山西省長治市廣通中學2022-2023學年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

山西省長治市廣通中學2022-2023學年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在正方體AC1中,M為棱DD1的中點,O為底面ABCD的中心,P為棱A1B1上任意一點,則直線OP與AM所成的角為

（

）

A．30°

B．60°

C．90°

D．120°參考答案：A略2.設(shè)，則

A．

B．

C．

D．

參考答案：

C3.若是假命題，則（

）A.是真命題，是假命題 B.、均為假命題 C.、至少有一個是假命題 D.、至少有一個是真命題參考答案：C4.已知，，由下列結(jié)論，，，…，得到一個正確的結(jié)論可以是 A.

B. C. D.參考答案：D5.在平面直角坐標系中，記曲線C為點的軌跡，直線與曲線C交于A，B兩點，則的最小值為(

)A.2 B. C. D.4參考答案：B【分析】先由題意得到曲線的方程，根據(jù)題意得到，當圓的圓心到直線距離最大時，弦長最小，再由弦長（其中為圓半徑），即可求出結(jié)果.【詳解】因為曲線為點的軌跡，設(shè)，則有，消去參數(shù)，可得曲線的方程為；即曲線是以為圓心，以為半徑的圓；易知直線恒過點，且在圓內(nèi)；因此，無論取何值，直線與曲線均交于兩點；所以，當圓的圓心到直線距離最大時，弦長最??；又圓心到直線距離為當且僅當時，等號成立，即；所以.故選B【點睛】本題主要考查求圓的弦長的最值問題，熟記直線與圓位置關(guān)系，以及幾何法求弦長即可，屬于?？碱}型.6.已知球的內(nèi)接正方體棱長為1，則球的表面積為A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.某運動員投籃命中率為，他重復(fù)投籃5次，若他命中一次得10分，沒命中不得分，命中次數(shù)為，得分為，則分別為（

）A．，60

B．3，12

C．3，120

D．3,參考答案：C略8.今年六一兒童節(jié)，阿曾和爸爸，媽媽，妹妹小麗來到游樂園玩.一家四口走到一個抽獎臺前各抽一次獎，抽獎前，爸爸，媽媽，阿曾，小麗對抽獎臺結(jié)果進行了預(yù)測，預(yù)測結(jié)果如下：媽媽說：“小麗能中獎”；爸爸說：“我或媽媽能中獎”；阿曾說：“我或媽媽能中獎”；小麗說：“爸爸不能中獎”.抽獎揭曉后，一家四口只有一位家庭成員猜中，且只有一位家庭成員的預(yù)測結(jié)果是正確的，則中獎的是（

）A.媽媽 B.爸爸 C.阿曾 D.小麗參考答案：B【分析】作出四人的預(yù)測表，然后分析四個人的話，能夠求出結(jié)果．【詳解】由四人的預(yù)測可得下表：中獎人預(yù)測結(jié)果爸爸媽媽阿曾小麗爸爸????媽媽????阿曾????小麗????

1）若爸爸中獎，僅有爸爸預(yù)測正確，符合題意2）若媽媽中獎，爸爸、阿曾、小麗預(yù)測均正確，不符合題意3）若阿曾中獎，阿曾、小麗預(yù)測均正確，不符合題意4）若小麗中獎，媽媽、小麗預(yù)測均正確，不符合題意故只有當爸爸中獎時，僅有爸爸一人預(yù)測正確．故選：B．【點睛】本題考查學生的邏輯推理能力，是中檔題．9.設(shè)的展開式的各項系數(shù)之和為M，二項式系數(shù)之和為N，若M-N=240，則展開式的系數(shù)為 （

）A．-150 B．150 C．-500 D．500參考答案：B10.的二項展開式中，整數(shù)項的個數(shù)是（ ）A. 3 B. 4 C. 5 D. 6參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知正三角形ABC，它一邊上的高為h，內(nèi)切圓的半徑為，則，類比這一結(jié)論可知:正四面體S-ABC的底面上的高為H，內(nèi)切球的半徑為R，則

▲

.參考答案：設(shè)正四面體的棱長為，利用幾何體的特征，可以求得正四面體的高為，在幾何體中找出特殊的三角形，可以求得內(nèi)切球的半徑為，所以有，故答案是.

12.以的直角邊為直徑作圓，圓與斜邊交于，過作圓的切線與交于，若，，則=_________參考答案：13.已知函數(shù)f(x)=－x2+ax－b，若a,b都是從區(qū)間[0,4]任取的一個數(shù)，則f(1)>0成立的概率是.參考答案：14.設(shè).若曲線與直線所圍成封閉圖形的面積為,則____.參考答案：略15.某單位為了了解用電量y（度）與氣溫x（℃）之間的關(guān)系，隨機統(tǒng)計了某4天的用電量與當天氣溫.由下表中數(shù)據(jù)得回歸直線方程中，據(jù)此預(yù)測當氣溫為5℃時，用電量的度數(shù)約為__________．氣溫（℃）141286用電量（度）22263438

參考答案：40【分析】先求解，代入方程求得，然后可得氣溫為時用電量的度數(shù).【詳解】所以，所以當時，.【點睛】本題主要考查回歸直線方程的求解，回歸直線一定經(jīng)過點，根據(jù)條件求出，結(jié)合所給條件可以確定回歸直線方程，然后根據(jù)所給值，可以求出預(yù)測值.16.曲線在點P（1,3）處的切線方程是__________________________參考答案：17.已知函數(shù)，若直線對任意的都不是曲線的切線，則的取值范圍為

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.在數(shù)列{}中，已知（1）求并由此猜想數(shù)列{}的通項公式的表達式；（2）用數(shù)學歸納法證明你的猜想。參考答案：解：（1）因為，所以分

2分

3分由此猜想數(shù)列{}的通項公式=分（2）下面用數(shù)學歸納法證明①當時，，猜想成立5分②假設(shè)當時，猜想成立，即那么=10分即當時，命題成立11分綜合①②可知，猜想成立。12分

略19.（本題滿分14分）已知數(shù)列前項和（1）求數(shù)列的通項公式；（2）令，求證：數(shù)列{}的前n項和.參考答案：（1）；（2）見解析。(1)由可求出的通項公式.(2)在(1)的基礎(chǔ)上，可知,然后采用裂項求和的方法求和即可.（1）數(shù)列的通項公式是（2）由（1）知當時，

20.已知函數(shù)（），其中．（Ⅰ）當時，討論函數(shù)的單調(diào)性；（Ⅱ）若函數(shù)僅在處有極值，求的取值范圍；（Ⅲ）若對于任意的，不等式在上恒成立，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）解：．當時，．令，解得，，．當變化時，，的變化情況如下表：02－0＋0－0＋↘極小值↗極大值↘極小值↗所以在，內(nèi)是增函數(shù)，在，內(nèi)是減函數(shù)．

……4分（Ⅱ）解：，顯然不是方程的根．為使僅在處有極值，必須成立，即有．解些不等式，得．這時，是唯一極值．因此滿足條件的的取值范圍是．

……8分（Ⅲ）解：由條件，可知，從而恒成立．當時，；當時，．因此函數(shù)在上的最大值是與兩者中的較大者．為使對任意的，不等式在上恒成立，當且僅當，即，在上恒成立．所以，因此滿足條件的的取值范圍是．

……12分

21.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知a=2，c=3，．(1)求b的值；

(2)求sinC的值．參考答案：（Ⅰ）由余弦定理，，得，

……3分．

……5分（Ⅱ）方法1：由余弦定理，得，

……8分∵C是△ABC的內(nèi)角，

……9分∴．

…10分方法2：∵，且B是△ABC的內(nèi)角，

∴．