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文檔簡介
山西省長治市潞城石窟中學(xué)高一數(shù)學(xué)理聯(lián)考試卷含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.在△ABC中,,則△ABC為(
)A.銳角三角形
B.直角三角形
C.鈍角三角形
D.無法判定參考答案:C
解析:為鈍角2.已知為等差數(shù)列,,則等于(
).(A)4
(B)5
(C)6
(D)7參考答案:C略3.已知數(shù)列中,若≥2),則下列各不等式中一定成立的是(
)。A
≤
B
C
≥
D參考答案:解析:A由于≥2),為等差數(shù)列。而
≤0≤
4.一個三棱錐的三視圖是三個直角三角形,如圖所示,則該三棱錐的外接球的表面積為()A.29π B.30π C. D.216π參考答案:A【考點】球內(nèi)接多面體;球的體積和表面積.【分析】幾何體復(fù)原為底面是直角三角形,一條側(cè)棱垂直底面直角頂點的三棱錐,擴(kuò)展為長方體,長方體的對角線的長,就是外接球的直徑,然后求其的表面積.【解答】解:由三視圖復(fù)原幾何體,幾何體是底面是直角三角形,一條側(cè)棱垂直底面直角頂點的三棱錐;把它擴(kuò)展為長方體,兩者有相同的外接球,它的對角線的長為球的直徑:,球的半徑為:.該三棱錐的外接球的表面積為:,故選A.5.在各項都為正數(shù)的等比數(shù)列中,首項a1=3,前三項和為21,則等于(
)A.33
B.72
C.84
D.189
參考答案:C略6.如果冪函數(shù)的圖象不過原點,則的取值是()A.
B.或
C.
D.參考答案:B略7.下列圖形中不一定是平面圖形的是(
)A.三角形 B.平行四邊形C.梯形 D.四邊相等的四邊形參考答案:D【分析】利用平面基本性質(zhì)及推論求解.【詳解】利用公理2可知:三角形、平行四邊形、梯形一定是平面圖形,而四邊相等的四邊形可能是空間四邊形不一定是平面圖形.故選D.【點睛】本題考查圖形是否是平面圖形有判斷,是基礎(chǔ)題,解題時要認(rèn)真審題,注意空間思維能力的培養(yǎng).8.設(shè)函數(shù)上滿足以為對稱軸,且在上只有,試求方程在根的個數(shù)為(
)A.
803個
B.
804個
C.
805個
D.
806個
參考答案:C略9.(5分)已知f(x)=2cos(2x+φ),若對任意x1,x2∈,(x1﹣x2)(f(x1)﹣f(x2))≤0,則b﹣a的最大值為() A. π B. C. D. 與φ有關(guān)參考答案:C考點: 余弦函數(shù)的圖象.專題: 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析: 由題意可得b﹣a的最大值就是相鄰最值間的距離,就是函數(shù)的半周期,從而解得.解答: ∵對任意x1,x2∈,(x1﹣x2)(f(x1)﹣f(x2))≤0,∴f(x1)是函數(shù)的最小值,f(x2)是函數(shù)的最大值,則b﹣a的最大值就是相鄰最值間的距離,就是函數(shù)的半周期,==.故選:C.點評: 本題主要考查了余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),正確理解b﹣a的最大值的意義是解題的關(guān)鍵,屬于中檔題.10.已知函數(shù)f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3),若x1<x2,x1+x2=0,則()A.f(x1)<f(x2) B.f(x1)>f(x2)C.f(x1)=f(x2) D.f(x1)與f(x2)的大小不能確定參考答案:A【考點】二次函數(shù)的性質(zhì).【分析】函數(shù)f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3)為二次函數(shù),開口向上,對稱軸為x=﹣1,比較f(x1)與f(x2)的大小即看x1和x2誰到對稱軸的距離大.【解答】解:已知函數(shù)f(x)=ax2+2ax+4(0<a<3),二次函數(shù)的圖象開口向上,對稱軸為x=﹣1,0<a<3,∴x1+x2=0,x1<x2,∴x2到對稱軸的距離大于x1到對稱軸的距離,∴f(x1)<f(x2),故選:A.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(5分)函數(shù)f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點,則實數(shù)k的取值范圍是
.參考答案:(1,3)考點: 正弦函數(shù)的圖象.專題: 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì).分析: 根據(jù)sinx≥0和sinx<0對應(yīng)的x的范圍,去掉絕對值化簡函數(shù)解析式,再由解析式畫出函數(shù)的圖象,由圖象求出k的取值范圍.解答: 由題意知,,在坐標(biāo)系中畫出函數(shù)圖象:由其圖象可知當(dāng)直線y=k,k∈(1,3)時,與f(x)=sinx+2|sinx|,x∈[0,2π]的圖象與直線y=k有且僅有兩個不同的交點.故答案為:(1,3).點評: 本題的考點是正弦函數(shù)的圖象應(yīng)用,即根據(jù)x的范圍化簡函數(shù)解析式,根據(jù)正弦函數(shù)的圖象畫出原函數(shù)的圖象,再由圖象求解,考查了數(shù)形結(jié)合思想和作圖能力.12.用輾轉(zhuǎn)相除法求294和84的最大公約數(shù)時,需要做除法的次數(shù)是
.參考答案:213.在中,若,則角C=_________.參考答案:14.若cosα=﹣,則的值為.參考答案:﹣【考點】同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用.【專題】三角函數(shù)的求值.【分析】原式利用誘導(dǎo)公式化簡【解答】解:∵cosα=﹣,∴原式==cosα=﹣.故答案為:﹣.【點評】此題考查了同角三角函數(shù)基本關(guān)系的運用,熟練掌握基本關(guān)系是解本題的關(guān)鍵.15.函數(shù)f(x)=logcos(2x﹣)的單調(diào)遞增區(qū)間為.參考答案:(kπ+,kπ+)(k∈Z)【考點】對數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì).【分析】先根據(jù)余弦函數(shù)的單調(diào)性判斷出單調(diào)遞減時2x﹣的范圍,進(jìn)而求得x的范圍,求得函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間即可.【解答】解:∵對于函數(shù)g(x)=cos(2x﹣)的單調(diào)減區(qū)間為2kπ≤2x﹣≤2kπ+π,即kπ+≤x≤kπ+,而cos(2x﹣)>0,故函數(shù)g(x)的單調(diào)減區(qū)間為(kπ+,kπ+)(k∈Z),根據(jù)復(fù)合函數(shù)的同增異減的原則,得:f(x)在(kπ+,kπ+)(k∈Z)遞增,故答案為:(kπ+,kπ+)(k∈Z).16.若f(x)是定義域為R,最小正周期的函數(shù),若參考答案:17.已知f(x)在R上是單調(diào)遞增函數(shù),且對任何x∈R,都有f{f[f(x)]}=x,則f(100)=
.參考答案:
100三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C的對邊分別為a,b,c,且.(1)求;(2)若,△ABC的面積為,求△ABC的周長參考答案:(1);(2)【分析】(1)根據(jù)余弦定理直接求解可得,進(jìn)而可得;(2)由正弦定理角化邊可得,再利用面積公式求解即可.【詳解】(1)因為,所以,所以,從而.(2)因為,所以,即.因為的面積為,所以,即,所以,解得.【點睛】本題主要考查了正余弦定理及面積公式求解三角形,屬于基礎(chǔ)題.19.已知數(shù)列{an}的前n項和為,且滿足.(1)求證:數(shù)列是等比數(shù)列,并求數(shù)列{an}的通項公式;(2)求數(shù)列的前n項和.參考答案:(1)(2)【分析】(1)通過可得遞推關(guān)系,于是可證明是等比數(shù)列,再求得數(shù)列的通項公式;(2)由于為“差比”數(shù)列,可采用錯位相減法求得結(jié)果.【詳解】(1),令,得,,兩式相減,得,整理,,是首項為,公比為的等比數(shù)列,;(2)設(shè)數(shù)列的前n項和為,則①,②,②-①得,即,.【點睛】本題主要考查等比數(shù)列通項公式及證明,錯位相減法的綜合應(yīng)用,意在考查學(xué)生的轉(zhuǎn)化能力,分析能力及計算能力,難度中等.20.已知正方形的中心為(0,﹣1),其中一條邊所在的直線方程為3x+y﹣2=0.求其他三條邊所在的直線方程.參考答案:【考點】待定系數(shù)法求直線方程.【分析】設(shè)出直線方程根據(jù)點到直線的距離相等,求出待定系數(shù),從而得到其它三邊所在的直線方程.【解答】解:設(shè)其中一條邊為3x+y+D=0,則=,解得D=4或﹣2(舍)∴3x+y+4=0,設(shè)另外兩邊為x﹣3y+E=0,則=,解得E=0或﹣6,∴x﹣3y=0或x﹣3y﹣6=0∴其他三邊所在直線方程分別為;3x+y+4=0,x﹣3y=0,x﹣3y﹣6=0.21.(本小題滿分12分)某廠生產(chǎn)某種零件,每個零件的成本為40元,出廠單價定為60元.該廠為鼓勵銷售商訂購,決定當(dāng)一次訂購量超過100個時,每多訂購一個,訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元,但實際出廠單價不能低于51元.(1)當(dāng)一次訂購量為多少個時,零件的實際出廠單價恰降為51元?(2)設(shè)一次訂購量為x個,零件的實際出廠單價為P元,寫出函數(shù)P=f(x)的表達(dá)式.參考答案:解:(1)設(shè)每個零件的實際出廠單價恰好降為51元時,一次訂購量為個,
則,
因此,當(dāng)一次訂購量為個時,每個零件的實際出廠單價恰好降為51元。
(2)由題意知,當(dāng)時,,
當(dāng)時,,
當(dāng)時,,
故略22.如圖,在底面是正方形的四棱錐P—ABCD中,PA⊥面ABCD,BD交AC于點E,F(xiàn)是PC中點,G為AC上一點.
(1)求證:BD⊥FG;
(2)確定點G在線段AC上的位置,使FG//平面PBD,并說明理由.
(3)當(dāng)二面角B—PC—D的大小為時,求PC與底面ABCD所成角的正切值.
參考答案:證明:(I)面ABCD,四邊形ABCD是正方形,
其對角線BD,AC交于點E,
∴PA⊥BD,AC⊥B
D.
∴BD⊥平面APC,
平面PAC,∴BD⊥FG
(II)當(dāng)G為EC中點,即時,
FG//平面PBD,
理由如下:
連接PE,由F為PC中點,G為EC中點,知FG//PE,
而FG平面PBD,PB平面PBD,
故FG//平面PB
D.
(III)作BH⊥PC于H,連結(jié)DH,
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