山西省長治市洪水中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析

山西省長治市洪水中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.我國古代名著《莊子?天下篇》中有一句名言“一尺之棰,日取其半,萬世不竭”,其意思為:一尺的木棍,每天截取一半,永遠(yuǎn)都截不完,現(xiàn)將該木棍依此規(guī)律截取,如圖所示的程序框圖的功能就是計算截取7天后所剩木棍的長度(單位:尺),則①②③處可分別填入的是A.

B.

C.

D.參考答案：A2.在可行域內(nèi)任取一點，則點P滿足的概率是A．

B．

C．

D．參考答案：A略3.是在上的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則當(dāng)時=（

）A

B

C

D

參考答案：D略4.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝3f(x)，當(dāng)x∈[0,2]時，f(x)＝x2－2x，則當(dāng)x∈[－4，－2]時，f(x)的最小值是()A．－

B．－

C.

D．－1參考答案：A略5.若直線=1與圓x2+y2=1有公共點，則（）A．a(chǎn)2+b2≤1 B．a(chǎn)2+b2≥1 C． D．參考答案：D【考點】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】用圓心到直線的距離小于或等于半徑，可以得到結(jié)果．【解答】解：直線與圓有公共點，即直線與圓相切或相交得：d≤r，∴故選D．6.已知雙曲線C的中心在原點O，焦點，點A為左支上一點，滿足|OA|＝|OF|且|AF|＝4，則雙曲線C的方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C如下圖，由題意可得，設(shè)右焦點為F′，由|OA|＝|OF|＝|OF′|知，∠AFF′＝∠FAO，∠OF′A＝∠OAF′，所以∠AFF′+∠OF′A＝∠FAO+∠OAF′，由∠AFF′+∠OF′A+∠FAO+∠OAF′＝180°知，∠FAO+∠OAF′＝90°，即AF⊥AF′．在Rt△AFF′中，由勾股定理，得，由雙曲線的定義，得|AF′|－|AF|＝2a＝8－4＝4，從而a＝2，得a2＝4，于是b2＝c2－a2＝16，所以雙曲線的方程為．故選C．7.已知數(shù)列{an}滿足3an+1+an=0，a2=﹣，則{an}的前10項和等于(

)A．﹣6（1﹣3﹣10） B． C．3（1﹣3﹣10） D．3（1+3﹣10）參考答案：C【考點】等比數(shù)列的前n項和．【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】由已知可知，數(shù)列{an}是以﹣為公比的等比數(shù)列，結(jié)合已知可求a1，然后代入等比數(shù)列的求和公式可求【解答】解：∵3an+1+an=0∴∴數(shù)列{an}是以﹣為公比的等比數(shù)列∵∴a1=4由等比數(shù)列的求和公式可得，S10==3（1﹣3﹣10）故選C【點評】本題主要考查了等比數(shù)列的通項公式及求和公式的簡單應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題8.在下列四個函數(shù)中，滿足性質(zhì)：“對于區(qū)間（1，2）上的任意,(

).恒成立”的只有（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：A9.復(fù)數(shù)=(

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略10.已知sin（α－）=，則cos（α+）=（）A． B． C． D．參考答案：A【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡要求的式子，可得結(jié)果．【解答】解：∵sin（α）=，則cos（α+）=cos[+（α﹣）]=﹣sin（α﹣）=﹣，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在（的展開式中，的系數(shù)是

.（用數(shù)字作答）參考答案：-56由展開式的第項為：所以的系數(shù)為：12.已知點在函數(shù)（其中，e為自然對數(shù)的底數(shù)）的圖象上，且，，則的最大值為

．參考答案：e由題意得，因數(shù)，，所以且，令t=,所以，等號在時成立。所以，填e。

13.是偶函數(shù)，且在上是減函數(shù)，則

參考答案：1或2

略14.已知正實數(shù)x，y滿足xy+2x+y=4，則x+y的最小值為．參考答案：【考點】7F：基本不等式．【分析】變形利用基本不等式即可得出．【解答】解：∵正實數(shù)x，y滿足xy+2x+y=4，∴（0＜x＜2）．∴x+y=x+==（x+1）+﹣3﹣3=﹣3，當(dāng)且僅當(dāng)x=時取等號．∴x+y的最小值為．故答案為：．15.若集合，集合,,,,，則

.參考答案：由得，即，所以，即，所以。16.如圖，正方形ABCD內(nèi)的圖形來自寶馬汽車車標(biāo)的里面部分，正方形內(nèi)切圓中的黑色部分和白色部分關(guān)于正方形對邊中點連線成軸對稱，在正方形內(nèi)隨機取一點，則此點取自黑色部分的概率是

．參考答案：17.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，過橢圓(φ為參數(shù))的右焦點，且與直線(t為參數(shù))平行的直線的普通方程為________________．圖5參考答案：x－2y－4＝0略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)．（1）當(dāng)時，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）設(shè)，當(dāng)時，對任意，存在，使，證明：．參考答案：（1）見解析；（2）見解析．（1）函數(shù)的定義域為，又，由，得或，當(dāng)即時，由得；由得或；當(dāng)即時，當(dāng)時都有，∴當(dāng)時，單調(diào)減區(qū)間為，單調(diào)增區(qū)間為，當(dāng)時，單調(diào)增區(qū)間是，沒有單調(diào)減區(qū)間．（2）當(dāng)時，由（1）知在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，從而在上的最小值為．對任意，存在，使得，即存在，使得的值不超過在區(qū)間上的最小值為．由得，∴．令，則當(dāng)時，．∵，當(dāng)時，；當(dāng)時，，，故在上單調(diào)遞減，從而，從而實數(shù)．19.（本小題滿分13分）已知橢圓，橢圓以的長軸為短軸，且與有相同的離心率。（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)O為坐標(biāo)原點，點A，B分別在橢圓和上，，求直線的方程。

參考答案：20.設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c，且cosB=，b=2，（Ⅰ）當(dāng)A=30°時，求a的值；（Ⅱ）當(dāng)△ABC的面積為3時，求a+c的值．參考答案：【考點】解三角形．【專題】計算題．【分析】（Ⅰ）因為，可得，由正弦定理求出a的值．（Ⅱ）因為△ABC的面積=3，，可以求得ac=10，再由余弦定理可得a2+c2=20=（a+c）2﹣2ac，由此求出a+c的值．【解答】解：（Ⅰ）因為，所以．…由正弦定理，可得．…所以．…（Ⅱ）因為△ABC的面積=3，且，所以，ac=10．…由余弦定理b2=a2+c2﹣2accosB，…得，即a2+c2=20．…所以（a+c）2﹣2ac=（a+c）2﹣20=20，故（a+c）2=40，…所以，．…（13分）【點評】本題主要考查正弦定理、余弦定理的應(yīng)用，同角三角函數(shù)的基本關(guān)系，屬于中檔題．21.（本小題滿分10分）選修4—5：不等式選講已知函