山西省長治市王橋鎮(zhèn)中學2021年高二數(shù)學理測試題含解析

山西省長治市王橋鎮(zhèn)中學2021年高二數(shù)學理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.現(xiàn)有兩個推理：①在平面內(nèi)“三角形的兩邊之和大于第三邊”類比在空間中“四面體的任意三個面的面積之和大于第四個面的面積”；②由“若數(shù)列為等差數(shù)列，則有成立”類比“若數(shù)列為等比數(shù)列，則有成立”，則得出的兩個結論

A.只有①正確

B.只有②正確C.都正確

D.都不正確參考答案：C2.已知變量x，y滿足約束條件，則的最大值為（）A.

B.

C.

D.參考答案：D3.已知函數(shù)

（

）

A

0

B

100

C

-100

D

10200參考答案：B4.要得到函數(shù)y=sin(4x+)的圖象，只需要將函數(shù)y=sin4x的圖象（

）A.向左平移個單位 B.向右平移個單位C.向左平移個單位 D.向右平移個單位參考答案：A5.直線L1:ax+3y+1=0,

L2:2x+(a+1)y+1=0,

若L1∥L2,則a=(

)

A．-3

B．2

C．-3或2

D．3或-2參考答案：C6.用隨機數(shù)表法從100名學生（男生25人）中抽出20名進行評教，則男生甲被抽出的機率是（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】簡單隨機抽樣．【分析】由已知中，抽樣的方法為隨機數(shù)表法，則每個個體被抽中的概率是相等的，將整體容量100及樣本容量20代入即可得到答案．【解答】解：由于共有100名學生，抽取20人，故每一名學生被抽中的概率P==，故選A．7.觀察下列各式：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，可以得出的一般結論是（）A．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=n2 B．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣2）=（2n﹣1）2C．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣1）=n2 D．n+（n+1）+（n+2）+…+（3n﹣1）=（2n﹣1）2參考答案：B【考點】歸納推理．【分析】分析已知中1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，各式子左右兩邊的形式，包括項數(shù)，每一個式子第一數(shù)的值等，歸納分析后，即可得到結論．【解答】解：1=12，2+3+4=32，3+4+5+6+7=52，4+5+6+7+8+9+10=72，…，由上述式子可以歸納：左邊每一個式子均有2n﹣1項，且第一項為n，則最后一項為3n﹣2右邊均為2n﹣1的平方故選B8.若函數(shù)內(nèi)單調遞增，則實數(shù)a的取值范圍是（）A．

B． C． D．（1，3]參考答案：B【考點】4N：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質；3G：復合函數(shù)的單調性．【分析】利用導函數(shù)討論內(nèi)層函數(shù)的單調性，根據(jù)復合函數(shù)的單調性判斷即可得結論．【解答】解：由題意，函數(shù)內(nèi)單調遞增，∵y=x3﹣ax=x（x2﹣a），y＞0，a＞0，∴函數(shù)y的零點為0，，．則y′=3x2﹣a，令y′=0，可得，．∴函數(shù)y=x3﹣ax（y＞0）的單調增區(qū)間為[，]和[，+∞）．單調減區(qū)間為[，0]．當0＜a＜1時，（﹣，0）?[，0]．即：，可得：．∴實數(shù)a的取值范圍是[，1）．故選B．【點評】本題考查了復合函數(shù)的單調性“同增異減”判斷零點問題以及利用導函數(shù)討論單調性．屬于中檔題．9.如圖，設四面體ABCD各棱長均相等，E、F分別為AC，AD中點，則△BEF在該四面體的面ABC上的射影是下圖中的（）A． B． C． D．參考答案：B【考點】L7：簡單空間圖形的三視圖．【分析】由于是正四面體，不難得到D在ABC上的射影，即可得到AD在ABC上的射影，即可推出正確選項．【解答】解：由于幾何體是正四面體，所以D在ABC上的射影是它的中心，可得到AD在ABC上的射影，因為F在AD上，所以考察選項，只有B正確．故選B．10.當取什么值時，不等式對一切實數(shù)都成立？（

）A、

B、（-3,0）

C、[-3,0]

D、(-3,0]參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一同學在電腦中打出如下若干個圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若將此若干個圈依此規(guī)律繼續(xù)下去,得到一系列的圈,那么在前120個圈中的●的個數(shù)是

。參考答案：1412.某單位有7個連在一起的停車位，現(xiàn)有3輛不同型號的車需要停放，如果要求剩余的4個空車位連在一起，則不同的停放方法有

種。參考答案：2413.若變量x，y滿足約束條件，則z=5y﹣x的最大值為．參考答案：考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應用．分析：作出不等式對應的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識，通過平移即可求z的最大值．解答：解：作出不等式對應的平面區(qū)域（陰影部分），由z=5y﹣x，得y=，平移直線y=，由圖象可知當直線y=經(jīng)過點B時，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時z最大．由，解得，即B（4，4）．此時z的最大值為a=z=5×4﹣4=20﹣4=16，故答案為：16點評：本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用數(shù)形結合是解決線性規(guī)劃題目的常用方法14.將直線l1：nx＋y－n＝0、l2：x＋ny－n＝0(n∈N*，n≥2)與x軸、y軸圍成的封閉圖形的面積記為Sn，則Sn的最小值為________．參考答案：15.如圖的算法程序框圖，當輸入的值為時，則輸出的值為

▲

．參考答案：0

略16.用1、2、3、4、5、6、7、8組成沒有重復數(shù)字的八位數(shù)，要求1與2相鄰，3與4相鄰，5與6相鄰，而7與8不相鄰，這樣的八位數(shù)共有

個.（用數(shù)字作答）參考答案：57617.若曲線在點處的切線方程是，則a=

,

b=

；參考答案：a=1,b=1略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4－5：不等式選講已知(是常數(shù)，∈R)（1）當時求不等式的解集；（2）如果函數(shù)恰有兩個不同的交點，求的取值范圍．參考答案：（1）；（2）提示：可得（-2,2）。19.（本小題滿分12分）已知命題:“，使得不等式成立”，命題“方程表示的曲線為雙曲線”，若為假，求實數(shù)的取值范圍．

參考答案：化簡命題令

……4分化簡命題

即

或

……8分為假，即假且假故所求實數(shù)的取值范圍是

……12分20.已知命題p：“函數(shù)f（x）=ax2-4x（a∈R）在（-∞，2]上單調遞減”，命題q：“不等式16x2-16（a-1）x+1≤0的解集為?”，若命題“?p或?q”為假命題，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：P為真：①當a＜0不符合題意；

②當a=0時，f（x）=-4x在（-∞，2]上單調遞減，故a=0成立；

③當a＞0時，只需對稱軸x==在區(qū)間（-∞，2]的右側，即≥2，∴0＜a≤1

綜合①②③：a∈[0，1]

q為真：命題等價于：方程16x2-16（a-1）x+1=0無實根．△=[16（a-1）]2-4×16＜0

∴＜a＜，∵命題“?p或?q”為假命題，∴命題“p且q”為真命題，∴，∴＜a≤1．21.實數(shù)m取什么數(shù)值時，復數(shù)分別是：（1）實數(shù)？（2）虛數(shù)？（3）純虛數(shù)？（4）表示復數(shù)z的點在復平面的第四象限？參考答案：（1）；（2）；（3）；（4）.試題分析：根據(jù)復數(shù)的概念及幾何意義易得.（1）當復數(shù)z是實數(shù)時，，解得；（2）當復數(shù)z是虛數(shù)時，，解得；（3）當復數(shù)z是純虛數(shù)時，且，解得；（4）當復數(shù)z表示的點位于第四象限時，且,解得.試題解析：解：（1）當，即時，復數(shù)z是實數(shù)；（2）當，即時，