山西省長(zhǎng)治市職中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省長(zhǎng)治市職中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（5分）若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜1}，則集合A∩B=（） A． {x|﹣1＜x＜1} B． {x|﹣2＜x＜1} C． {x|﹣2＜x＜2} D． {x|0＜x＜1}參考答案：D考點(diǎn)： 交集及其運(yùn)算．專題： 集合．分析： 利用交集的性質(zhì)求解．解答： 解：∵集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜1}，∴集合A∩B={x|0＜x＜1}．故選：D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查交集的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意交集和不等式性質(zhì)的合理運(yùn)用．2.已知直線過(guò)拋物線C的焦點(diǎn)，且與C的對(duì)稱軸垂直。與C交于A,B兩點(diǎn)，=12，P為C的準(zhǔn)線上一點(diǎn)，則ABP的面積為A．18

B.

24

C.

36

D.

48參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】直線與圓錐曲線的關(guān)系．H8

【答案解析】C解析：設(shè)拋物線的解析式為y2=2px（p＞0），則焦點(diǎn)為F（，0），對(duì)稱軸為x軸，準(zhǔn)線為x=﹣∵直線l經(jīng)過(guò)拋物線的焦點(diǎn)，A、B是l與C的交點(diǎn)，又∵AB⊥x軸，∴|AB|=2p=12，∴p=6又∵點(diǎn)P在準(zhǔn)線上，∴DP=（+||）=p=6∴S△ABP=（DP?AB）=×6×12=36，故選C．【思路點(diǎn)撥】首先設(shè)拋物線的解析式y(tǒng)2=2px（p＞0），寫出次拋物線的焦點(diǎn)、對(duì)稱軸以及準(zhǔn)線，然后根據(jù)通徑|AB|=2p，求出p，△ABP的面積是|AB|與DP乘積一半．3.下列函數(shù)中為偶函數(shù)且在上是增函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C4.某程序框圖如圖所示，其中，若輸出的，則判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件為（）A．n＜2017 B．n≤2017 C．n＞2017 D．n≥2017參考答案：A【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】由輸出的S的值，可得n的值為2016時(shí)，滿足判斷框內(nèi)的條件，當(dāng)n的值為2017時(shí)，不滿足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán)，從而得解．【解答】解：由S=++…+=（1﹣）+（）+…（﹣）=1﹣==，解得：n=2016，可得n的值為2016時(shí)，滿足判斷框內(nèi)的條件，當(dāng)n的值為2017時(shí)，不滿足判斷框內(nèi)的條件，退出循環(huán)，輸出S的值．故判斷框內(nèi)應(yīng)填入的條件為n＜2017？故選：A．5.已知雙曲線，則雙曲線的離心率為

A.

B.

C.

D.參考答案：B略6.（5分）設(shè)集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}，則?U（A∩B）=（）A．{2，3}B．{1，4，5}C．{4，5}D．{1，5}參考答案：B【考點(diǎn)】：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】：計(jì)算題．【分析】：求出集合A∩B，然后求出它的補(bǔ)集即可．解：集合U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={2，3，4}所以A∩B={1，2，3}∩{2，3，4}={2，3}；?U（A∩B）={1，4，5}；故選B．【點(diǎn)評(píng)】：本題是基礎(chǔ)題，考查集合的基本運(yùn)算，?？碱}型．7.右圖的程序框圖所描述的算法稱為歐幾里德輾轉(zhuǎn)相除法．若輸入，則輸出的的值為（

）A．0

B．11

C．22

D．88參考答案：B試題分析：第一次循環(huán)：；第二次循環(huán)：；第三次循環(huán)：；第四次循環(huán)：；第五次循環(huán)：；結(jié)束循環(huán)，輸出選B.考點(diǎn)：循環(huán)結(jié)構(gòu)流程圖【名師點(diǎn)睛】算法與流程圖的考查，側(cè)重于對(duì)流程圖循環(huán)結(jié)構(gòu)的考查.先明晰算法及流程圖的相關(guān)概念，包括選擇結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)、偽代碼，其次要重視循環(huán)起點(diǎn)條件、循環(huán)次數(shù)、循環(huán)終止條件，更要通過(guò)循環(huán)規(guī)律，明確流程圖研究的數(shù)學(xué)問(wèn)題，是求和還是求項(xiàng).8.設(shè)函數(shù)，若有且僅有三個(gè)解，則實(shí)數(shù)的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：A9.函數(shù)的部分圖像大致為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C由為偶函數(shù)，所以排除，又，故選。

10.已知集合，集合，則集合A∩B＝A.{1，2，4} B.{2，4} C.{0，2} D.{－1，0，1，2，4，6}參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知M={a|f(x)=2sinax在上是增函數(shù)}，N={b|方程有實(shí)數(shù)解}，設(shè)，且定義在R上的奇函數(shù)在內(nèi)沒(méi)有最小值，則的取值范圍是

.參考答案：12.執(zhí)行如圖所示的偽代碼，則輸出的S的值為_______．參考答案：17【分析】模擬執(zhí)行程序代碼，依次寫出每次循環(huán)得到的i，S的值，即可得解輸出的S的值．【詳解】模擬執(zhí)行程序代碼，可得S＝3第1步：i＝2，S＝S＋i＝5；第2步：i＝3，S＝S＋i＝8；第3步：i＝4，S＝S＋i＝12；第4步：i＝5，S＝S＋i＝17；此時(shí)，退出循環(huán)，輸出S的值為17．故答案為：17．【點(diǎn)睛】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序代碼，正確依次寫出每次循環(huán)得到的i，S的值是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．13.能說(shuō)明“若f（x）>f（0）對(duì)任意的x∈（0，2］都成立，則f（x）在［0，2］上是增函數(shù)”為假命題的一個(gè)函數(shù)是__________．參考答案：y=sinx（答案不唯一）分析：舉的反例要否定增函數(shù)，可以取一個(gè)分段函數(shù)，使得f（x）>f（0）且（0，2］上是減函數(shù).詳解：令，則f（x）>f（0）對(duì)任意的x∈（0，2］都成立，但f（x）在［0，2］上不是增函數(shù).又如，令f（x）=sinx，則f（0）=0，f（x）>f（0）對(duì)任意的x∈（0，2］都成立，但f（x）在［0，2］上不是增函數(shù).

14.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，設(shè)點(diǎn)、，定義：．已知點(diǎn)，點(diǎn)M為直線上的動(dòng)點(diǎn)，則使取最小值時(shí)點(diǎn)M的坐標(biāo)是

．參考答案：15.已知實(shí)數(shù)x，y滿足，則目標(biāo)函數(shù)的最大值為________.參考答案：3【分析】根據(jù)約束條件得到可行域，將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為求解在軸截距的最大值，由圖象平移可知當(dāng)直線過(guò)點(diǎn)時(shí)，最大，代入求得結(jié)果.【詳解】由約束條件可得可行域如下圖陰影部分所示：則求的最大值等價(jià)于求解直線在軸截距的最大值由平移可知，當(dāng)過(guò)點(diǎn)時(shí)，在軸截距最大由得：

本題正確結(jié)果：316.已知復(fù)數(shù)，,那么=_________。參考答案：17.若冪函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則的值是

參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且滿足.（Ⅰ）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；（Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：（I）證明見解析；（II）.【分析】（I）令，利用可求得；當(dāng)時(shí)，利用整理可得，從而證得結(jié)論；（II）由（I）可得的通項(xiàng)公式，從而求得，利用錯(cuò)位相減法求得結(jié)果.【詳解】（I）令，，解得：當(dāng)且時(shí)，，，即

是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列（II）由（I）知：

設(shè)數(shù)列前項(xiàng)和為則兩式作差得：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)與關(guān)系、遞推關(guān)系式證明數(shù)列為等比數(shù)列、錯(cuò)位相減法求解數(shù)列的前項(xiàng)和的問(wèn)題；關(guān)鍵是能夠熟練掌握數(shù)列求和的方法，當(dāng)數(shù)列的通項(xiàng)公式為等差與等比的乘積的形式時(shí)，選擇錯(cuò)位相減法來(lái)求和.19.（13分）已知：f(x)=(x<-2)，f(x)的反函數(shù)為g(x),點(diǎn)An(an,)在曲線y=g(x)上(n∈)，且a1=1.(1)

證明數(shù)列{}為等差數(shù)列；(2)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(3)設(shè)bn=,記Sn=b1+b2+……+bn，求Sn.參考答案：解析：（1）由y=得，∴

∵x<—2，∴，∴g(x)=（x>0）

……2分∵點(diǎn)An(an,)在曲線y=g(x)上(n∈N+)，∴=g(an)=，并且an>0

，，∴數(shù)列{}為等差數(shù)列。

……5分(2)∵數(shù)列{}為等差數(shù)列，并且首項(xiàng)為=1，公差為4，

∴=1+4（n—1），∴，∵an>0，∴，

……9分(3)bn＝=,

∴Sn＝b1＋b2+…＋bn==……13分20.（本小題滿分10分）已知（I）如果函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，求函數(shù)的解析式；（II）在(Ⅰ)的條件下,求函數(shù)的圖像在點(diǎn)處的切線方程；（III）若不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：解:(1)

由題意的解集是即的兩根分別是.將或代入方程得..

…k*s5u……3分

(2)由(Ⅰ)知：，，點(diǎn)處的切線斜率，

函數(shù)y=的圖像在點(diǎn)處的切線方程為：，即.

…………5分(3)，即：對(duì)上恒成立

可得對(duì)上恒成立設(shè),

則

令,得(舍)當(dāng)時(shí),;當(dāng)時(shí),

當(dāng)時(shí),取得最大值,=-2

.的取值范圍是.

…………10分21.由4個(gè)直角邊為的等腰直角三角形拼成如圖的平面凹五邊形，沿折起，使平面平面.（1）求證：；（2）求二面角的正切值.參考答案：（1）證明見解析；（2）.

法二：（1）作于，連結(jié)，∵平面平面，∴平面.∵等腰，∴點(diǎn)為的中點(diǎn)，而等腰，∴.如圖，建立空間直角坐標(biāo)系，∴，，，，，，，，∵