山西省長(zhǎng)治市潞城店上中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市潞城店上中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在平面直角坐標(biāo)系中，直線與圓相交于兩點(diǎn)，則弦的長(zhǎng)等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：B略2.直線與圓的位置關(guān)系是A．相交

B．相切

C．相離

D．與值有關(guān)參考答案：D略3.書架上有不同的語(yǔ)文書10本，不同的英語(yǔ)書7本，不同的數(shù)學(xué)書5本，現(xiàn)從中任選一本閱讀，不同的選法有()A.22種 B.350種 C.32種 D.20種參考答案：A【分析】從中任選一本閱讀，選擇的方法有三類，故選擇1本書的方法需要分三種情況討論，再利用加法原理解決問題.【詳解】解：由題意知本題是一個(gè)分類計(jì)數(shù)問題，解決問題分成三個(gè)種類，一是選擇語(yǔ)文書，有10種不同的選法；二是選擇英語(yǔ)書，有7種不同的選法，三是選擇數(shù)學(xué)書，有5種不同的選法，根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知，共有10+7+5＝22種不同的選法.【點(diǎn)睛】本題考查分類計(jì)數(shù)原理，本題解題的關(guān)鍵是看清楚完成一件事包含有幾類情況，計(jì)算出每一類所包含的基本事件數(shù)，進(jìn)而相加得到結(jié)果.4.用反證法證明命題“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)角不大于”時(shí)，反設(shè)正確的是A、假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都不大于 B、假設(shè)三個(gè)內(nèi)角都大于C、假設(shè)三個(gè)內(nèi)角至多有一個(gè)大于 D、假設(shè)三個(gè)內(nèi)角至多有二個(gè)大于參考答案：B5.函數(shù)在區(qū)間上的最小值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D6.直線與橢圓恒有兩個(gè)公共點(diǎn)，則的取值范圍為A．

B．

C．

D．參考答案：C7.已知等比數(shù)列{an}的前10項(xiàng)的積為32，則以下命題為真命題的是（）A．?dāng)?shù)列{an}的各項(xiàng)均為正數(shù)B．?dāng)?shù)列{an}中必有小于的項(xiàng)C．?dāng)?shù)列{an}的公比必是正數(shù)D．?dāng)?shù)列{an}中的首項(xiàng)和公比中必有一個(gè)大于1參考答案：C【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由等比數(shù)列的性質(zhì)可知，故q必是正數(shù)，故選項(xiàng)C為真命題；由可知a5可以為負(fù)數(shù)，故A為假命題；對(duì)于選項(xiàng)B，由于a5a6=2可以前10項(xiàng)全為，故B為假命題；對(duì)于選項(xiàng)D，由可得，可取q=1、均不大于1，故D為假命題．【解答】解：由等比數(shù)列的性質(zhì)，a1a2a3…a10==32．∴a5a6=2，設(shè)公比為q，則，故q必是正數(shù)，故選項(xiàng)C為真命題．對(duì)于選項(xiàng)A，由可知a5可以為負(fù)數(shù)，故A為假命題；對(duì)于選項(xiàng)B，由a5a6=2可以前10項(xiàng)全為，故B為假命題；對(duì)于選項(xiàng)D，由可得，可取q=1、均不大于1，故D為假命題．故選C．8.圓心在拋物線上，并且與拋物線的準(zhǔn)線及軸都相切的圓的方程為

A.

B.C.

D.參考答案：C9.實(shí)部為5，模與復(fù)數(shù)的模相等的復(fù)數(shù)有

A．1個(gè)

B．2個(gè)

C．3個(gè)

D．4個(gè)參考答案：A略10.函數(shù)的圖像可能是

(

)

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.三棱錐P-ABC中，PA⊥平面ABC，，，，三棱錐P-ABC的外接球的表面積為____________．參考答案：16π試題分析：三棱錐P﹣ABC的三條側(cè)棱兩兩互相垂直，所以把它擴(kuò)展為長(zhǎng)方體，它也外接于球，對(duì)角線的長(zhǎng)為球的直徑，然后解答即可．詳解：如圖，在△ABC中，由正弦定理得?sinC=，∵C＜B，∴C=30°，∴A=90°，又∵PA⊥平面ABC，AP，AC，AB兩兩垂直，故可將此三棱錐放入一個(gè)長(zhǎng)、寬、高分別1，，2為的長(zhǎng)方體內(nèi)，三棱錐的四個(gè)頂點(diǎn)亦為長(zhǎng)方體的頂點(diǎn)，其外接球?yàn)殚L(zhǎng)方體外接球．易得外接球半徑為2，故外接球表面積為4πR2=16π．故答案為：16π．點(diǎn)睛：與球有關(guān)的組合體問題，一種是內(nèi)切，一種是外接．解題時(shí)要認(rèn)真分析圖形，明確切點(diǎn)和接點(diǎn)的位置，確定有關(guān)元素間的數(shù)量關(guān)系，并作出合適的截面圖，如球內(nèi)切于正方體，切點(diǎn)為正方體各個(gè)面的中心，正方體的棱長(zhǎng)等于球的直徑；球外接于正方體，正方體的頂點(diǎn)均在球面上，正方體的體對(duì)角線長(zhǎng)等于球的直徑.12.程大位是明代著名數(shù)學(xué)家，他的《新編直指算法統(tǒng)宗》是中國(guó)歷史上一部影響巨大的著作，卷八中第33問：“今有三角果一垛，底闊每面7個(gè)，問該若干？”，如圖，是解決該問題的程序框圖，執(zhí)行該程序框圖，求得該垛果子的總數(shù)S為__________．參考答案：84【分析】按照程序框圖運(yùn)行程序，直到滿足時(shí)輸出結(jié)果即可.【詳解】執(zhí)行程序框圖，輸入，，，則，，，不滿足，循環(huán)；，，，不滿足，循環(huán)；，，，不滿足，循環(huán)；，，，不滿足，循環(huán)；，，，不滿足，循環(huán)；，，，不滿足，循環(huán)；，，，滿足，輸出本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查循環(huán)結(jié)構(gòu)框圖計(jì)算輸出結(jié)果的問題，屬于基礎(chǔ)題.13.某校有3300名學(xué)生，其中高一、高二、高三年級(jí)學(xué)生人數(shù)比例為12：10：11，現(xiàn)用分層抽樣的方法，隨機(jī)抽取66名學(xué)生參加一項(xiàng)體能測(cè)試，則抽取的高二學(xué)生人數(shù)為．參考答案：20【考點(diǎn)】分層抽樣方法．【分析】高一、高二、高三年級(jí)學(xué)生人數(shù)比例為12：10：11，由此利用分層抽樣能求出結(jié)果．【解答】解：∵高一、高二、高三年級(jí)學(xué)生人數(shù)比例為12：10：11，∴隨機(jī)抽取66名學(xué)生參加一項(xiàng)體能測(cè)試，則抽取的高二學(xué)生人數(shù)為：=20．故答案為：20．14.某工廠將4名新招聘員工分配至三個(gè)不同的車間，每個(gè)車間至少分配一名員工，甲、乙兩名員工必須分配至同一車間，則不同的分配方法總數(shù)為___________（用數(shù)字作答）．參考答案：6略15.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可得該幾何體的表面積是________。參考答案：16.若A(2,2)，B(a,0)，C(0，b)(ab≠0)三點(diǎn)共線，則＋＝________.參考答案：

17.已知點(diǎn)在直線上，若圓(為坐標(biāo)原點(diǎn))上存在點(diǎn)使得，則的取值范圍為▲.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知橢圓C：+=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，焦距為2．（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過動(dòng)點(diǎn)M（0，m）（m＞0）的直線交x軸于點(diǎn)N，交C于點(diǎn)A，P（P在第一象限），且M是線段PN的中點(diǎn)，過點(diǎn)P作x軸的垂線交C于另一點(diǎn)Q，延長(zhǎng)QM交C于點(diǎn)B．（?。┰O(shè)直線PM，QM的斜率分別為k，k′，證明為定值；（ⅱ）求直線AB的斜率的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與圓錐曲線的綜合問題；橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【分析】（Ⅰ）利用已知條件求出橢圓的幾何量，即可求解橢圓C的方程；（Ⅱ）（?。┰O(shè)出N的坐標(biāo)，求出PQ坐標(biāo)，求出直線的斜率，即可推出結(jié)果（ⅱ）求出直線PM，QM的方程，然后求解B，A坐標(biāo)，利用AB的斜率求解最小值．【解答】解：（Ⅰ）橢圓C：+=1（a＞b＞0）的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為4，焦距為2．可得a=2，c=，b=，可得橢圓C的方程：；（Ⅱ）過動(dòng)點(diǎn)M（0，m）（m＞0）的直線交x軸于點(diǎn)N，交C于點(diǎn)A，P（P在第一象限），設(shè)N（﹣t，0）t＞0，M是線段PN的中點(diǎn)，則P（t，2m），過點(diǎn)P作x軸的垂線交C于另一點(diǎn)Q，Q（t，﹣2m），（?。┳C明：設(shè)直線PM，QM的斜率分別為k，k′，k==，k′==﹣，==﹣3．為定值；（ⅱ）由題意可得，m2=4﹣t2，QM的方程為：y=﹣3kx+m，PN的方程為：y=kx+m，聯(lián)立，可得：x2+2（kx+m）2=4，即：（1+2k2）x2+4mkx+2m2﹣4=0可得xA=，yA=+m，同理解得xB=，yB=，xA﹣xB=k﹣=，

yA﹣yB=k+m﹣（）=，kAB===，由m＞0，x0＞0，可知k＞0，所以6k+，當(dāng)且僅當(dāng)k=時(shí)取等號(hào)．此時(shí)，即m=，符合題意．所以，直線AB的斜率的最小值為：．19.（本小題滿分10分）設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、，點(diǎn)是橢圓短軸的一個(gè)端點(diǎn)，且焦距為6，的周長(zhǎng)為16.求：（1）橢圓C的方程；（2）過點(diǎn)且斜率為的直線被C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo).參考答案：（1）設(shè)橢圓的半焦距為，則由題設(shè)得，解得，所以，過橢圓的方程為4分（2）過點(diǎn)且斜率為的直線方程為，將之代入的方程，得，即6分設(shè)直線與的交點(diǎn)為，，因?yàn)椋跃€段中點(diǎn)橫坐標(biāo)為，縱坐標(biāo)為9分故所求線段中點(diǎn)坐標(biāo)為10分20.已知等差數(shù)列滿足：，，的前n項(xiàng)和為．