北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末解答題壓軸題及答案

北師大版九年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)期末解答題壓軸題及答案第1章三、解答題(21題8分，26題12分，其余每題10分，共60分)21．如圖，在矩形ABCD中，AC與BD交于點(diǎn)O，BE⊥AC，CF⊥BD，垂足分別為E，F(xiàn).求證：BE＝CF.22.如圖，已知菱形ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，延長(zhǎng)AB至點(diǎn)E，使BE＝AB，連接CE.(1)求證：BD＝EC；(2)若∠E＝50°，求∠BAO的大?。?3．如圖，點(diǎn)E是正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，△CDE是等邊三角形，連接EB，EA，延長(zhǎng)BE交AD于點(diǎn)F.(1)求證：△ADE≌△BCE；(2)求∠AFB的度數(shù)．24．如圖，在正方形ABCD中，E是AB上一點(diǎn)，BE＝2，AE＝3BE，P是AC上一動(dòng)點(diǎn)，連接PE，PB.(1)在AC上找一點(diǎn)P，使△BPE的周長(zhǎng)最小(作圖說(shuō)明)；(2)求出△BPE周長(zhǎng)的最小值．25．如圖，在等腰三角形ABC中，AB＝AC，AH⊥BC于點(diǎn)H，點(diǎn)E是AH上一點(diǎn)，延長(zhǎng)AH至點(diǎn)F，使FH＝EH，連接BE，CE，BF，CF.(1)求證：四邊形EBFC是菱形；(2)如果∠BAC＝∠ECF，求證：AC⊥CF.26．在正方形ABCD的邊AB上任取一點(diǎn)E，作EF⊥AB交BD于點(diǎn)F，取FD的中點(diǎn)G，連接EG，CG，如圖①，易證EG＝CG且EG⊥CG.(1)將△BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°，如圖②，則線段EG和CG有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)直接寫(xiě)出你的猜想．(2)將△BEF繞點(diǎn)B逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)180°，如圖③，則線段EG和CG又有怎樣的數(shù)量關(guān)系和位置關(guān)系？請(qǐng)寫(xiě)出你的猜想，并加以證明．第2章三、解答題(21題12分，22題8分，其余每題10分，共60分)21．用適當(dāng)?shù)姆椒ń庀铝蟹匠蹋?1)(6x－1)2＝25；(2)x2－2x＝2x－1；(3)x2－eq\r(2)x＝2；(4)x(x－7)＝8(7－x)．22．已知關(guān)于x的方程(k－1)x2－(k－1)x＋eq\f(1,4)＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根．(1)求k的值；(2)求此時(shí)該方程的根．23．已知關(guān)于x的一元二次方程x2－(t－1)x＋t－2＝0.(1)求證：對(duì)于任意實(shí)數(shù)t，方程都有實(shí)數(shù)根．(2)當(dāng)t為何值時(shí)，方程的兩個(gè)根互為相反數(shù)？24．現(xiàn)代互聯(lián)網(wǎng)技術(shù)的廣泛應(yīng)用，催生了快遞行業(yè)的高速發(fā)展，據(jù)調(diào)查，長(zhǎng)沙市某家小型“大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)”的快遞公司，今年三月份與五月份完成投遞的快遞總件數(shù)分別為10萬(wàn)件和12.1萬(wàn)件，現(xiàn)假定該公司每月投遞的快遞總件數(shù)的增長(zhǎng)率相同．(1)求該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率．(2)如果平均每人每月最多可投遞快遞0.6萬(wàn)件，那么該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員能否完成今年六月份的快遞投遞任務(wù)？如果不能，請(qǐng)問(wèn)至少需要增加幾名業(yè)務(wù)員？25．某小商品市場(chǎng)以每副60元的價(jià)格購(gòu)進(jìn)800副羽毛球拍．九月份以單價(jià)100元銷(xiāo)售，售出了200副．十月份如果銷(xiāo)售單價(jià)不變，預(yù)計(jì)仍可售出200副．該小商品市場(chǎng)為增加銷(xiāo)售量，決定降價(jià)銷(xiāo)售，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售單價(jià)每降低5元，可多售出10副，但最低銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)高于購(gòu)進(jìn)的價(jià)格．十月份結(jié)束后，批發(fā)商將對(duì)剩余的羽毛球拍一次性清倉(cāng)，清倉(cāng)時(shí)銷(xiāo)售單價(jià)為50元．設(shè)十月份銷(xiāo)售單價(jià)降低x元．(1)填表：時(shí)間九月十月清倉(cāng)時(shí)銷(xiāo)售單價(jià)/元10050銷(xiāo)售量/副200(2)如果該小商品市場(chǎng)希望通過(guò)銷(xiāo)售這批羽毛球拍獲利9200元，那么十月份的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)是多少元？26．請(qǐng)閱讀下列材料．問(wèn)題：已知方程x2＋x－1＝0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程的根的2倍．解：設(shè)所求方程的根為y，則y＝2x，所以x＝eq\f(y,2).把x＝eq\f(y,2)代入已知方程，得eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(y,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(y,2)－1＝0.化簡(jiǎn)，得y2＋2y－4＝0.故所求方程為y2＋2y－4＝0.這種利用方程根的代換求新方程的方法，我們稱(chēng)為“換根法”．請(qǐng)用閱讀材料提供的“換根法”求新方程(要求：把所求方程化為一般形式)．(1)已知方程x2＋x－2＝0，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程的根的相反數(shù)；(2)已知關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)有兩個(gè)不等于零的實(shí)數(shù)根，求一個(gè)一元二次方程，使它的根分別是已知方程的根的倒數(shù)．第3章三、解答題(21題8分，26題12分，其余每題10分，共60分)21．小明有2件上衣，分別為紅色和藍(lán)色，有3條褲子，其中2條為藍(lán)色，1條為棕色．小明任意拿出1件上衣和1條褲子穿上．請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求小明穿的上衣和褲子恰好都是藍(lán)色的概率．22．某射擊運(yùn)動(dòng)員在相同條件下射擊160次，其成績(jī)記錄如下：射擊次數(shù)20406080100120140160“射中9環(huán)以上”的次數(shù)1533637997111130“射中9環(huán)以上”的頻率0.750.830.800.790.790.790.81(1)根據(jù)上表中的信息將兩個(gè)空格的數(shù)據(jù)補(bǔ)全(“射中9環(huán)以上”的次數(shù)為整數(shù)，頻率精確到0.01)；(2)根據(jù)頻率的穩(wěn)定性，估計(jì)這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)，“射中9環(huán)以上”的概率(精確到0.1)，并簡(jiǎn)述理由．23．粉筆盒里裝有紅、黃兩種顏色的粉筆各兩支．上課時(shí)，數(shù)學(xué)老師隨手拿一支粉筆，用完后再隨手拿一支．(1)求老師第一次拿粉筆，拿到黃粉筆的概率；(2)請(qǐng)用畫(huà)樹(shù)狀圖或列表的方法分析，求出老師兩次都拿到黃粉筆的概率．24．如圖，一轉(zhuǎn)盤(pán)被等分成三個(gè)扇形，上面分別標(biāo)有數(shù)－1，1，2，指針位置固定，轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)后任其自由停止，這時(shí)，某個(gè)扇形會(huì)恰好停在指針?biāo)傅奈恢?，并相?yīng)得到這個(gè)扇形上的數(shù)(若指針恰好指在等分線上，當(dāng)作指向右邊的扇形).(1)若小靜轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，求得到負(fù)數(shù)的概率．(2)小宇和小靜分別轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤(pán)一次，若兩人得到的數(shù)相同，則稱(chēng)兩人“英雄所見(jiàn)略同”．用列表法(或畫(huà)樹(shù)狀圖法)求兩人“英雄所見(jiàn)略同”的概率．25．有四張正面分別標(biāo)有數(shù)2，1，－3，－4的不透明卡片，它們除所標(biāo)數(shù)外其余全部相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后從四張卡片中隨機(jī)地摸取一張不放回，將該卡片上的數(shù)記為m，再隨機(jī)地摸取一張，將該卡片上的數(shù)記為n.(1)請(qǐng)畫(huà)出樹(shù)狀圖，并寫(xiě)出(m，n)所有可能的結(jié)果；(2)求所選出的m，n能使一次函數(shù)y＝mx＋n的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限的概率．26．某校5月份舉行了八年級(jí)生物試驗(yàn)考查，有A和B兩個(gè)考查試驗(yàn)，規(guī)定每名學(xué)生只參加其中一個(gè)試驗(yàn)的考查，并由學(xué)生自己抽簽決定具體的考查試驗(yàn)，小明、小麗、小華都參加了本次考查．(1)小麗參加試驗(yàn)A考查的概率是________；(2)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求小明、小麗都參加試驗(yàn)A考查的概率；(3)他們?nèi)硕紖⒓釉囼?yàn)A考查的概率是________．第4章三、解答題(21題8分，26題12分，其余每題10分，共60分)21．如圖，已知∠ADC＝∠BAC，BC＝16cm，AC＝12cm，求DC的長(zhǎng)．22．如圖，已知在?ABCD中，AE∶EB＝1∶2.(1)求△AEF與△CDF的周長(zhǎng)之比；(2)如果S△AEF＝6cm2，求S△CDF的值．23．如圖，已知△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)分別為A(0，－3)，B(3，－2)，C(2，－4)，正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)是1個(gè)單位長(zhǎng)度．(1)畫(huà)出△ABC向上平移6個(gè)單位長(zhǎng)度得到的△A1B1C1；(2)以點(diǎn)C為位似中心，在網(wǎng)格中畫(huà)出△A2B2C2，使△A2B2C2與△ABC位似，且△A2B2C2與△ABC的相似比為2∶1，并直接寫(xiě)出點(diǎn)A2的坐標(biāo)．24．如圖，在矩形ABCD中，E為BC上一點(diǎn)，DF⊥AE于點(diǎn)F.(1)△ABE與△ADF相似嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．(2)若AB＝6，AD＝12，BE＝8，求DF的長(zhǎng)．25．如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組利用自制的直角三角形硬紙板DEF來(lái)測(cè)量操場(chǎng)上的旗桿AB的高度，他們通過(guò)調(diào)整測(cè)量位置，使斜邊DF與地面保持平行，并使邊DE與旗桿頂端A在同一直線上．已知DE＝0.5m，EF＝0.25m，目測(cè)點(diǎn)D到地面的距離DG＝1.5m，到旗桿的水平距離DC＝20m，求旗桿的高度．26．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，點(diǎn)D為CB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)(點(diǎn)D不與點(diǎn)B重合)，過(guò)點(diǎn)D作DO⊥AB，垂足為O，點(diǎn)B′在AB上，且與點(diǎn)B關(guān)于直線DO對(duì)稱(chēng)，連接DB′，AD.(1)求證：△DOB∽△ACB；(2)若AD平分∠CAB，求線段BD的長(zhǎng)；(3)當(dāng)△AB′D為等腰三角形時(shí)，求線段BD的長(zhǎng)．第5章三、解答題(21題8分，25題12分，其余每題10分，共60分)21．(1)一木桿按如圖①所示的方式直立在地面上，請(qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出它在陽(yáng)光下的影子(用線段CD表示)．(2)如圖②是兩根標(biāo)桿及它們?cè)跓艄庀碌挠白樱?qǐng)?jiān)趫D中畫(huà)出光源的位置(用點(diǎn)P表示)，并在圖中畫(huà)出蠟燭在此光源下的影子(用線段EF表示)．22．如圖，在水平地面上A處站著身高為1.8m的人(可以看成線段AB)，他的正前方往上有一盞路燈，燈泡可以看成點(diǎn)C，已知點(diǎn)C與點(diǎn)A的鉛垂距離CD＝9m，水平距離AD＝6.4m(CD⊥AD，AB⊥AD)．在路燈照射下，這個(gè)人在地面形成的影子可以看成線段AE，求AE的長(zhǎng)度．23．如圖是一個(gè)由若干個(gè)同樣大小的正方體搭成的幾何體的俯視圖，正方形中的數(shù)字表示在該位置的正方體的個(gè)數(shù)．(1)請(qǐng)你畫(huà)出該幾何體的主視圖和左視圖；(2)如果每個(gè)正方體的棱長(zhǎng)為2cm，則該幾何體的表面積是多少？24．一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示(單位：mm)，你能畫(huà)出這個(gè)幾何體的大致形狀嗎？求出其表面積和體積．25．小明同學(xué)為了測(cè)出學(xué)校旗桿的高度，設(shè)計(jì)了如下三種方案：方案一：如圖①，BO＝5m，OD＝2m，CD＝1.6m；方案二：如圖②，CD＝1m，F(xiàn)D＝0.45m，EB＝1.8m；方案三：如圖③，BD＝12m，EF＝0.2m，GF＝0.6m.(1)說(shuō)明其中運(yùn)用的主要知識(shí)；(2)分別計(jì)算出旗桿的高度．26．如圖，某居民小區(qū)內(nèi)A，B兩樓之間的距離MN＝30m，兩樓高都是20m，A樓在B樓的正南面，B樓一樓朝南的窗臺(tái)離地面的距離CN＝2m，窗戶高CD＝1.8m，正午時(shí)刻太陽(yáng)光線與地面成30°角，A樓的影子是否影響B(tài)樓一樓的窗戶采光？若影響，擋住窗戶多高？若不影響，請(qǐng)說(shuō)明理由(參考數(shù)據(jù)：eq\r(2)≈1.414，eq\r(3)≈1.732，eq\r(5)≈2.236)．第6章三、解答題(21題8分，26題12分，其余每題10分，共60分)21．如圖是反比例函數(shù)y＝eq\f(5－2m,x)的圖象的一支．根據(jù)圖象解決下列問(wèn)題：(1)求m的取值范圍；(2)若點(diǎn)A(m－3，b1)和點(diǎn)B(m－4，b2)是該反比例函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，請(qǐng)你判斷b1與b2的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由．22．在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)p(Pa)是它的受力面積S(m2)的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示．(1)求p與S之間的函數(shù)表達(dá)式；(2)求當(dāng)受力面積為0.5m2時(shí)物體承受的壓強(qiáng)；(3)若要獲得2500Pa的壓強(qiáng)，受力面積應(yīng)為多少？23．如圖，已知直線y1＝－2x經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－2，a)，點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′在反比例函數(shù)y2＝eq\f(k,x)(k≠0)的圖象上．(1)求點(diǎn)P′的坐標(biāo)；(2)求反比例函數(shù)的表達(dá)式，并直接寫(xiě)出當(dāng)y2＜2時(shí)自變量x的取值范圍．24．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx＋b(k≠0)的圖象與反比例函數(shù)y＝eq\f(m,x)(m≠0)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，且點(diǎn)B的縱坐標(biāo)為－eq\f(1,2)，過(guò)點(diǎn)A作AC⊥x軸于點(diǎn)C，AC＝1，OC＝2.求：(1)反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)一次函數(shù)的表達(dá)式．25．如圖，直線y＝eq\f(1,2)x＋b與x軸負(fù)半軸交于點(diǎn)A，與y軸正半軸交于點(diǎn)B，線段OA的長(zhǎng)是方程x2－7x－8＝0的一個(gè)根．(1)求點(diǎn)B的坐標(biāo)；(2)雙曲線y＝eq\f(k,x)(k≠0，x＞0)與直線AB交于點(diǎn)C，且AC＝5eq\r(5)，求k的值．26．保護(hù)生態(tài)環(huán)境，建設(shè)綠色社會(huì)已經(jīng)從理念變?yōu)槿藗兊男袆?dòng)．某化工廠2020年1月的利潤(rùn)為200萬(wàn)元，設(shè)2020年1月為第1個(gè)月，第x個(gè)月的利潤(rùn)為y萬(wàn)元．由于排污超標(biāo)，該廠決定從2020年1月底起適當(dāng)限產(chǎn)，并投入資金進(jìn)行治污改造，導(dǎo)致月利潤(rùn)明顯下降，從1月到5月，y與x成反比例，到5月底，治污改造工程順利完工，從這時(shí)起，該廠每月的利潤(rùn)比前一個(gè)月增加20萬(wàn)元(如圖)．(1)分別求該化工廠治污期間及治污改造工程完工后，y與x之間的函數(shù)表達(dá)式．(2)治污改造工程順利完工后經(jīng)過(guò)幾個(gè)月，該廠月利潤(rùn)才能達(dá)到200萬(wàn)元？(3)當(dāng)月利潤(rùn)少于100萬(wàn)元時(shí)，為該廠資金緊張期，問(wèn)該廠資金緊張期共有幾個(gè)月？參考答案第1章三、21.證明：∵四邊形ABCD為矩形，∴OA＝OC，OB＝OD，AC＝BD.∴BO＝CO.∵BE⊥AC于點(diǎn)E，CF⊥BD于點(diǎn)F，∴∠BEO＝∠CFO＝90°.又∵∠BOE＝∠COF，∴△BOE≌△COF(AAS)．∴BE＝CF.22．(1)證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AB＝CD.又∵E在AB的延長(zhǎng)線上，且BE＝AB，∴BE∥CD，BE＝CD.∴四邊形BECD是平行四邊形．∴BD＝EC.(2)解：∵四邊形BECD是平行四邊形，∴BD∥CE.∴∠ABO＝∠E＝50°.又∵四邊形ABCD是菱形，∴AC⊥BD.∴∠BAO＝90°－∠ABO＝40°.23．(1)證明：∵四邊形ABCD是正方形，∴∠DAB＝∠ADC＝∠BCD＝90°，AD＝BC.∵△CDE是等邊三角形，∴∠CDE＝∠DCE＝60°，DE＝CE.∴∠ADE＝∠BCE＝30°.在△ADE和△BCE中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝BC，,∠ADE＝∠BCE，,DE＝CE，))∴△ADE≌△BCE(SAS)．(2)解：∵△ADE≌△BCE，∴AE＝BE.∴∠BAE＝∠ABE.又∵∠BAE＋∠DAE＝90°，∠ABE＋∠AFB＝90°，∴∠DAE＝∠AFB.∵∠ADE＝30°，DE＝DC＝DA，∴∠DAE＝75°.∴∠AFB＝75°.24．解：(1)如圖，連接DE，交AC于點(diǎn)P′，連接BP′，則此時(shí)P′B＋P′E的值最小，即當(dāng)點(diǎn)P在點(diǎn)P′處時(shí)，△BPE的周長(zhǎng)最?。?2)∵四邊形ABCD是正方形，∴B，D關(guān)于AC對(duì)稱(chēng)．∴P′B＝P′D.∴P′B＋P′E＝DE.∵BE＝2，AE＝3BE，∴AE＝6.∴AD＝AB＝8.∴DE＝eq\r(62＋82)＝10.∴PB＋PE的最小值是10.∴△BPE的周長(zhǎng)的最小值為10＋BE＝10＋2＝12.25．證明：(1)∵AB＝AC，AH⊥BC，∴BH＝CH.又∵FH＝EH，∴四邊形EBFC是平行四邊形.又∵EF⊥BC，∴四邊形EBFC是菱形．(2)如圖所示．∵四邊形EBFC是菱形，∴∠2＝∠3＝eq\f(1,2)∠ECF.∵AB＝AC，AH⊥BC，∴∠4＝eq\f(1,2)∠BAC.又∵∠BAC＝∠ECF，∴∠4＝∠3.∵∠4＋∠1＋∠2＝90°，∴∠3＋∠1＋∠2＝90°，即AC⊥CF.26．解：(1)EG＝CG，EG⊥CG.(2)EG＝CG，EG⊥CG.證明如下：延長(zhǎng)FE交DC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)M，連接MG，如圖所示．易得∠AEM＝90°，∠EBC＝90°，∠BCM＝90°，∴四邊形BEMC是矩形．∴BE＝CM，BC＝EM，∠EMC＝90°.易知∠ABD＝45°，∴∠EBF＝45°.又∵∠BEF＝90°，∴△BEF為等腰直角三角形．∴BE＝EF，∠F＝45°.∴EF＝CM.∵∠EMC＝90°，F(xiàn)G＝DG，∴MG＝eq\f(1,2)FD＝FG.∵BC＝EM，BC＝CD，∴EM＝CD.∵EF＝CM，∴FM＝DM.又∵FG＝DG，∴∠CMG＝eq\f(1,2)∠EMC＝45°.∴∠F＝∠CMG.在△GFE和△GMC中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(FG＝MG，,∠F＝∠GMC，,EF＝CM，))∴△GFE≌△GMC(SAS)．∴EG＝CG，∠FGE＝∠MGC.∵M(jìn)F＝MD，F(xiàn)G＝DG，∴MG⊥FD.∴∠FGE＋∠EGM＝90°.∴∠MGC＋∠EGM＝90°，即∠EGC＝90°.∴EG⊥CG.第2章三、21.解：(1)兩邊開(kāi)平方，得6x－1＝±5，即6x－1＝5或6x－1＝－5.∴x1＝1，x2＝－eq\f(2,3).(2)移項(xiàng)，得x2－4x＝－1.配方，得x2－4x＋4＝－1＋4，即(x－2)2＝3.兩邊開(kāi)平方，得x－2＝±eq\r(3)，即x－2＝eq\r(3)或x－2＝－eq\r(3).∴x1＝2＋eq\r(3)，x2＝2－eq\r(3).(3)將原方程化為一般形式，得x2－eq\r(2)x－2＝0.∵b2－4ac＝(－eq\r(2))2－4×1×(－2)＝10，∴x＝eq\f(\r(2)±\r(10),2×1).∴x1＝eq\f(\r(2)＋\r(10),2)，x2＝eq\f(\r(2)－\r(10),2).(4)移項(xiàng)，得x(x－7)＋8(x－7)＝0.變形，得(x－7)(x＋8)＝0.∴x－7＝0或x＋8＝0.∴x1＝7，x2＝－8.22．解：(1)∵關(guān)于x的方程(k－1)x2－(k－1)x＋eq\f(1,4)＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴Δ＝b2－4ac＝[－(k－1)]2－4·(k－1)·eq\f(1,4)＝0，即(k－1)2－(k－1)＝0.解得k＝2或k＝1.易知原方程是一元二次方程，∴k－1≠0，即k≠1.∴k＝2.(2)當(dāng)k＝2時(shí)，原方程為x2－x＋eq\f(1,4)＝0，解得x1＝x2＝eq\f(1,2).23．(1)證明：∵Δ＝b2－4ac＝[－(t－1)]2－4(t－2)＝t2－6t＋9＝(t－3)2≥0，∴對(duì)于任意實(shí)數(shù)t，方程都有實(shí)數(shù)根．(2)解：設(shè)此一元二次方程的兩個(gè)根是x1，x2.由題意得x1＝－x2，即x1＋x2＝0.利用根與系數(shù)的關(guān)系可得x1＋x2＝t－1＝0，∴t＝1.24．解：(1)設(shè)該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為x.根據(jù)題意，得10(1＋x)2＝12.1，解得x1＝0.1＝10%，x2＝－2.1(不合題意，舍去)．答：該快遞公司投遞總件數(shù)的月平均增長(zhǎng)率為10%.(2)今年六月份的快遞投遞任務(wù)是12.1×(1＋10%)＝13.31(萬(wàn)件)．∵平均每人每月最多可投遞快遞0.6萬(wàn)件，∴21名快遞投遞業(yè)務(wù)員每月最多能完成的快遞投遞任務(wù)是0.6×21＝12.6(萬(wàn)件)．∵12.6＜13.31，∴該公司現(xiàn)有的21名快遞投遞業(yè)務(wù)員不能完成今年六月份的快遞投遞任務(wù)．∵(13.31－12.6)÷0.6＝1eq\f(11,60)，∴至少需要增加2名業(yè)務(wù)員．25．解：(1)100－x；200＋2x；400－2x(2)根據(jù)題意，得100×200＋(100－x)(200＋2x)＋50(400－2x)－60×800＝9200.解得x1＝20，x2＝－70(舍去)．當(dāng)x＝20時(shí)，100－x＝80＞60，符合題意．答：十月份的銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)是80元．26．解：(1)設(shè)所求方程的根為z，則z＝－x，∴x＝－z.把x＝－z代入已知方程，得z2－z－2＝0，故所求方程為z2－z－2＝0.(2)設(shè)所求方程的根為t，則t＝eq\f(1,x)(x≠0)，于是x＝eq\f(1,t)(t≠0)．把x＝eq\f(1,t)代入方程ax2＋bx＋c＝0，得aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,t)))eq\s\up12(2)＋b·eq\f(1,t)＋c＝0.去分母，得a＋bt＋ct2＝0.若c＝0，則有ax2＋bx＝0，于是方程ax2＋bx＋c＝0有一個(gè)根為0，不符合題意，∴c≠0.故所求方程為ct2＋bt＋a＝0(c≠0)．第3章三、21.解：畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示．由樹(shù)狀圖可知，小明任意拿出1件上衣和1條褲子，共有6種等可能的結(jié)果，其中上衣和褲子都是藍(lán)色的結(jié)果有2種，所以小明穿的上衣和褲子恰好都是藍(lán)色的概率為eq\f(2,6)＝eq\f(1,3).22．解：(1)48；0.81(2)“射中9環(huán)以上”的概率約是0.8.理由：從頻率的波動(dòng)情況可以發(fā)現(xiàn)頻率穩(wěn)定在0.8附近，所以這名運(yùn)動(dòng)員射擊一次時(shí)，“射中9環(huán)以上”的概率約是0.8.23．解：(1)粉筆盒里裝有四支粉筆，其中黃粉筆有兩支，所以第一次拿到黃粉筆的概率為eq\f(2,4)＝eq\f(1,2).(2)畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示．由樹(shù)狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，兩次都拿到黃粉筆的結(jié)果有2種，所以其概率為eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).24．解：(1)P(得到負(fù)數(shù))＝eq\f(1,3).(2)列表如下：小靜小宇－112－1(－1，－1)(－1，1)(－1，2)1(1，－1)(1，1)(1，2)2(2，－1)(2，1)(2，2)由表可知共有9種等可能的結(jié)果，兩人得到的數(shù)相同的結(jié)果有3種，故P(兩人“英雄所見(jiàn)略同”)＝eq\f(3,9)＝eq\f(1,3).25．解：(1)畫(huà)樹(shù)狀圖如圖所示．則(m，n)所有可能的結(jié)果為(2，1)，(2，－3)，(2，－4)，(1，2)，(1，－3)，(1，－4)，(－3，2)，(－3，1)，(－3，－4)，(－4，2)，(－4，1)，(－4，－3)．(2)∵所選出的m，n能使一次函數(shù)y＝mx＋n的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限的有(－3，－4)，(－4，－3)，∴所選出的m，n能使一次函數(shù)y＝mx＋n的圖象經(jīng)過(guò)第二、三、四象限的概率為eq\f(2,12)＝eq\f(1,6).26．解：(1)eq\f(1,2)(2)根據(jù)題意畫(huà)出樹(shù)狀圖，如圖所示．由樹(shù)狀圖可知，共有4種等可能的結(jié)果，其中兩人都參加試驗(yàn)A考查的有1種結(jié)果，∴小明、小麗都參加試驗(yàn)A考查的概率為eq\f(1,4).(3)eq\f(1,8)第4章三、21.解：∵∠ADC＝∠BAC，∠C＝∠C，∴△ADC∽△BAC.∴eq\f(AC,BC)＝eq\f(DC,AC).∵BC＝16cm，AC＝12cm，∴DC＝eq\f(12×12,16)＝9(cm)．22．解：(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB＝CD，DC∥AB.∴∠CAB＝∠DCA，∠DEA＝∠CDE.∴△AEF∽△CDF.∵AE∶EB＝1∶2，∴AE∶AB＝AE∶CD＝1∶3.∴△AEF與△CDF的周長(zhǎng)之比為1∶3.(2)∵△AEF∽△CDF，AE∶CD＝1∶3，∴S△AEF∶S△CDF＝1∶9.∵S△AEF＝6cm2，∴S△CDF＝54cm2.23．解：(1)如圖所示，△A1B1C1即為所求．(2)如圖所示，△A2B2C2即為所求，A2的坐標(biāo)為(－2，－2)．24．解：(1)△ABE∽△DFA.理由如下：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠B＝90°.∴∠DAE＝∠AEB.①又∵DF⊥AE，∴∠DFA＝∠B＝90°.②由①②知△DFA∽△ABE.(2)根據(jù)題意，得AE＝10.由(1)可知△DFA∽△ABE，∴DF∶AB＝AD∶AE，∴DF＝7.2.25．解：∵∠DEF＝∠DCA＝90°，∠EDF＝∠CDA，∴△DEF∽△DCA.∴eq\f(DE,DC)＝eq\f(EF,CA).∵DE＝0.5m，EF＝0.25m，DC＝20m，∴eq\f(0.5,20)＝eq\f(0.25,CA).∴AC＝10m.又∵CB＝DG＝1.5m，∴AB＝AC＋CB＝10＋1.5＝11.5(m)．答：旗桿的高度為11.5m.26．(1)證明：∵DO⊥AB，∴∠DOB＝∠DOA＝90°.∴∠DOB＝∠ACB＝90°.又∵∠B＝∠B，∴△DOB∽△ACB.(2)解：∵∠ACB＝90°，∴AB＝eq\r(AC2＋BC2)＝eq\r(62＋82)＝10.∵AD平分∠CAB，DC⊥AC，DO⊥AB，∴DC＝DO.在Rt△ACD和Rt△AOD中，eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(AD＝AD，,DC＝DO，))∴Rt△ACD≌Rt△AOD(HL)．∴AC＝AO＝6.設(shè)BD＝x，則DC＝DO＝8－x，OB＝AB－AO＝4.在Rt△BOD中，根據(jù)勾股定理得DO2＋OB2＝BD2，即(8－x)2＋42＝x2，解得x＝5.∴BD的長(zhǎng)為5.(3)解：∵點(diǎn)B′與點(diǎn)B關(guān)于直線DO對(duì)稱(chēng)，∴∠B＝∠OB′D，BO＝B′O，BD＝B′D.∵∠B為銳角，∴∠OB′D也為銳角．∴∠AB′D為鈍角．∴當(dāng)△AB′D為等腰三角形時(shí)，AB′＝DB′.∵△DOB∽△ACB，∴eq\f(OB,BD)＝eq\f(BC,AB)＝eq\f(8,10)＝eq\f(4,5).設(shè)BD＝5x，則AB′＝DB′＝BD＝5x，BO＝B′O＝4x.∵AB′＋B′O＋BO＝AB，∴5x＋4x＋4x＝10，解得x＝eq\f(10,13).∴BD＝eq\f(50,13).第5章三、21.略．22．解：∵CD⊥AD，AB⊥AD，∴∠EAB＝∠EDC＝90°.又∵∠E＝∠E，∴△EAB∽△EDC.∴eq\f(AE,DE)＝eq\f(AB,DC).∴eq\f(AE,AE＋6.4)＝eq\f(1.8,9).∴AE＝1.6m.經(jīng)驗(yàn)證，符合題意．答：AE的長(zhǎng)度為1.6m.23．解：(1)如圖所示．(2)該幾何體的表面積是(2×2)×(6×2＋6×2＋5×2＋4)＝4×38＝152(cm2)．24．解：該幾何體如圖所示．表面積為2×π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,2)))eq\s\up12(2)＋8π×10＋8×5－π×eq\f(8,2)×5＝(92π＋40)(mm2)，體積為π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,2)))eq\s\up12(2)×10－eq\f(1,2)π×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(8,2)))eq\s\up12(2)×5＝120π(mm3)．25．解：(1)方案一和方案三都運(yùn)用了相似三角形的性質(zhì)，方案二運(yùn)用了平行投影中同一時(shí)刻不同物體的物高與影長(zhǎng)成比例的性質(zhì)．(2)方案一：由題意得△AOB∽△COD，所以eq\f(AB,CD)＝eq\f(OB,OD)，即eq\f(AB,1.6)＝eq\f(5,2)，解得AB＝4m.答：旗桿的高度為4m.方案二：由平行投影中同一時(shí)刻不同物體的物高與影長(zhǎng)成比例，得eq\f(AB,EB)＝eq\f(CD,FD)，即eq\f(AB,1.8)＝eq\f(1,0.45)，解得AB＝4m.答：旗桿的高度為4m.方案三：由題意得△CEF∽△CAB，所以eq\f(EF,AB)＝eq\f(CF,CB).由題意易得eq\f(CF,CB)＝eq\f(GF,BD)，所以eq\f(EF,AB)＝eq\f(GF,BD)，即eq\f(0.2,AB)＝eq\f(0.6,12)，解得AB＝4m.答：旗桿的高度為4m.26．解：如圖，設(shè)過(guò)A樓點(diǎn)E的光線交地面于點(diǎn)G.根據(jù)題意，得EM＝FN＝20m，MN＝30m，CN＝2m，CD＝1.8m.在Rt△EMG中，∵∠EGM＝30°，∴EG＝2EM＝40m.∴MG＝eq\r(EG2－EM2)＝eq\r(3)EM＝20eq\r(3)≈34.64(m)＞30m.∴A樓的影子要落在B樓上．設(shè)PN為A樓在B樓上的影子．在Rt△PNG中，∵∠PGN＝30°，∴PG＝2PN.∵PN2＋NG2＝PG2，NG＝MG－MN＝(20eq\r(3)－30)m，∴PN＝eq\f(\r(3),3)NG＝20－10eq\r(3)≈2.68(m)．∴PN－CN≈2.68－2＝0.68(m)．答：A樓的影子影響B(tài)樓一樓的窗戶采光，擋住窗戶約0.68m.第6章三、21.解：(1)易知圖象的另一支在第三象限．∵圖象在第一、三象限，∴5－2m＞0，解得m＜eq\f(5,2).(2)b1<b2.理由如下：∵m＜eq\f(5,2)，∴m－4＜m－3＜0.∴b1＜b2.22．解：(1)設(shè)p＝eq\f(k,S)(k≠0)，∵點(diǎn)(0.25，1000)在這個(gè)函數(shù)的圖象上，∴1000＝eq\f(k,0.25)，∴k＝250，∴p與S之間的函數(shù)表達(dá)式為p＝eq\f(250,S)(S＞0)．(2)當(dāng)S＝0.5時(shí)，p＝eq\f(250,0.5)＝500.故當(dāng)受力面積為0.5m2時(shí)物體承受的壓強(qiáng)為500Pa.(3)令p＝2500，則S＝eq\f(250,2500)＝0.1.故若要獲得2500Pa的壓強(qiáng)，受力面積應(yīng)為0.1m2.23．解：(1)∵直線y1＝－2x經(jīng)過(guò)點(diǎn)P(－2，a)，∴a＝－2×(－2)＝4.∴點(diǎn)P的坐標(biāo)是(－2，4)．∴點(diǎn)P關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)P′的坐標(biāo)是(