),求的方程.(3)求所有正實(shí)數(shù),使得的邊長(zhǎng)是連續(xù)正整數(shù).

參考答案：解.(1)由條件,是橢圓的兩焦點(diǎn),故半焦距為,再由離心率為知半長(zhǎng)軸長(zhǎng)為,從而的方程為,其右準(zhǔn)線方程為.故當(dāng)時(shí),的方程為,其右準(zhǔn)線方程為.(2)由(1)可知的周長(zhǎng).又,的方程是而.若垂直于軸,易得,矛盾,故不垂直于軸,可設(shè)其方程為,與方程聯(lián)立可得,從而,令可解出,故的方程為或.

(3)由于,由在橢圓上知,由在拋物線上知,且,從而若的邊長(zhǎng)是連續(xù)正整數(shù),則必為正整數(shù)且,.令得.但由的方程消去應(yīng)得,而為這個(gè)方程的一個(gè)根,故,解得或.

顯然不合題意而適合,故存在使得的邊長(zhǎng)是連續(xù)正整數(shù).略22.（本小題滿(mǎn)分12分）某興趣小組欲研究晝夜溫差大小與患感冒人數(shù)多少之間的關(guān)系,他們分別到氣象局與某醫(yī)院抄錄了1至6月份每月10號(hào)的晝夜溫差情況與因患感冒而就診的人數(shù),得到如下資料：日

期1月10日

2月10日

3月10日

4月10日

5月10日

6月10日

晝夜溫差x(°C)1011131286就診人數(shù)y(個(gè))222529261612該興趣小組確定的研究方案是:先從這六組數(shù)據(jù)中選取2組,用剩下的4組數(shù)據(jù)求線性回歸方程,再用被選取的2組數(shù)據(jù)進(jìn)行檢驗(yàn)．(Ⅰ)求選取的2組數(shù)據(jù)恰好是相鄰兩個(gè)月的概率；(5分)(Ⅱ)若選取的是1月與6月的兩組數(shù)據(jù),請(qǐng)根據(jù)2至5月份的數(shù)據(jù),求出y關(guān)于x的線性回歸方程；(6分)(Ⅲ)若由線性回歸方程得到的估計(jì)數(shù)據(jù)與所選出的檢驗(yàn)數(shù)據(jù)的誤差均不超過(guò)2人,則認(rèn)為得到的線性回歸方程是理想的,試問(wèn)該小組所得線性回歸方程是否理想?(3分)（參考公式：)