山西省長(zhǎng)治市王陶中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市王陶中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)在區(qū)間上的最小值是

（***） A． B．

C． D．0參考答案：B略2.等比數(shù)列中，則(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D3.

參考答案：B4.函數(shù)的最大值為（

）A．2

B．

C．

D．1參考答案：C略5.若雙曲線的右焦點(diǎn)與圓（極坐標(biāo)方程）的圓心重合，點(diǎn)到雙曲線的一條漸近線的距離為，則雙曲線的離心率為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D6.函數(shù)f（x）的定義域?yàn)殚_(kāi)區(qū)間（a，b），導(dǎo)函數(shù)f′（x）在（a，b）內(nèi)的圖象如圖所示，則函數(shù)f（x）在開(kāi)區(qū)間（a，b）內(nèi)的極值點(diǎn)是（）A．x1，x3，x5 B．x2，x3，x4 C．x1，x5 D．x2，x4參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)在某點(diǎn)取得極值的條件．【分析】根據(jù)極值的定義，觀察圖象知導(dǎo)數(shù)值變化的個(gè)數(shù)，即為極值點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：因?yàn)閳D象是導(dǎo)函數(shù)的圖象，所以導(dǎo)數(shù)值的符合代表函數(shù)單調(diào)性的變化．由圖象可知在x1處，左側(cè)導(dǎo)數(shù)為負(fù)右側(cè)為正，所以在x1處函數(shù)取得極小值．在x5處，左側(cè)導(dǎo)數(shù)為正右側(cè)為負(fù)，所以在x1處函數(shù)取得極大值．故選C．7.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間上單調(diào)遞減的是(

)A．

B． C． D．參考答案：D略8.命題“如果，那么”的逆命題、否命題、逆否命題這三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B考點(diǎn)：四種命題.9.早上從起床到出門(mén)需要洗臉?biāo)⒀?5min)、刷水壺(2min)、燒水(8min)、泡面(3min)、吃飯(10min)、聽(tīng)廣播(8min)幾個(gè)步驟、從下列選項(xiàng)中選最好的一種算法（）A．S1洗臉?biāo)⒀?、S2刷水壺、S3燒水、S4泡面、S5吃飯、S6聽(tīng)廣播B．刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯、S5

聽(tīng)廣播C．刷水壺、S2燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀?、S3泡面、S4吃飯同時(shí)聽(tīng)廣播D．吃飯同時(shí)聽(tīng)廣播、S2泡面、S3燒水同時(shí)洗臉?biāo)⒀馈4刷水壺參考答案：C10.如圖所示，在正方體ABCD-A1B1C1D1中，四面體A-B1CD1在面AA1D1D上的正投影圖形為

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.“”是“”成立的

條件．（從“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”中選擇一個(gè)正確的填寫(xiě)）參考答案：必要不充分12.若隨機(jī)變量X的分布列為且E（X）=1，則a和b的值為．參考答案：a=b=1/3略13.觀察下列式子：1+＜，1++＜，1+++＜，…，則可歸納出

．參考答案：（n∈N*）【考點(diǎn)】歸納推理．【分析】根據(jù)所給的幾個(gè)不等式歸納出左邊、右邊的規(guī)律，根據(jù)此規(guī)律可歸納出第n個(gè)不等式．【解答】解：由題意知，：1+＜，1++＜，1+++＜，…，觀察可得：每個(gè)不等式的左邊是正整數(shù)的倒數(shù)之和，且最后一項(xiàng)的分母是項(xiàng)數(shù)加1，右邊是分?jǐn)?shù)，且分母是項(xiàng)數(shù)加1、分子是以3為首項(xiàng)、2為公差的等差數(shù)列，∴可歸納出第n個(gè)不等式：（n∈N*），故答案為：（n∈N*）．14.如果函數(shù)是定義在上的奇函數(shù),則的值為

參考答案：-115.命題“存在實(shí)數(shù)，使”的否定是

．參考答案：任意實(shí)數(shù)x,x≤1

特稱命題的否定為全稱命題，并將結(jié)論加以否定，因此命題的否定為：對(duì)任意的x，都有x≤1

16.用秦九韶算法計(jì)算多項(xiàng)式在時(shí)的值時(shí),的值為_(kāi)____________________參考答案：—5717.已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，它的前項(xiàng)和為，則等于

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知命題關(guān)于的一元二次不等式對(duì)恒成立；命題函數(shù)是增函數(shù)．若為真命題，為假命題，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：命題對(duì)恒成立，則，即命題函數(shù)是增函數(shù)，則有，即或?yàn)檎婷}，且為假命題，

一真一假即真假或者假真，所以，解得．19.已知直線l1：（1+4k）x﹣（2﹣3k）y+（2﹣14k）=0，圓C：x2+y2﹣6x﹣8y+9=0．（1）判斷直線l1與圓的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）直線l2過(guò)直線l1的定點(diǎn)且l1⊥l2，若l1與圓C交與A，B兩點(diǎn)，l2與圓C交與E，F(xiàn)兩點(diǎn)，求AB+EF的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】（1）直線方程可整理為（x﹣2y+2）+（4x+3y﹣14）k=0，可得直線過(guò)定點(diǎn)；求出圓心C到點(diǎn)P（2，2）的距離，與半徑比較，可得可得直線l1與圓的位置關(guān)系；（2），利用基本不等式，即可求AB+EF的最大值．【解答】解：（1）直線與圓相交…證明：直線方程可整理為（x﹣2y+2）+（4x+3y﹣14）k=0所以解得所以直線過(guò)定點(diǎn)P（2，2）…圓C方程可整理為（x﹣3）2+（y﹣4）2=16因?yàn)閳A心C到點(diǎn)P（2，2）的距離d為由，所以直線與圓C相交…（2）設(shè)點(diǎn)C到直線AB，EF的距離分別為d1，d2（d1，d2≥0）則…又所以…則===…又因?yàn)樗裕ó?dāng)且僅當(dāng)時(shí)取到等號(hào)）…所以所以所以所以AB+EF的最大值為…20.（12分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）討論的奇偶性；（3）求證：。參考答案：（1），，定義域是（2），定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，是偶函數(shù)。（3）當(dāng)時(shí)，。又在定義域上是偶函數(shù)，有偶函數(shù)圖像關(guān)于y軸對(duì)稱知，當(dāng)時(shí)，，，在定義域內(nèi)恒有。21.平面上的動(dòng)點(diǎn)到定點(diǎn)的距離與到直線的距離相等.（1）求點(diǎn)P的軌跡方程C；（2）過(guò)點(diǎn)F作直線l與點(diǎn)P的軌跡交于A，B兩個(gè)不同的點(diǎn)，若，求直線l的方程.參考答案：（1）由拋物線定義知，點(diǎn)P在以F為焦點(diǎn)，為準(zhǔn)線的拋物線上，其軌跡方程為：（2）AB的斜率顯然存在且不為0,故可設(shè)AB的方程：，

由得（1）由