山西省長治市平順縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省長治市平順縣中學(xué)高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線x2=﹣8y的準線方程是（）A．x= B．y=2 C．y= D．y=﹣2參考答案：B【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】由拋物線x2=﹣8y可得：2p=8，即可其準線方程．【解答】解：由拋物線x2=﹣8y可得：2p=8，∴=2，其準線方程是y=2．故選：B．2.已知f(x)是定義在R上的偶函數(shù)，g(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且，則的值為（

）A.－1 B.1 C.0 D.無法計算參考答案：C【分析】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以有，結(jié)合已知的等式，可以得到，由是定義在上的偶函數(shù)，可得，可得，最后求出的值.【詳解】因為是定義在上的奇函數(shù)，所以有，，因為是定義在上的偶函數(shù)，所以，所以，因此=0，故本題選C.【點睛】本題考查了抽象函數(shù)的性質(zhì)，結(jié)合奇偶函數(shù)的性質(zhì)，根據(jù)所給的式子進行變換是解題的關(guān)鍵.3.若函數(shù)f（x）=x3﹣x2+x+1在x=1處的切線的傾斜角為α，則的值是(

) A． B． C．﹣ D．參考答案：D考點：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程；三角函數(shù)的化簡求值．專題：導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．分析：通過函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求出切線的斜率，求出切線的傾斜角的正切值，然后化簡表達式為正切函數(shù)的形式即可求解結(jié)果．解答： 解：f（x）=x3﹣x2+x+1，∴函數(shù)f′（x）=x2﹣x+．∵f（x）=x3﹣x2+x+1在x=1處的切線的傾斜角為α，∴tanα=．∴===．故選：D．點評：本題考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查切線方程，考查二倍角的三角函數(shù)的化簡求值，學(xué)生的計算能力，屬于基礎(chǔ)題．4.若定義在R上的偶函數(shù)滿足且時,則方程的零點個數(shù)是（

）A．2個

B．3個

C．4個

D．多于4個參考答案：C5.設(shè)復(fù)數(shù)滿足，則A．

B．

C．

D．參考答案：C6.在正三棱錐中，是的中點，且,底面邊長,則正三棱錐的外接球的表面積為A.

B.

C.

D.參考答案：B7.在如下程序框圖中，任意輸入一次x（0≤x≤1）與y（0≤y≤1），則能輸出“恭喜中獎！”的概率為（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】程序框圖．【分析】根據(jù)查詢框圖轉(zhuǎn)化為幾何概型進行計算即可．【解答】解：程序框圖對應(yīng)的不等式組為，則“恭喜中獎！滿足條件為y≥x+，作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖：則正方形的面積S=1×1=1，D（0，），E（，1），則△ADE的面積S=××=，則能輸出“恭喜中獎！”的概率為，故選：A【點評】本題主要考查幾何概型的概率的計算，根據(jù)程序框圖轉(zhuǎn)化為幾何概型是解決本題的關(guān)鍵．8.

參考答案：C9.若R，為虛數(shù)單位，且，則A．， B．，

C．， D．，參考答案：B10.已知命題p：?x∈R，x﹣2＞lgx，命題q：?x∈R，ex＞1，則（）A．命題p∨q是假命題 B．命題p∧q是真命題C．命題p∧（?q）是假命題 D．命題p∨（?q）是真命題參考答案：D【考點】2E：復(fù)合命題的真假．【分析】利用函數(shù)的性質(zhì)先判定命題p，q的真假，再利用復(fù)合命題真假的判定方法即可得出．【解答】解：對于命題p：例如當(dāng)x=10時，8＞1成立，故命題p是真命題；對于命題q：?x∈R，ex＞1，當(dāng)x=0時命題不成立，故命題q是假命題；∴命題p∨￢q是真命題．故選：D．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果直線AB與平面相交于B，且與內(nèi)過點B的三條直線BC,BD,BE所成的角相同，則直線AB與CD所成的角=_________.參考答案：

12.已知表示三條不同的直線，表示三個不同平面，有下列四個命題：①若，且，則；②若相交且都在外，，，，，則；③若，，，，則；④若則．其中正確的是

．參考答案：②③略13.已知線段的長度為，點依次將線段十等分.在處標，往右數(shù)點標，再往右數(shù)點標，再往右數(shù)點標……(如圖)，遇到最右端或最左端返回，按照的方向順序，不斷標下去，（文）那么標到這個數(shù)時，所在點上的最小數(shù)為_____________.

參考答案：5記標有1為第1號，由于對這些點進行往返標數(shù)（從進行標數(shù)，遇到同方向點不夠數(shù)時就“調(diào)頭”往回數(shù)），則標有2的是1+2號，標有3的是1+2+3號，標有4的是1+2+3+4，…，標有10的是1+2+3+…+10=55號．所以55除以20的余數(shù)為15，此時點數(shù)到了5，,此時數(shù)為5。14.

如圖，正四面體各棱長均為1，分別在棱上，且，則直線與直線所成角的正切值的取值范圍是

參考答案：15.已知一個四棱錐的底面是平行四邊形，該四棱錐的三視圖如圖所示（單位：m），則該四棱錐的體積為_______m3.

參考答案：216.已知函數(shù)，那么的值為_________.參考答案：略17.已知函數(shù)有三個不同的零點，則實數(shù)的取值范圍為 .

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)與函數(shù)的圖像有兩個不同的交點，，且.（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）證明：.參考答案：解：（1）根據(jù)題意，方程有兩個不同的根，設(shè)，則，根據(jù)，所以在上單調(diào)遞增；，所以在上單調(diào)遞減.所以時，取得極小值.又因為時，，，作出的大致圖像如圖所示，所以.（2）根據(jù)（1）可知，設(shè)，則.設(shè)，則，根據(jù)，則在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，，所以，所以在上單調(diào)遞增，則當(dāng)時，，即，所以，又因為在上單調(diào)遞增，所以，即.

19.（本小題滿分12分）如圖，四邊形與都是邊長為的正方形，點E是的中點，

(1)求證：平面BDE；(2)求證：平面⊥平面BDE(3)求體積與的比值。參考答案：（本題滿分12分）證明：（1）設(shè)BD交AC于M，連結(jié)ME．ABCD為正方形，所以M為AC中點，E為的中點ME為的中位線平面BDE．

……4分

（2）

……6分

（3）略20.（本小題滿分13分）已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且數(shù)列滿足.（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，求的值；（2）當(dāng)時，求數(shù)列的前項和；（3）若對任意都有成立，求的取值范圍.參考答案：【知識點】等差數(shù)列及等差數(shù)列前n項和D2【答案解析】（1）（2）略（3），則，故（1）若數(shù)列是等差數(shù)列，則由得，解得：（2）由得

兩式相減，得故數(shù)列是首項為，公差為4的等差數(shù)列．?dāng)?shù)列是首項為，公差為4的等差數(shù)列，由

所以①當(dāng) ②當(dāng)為偶數(shù)時，（3）由（2）知，①當(dāng)為奇數(shù)時，由令解得②當(dāng)為偶數(shù)時，由令解得綜上，的取值范圍是【思路點撥】根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)求出首項，求出和再根據(jù)最值求出首項的范圍。21.以平面直角坐標系的原點為極點，x軸的正半軸為極軸，建立極坐標系，兩種坐標系中取相同的單位，已知圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），直線l的極坐標方程為ρ=，點P在l上．（1）過P向圓C引切線，切點為F，求|PF|的最小值；（2）射線OP交圓C于R，點Q在OP上，且滿足|OP|2=|OQ|?|OR|，求Q點軌跡的極坐標方程．參考答案：【考點】簡單曲線的極坐標方程；參數(shù)方程化成普通方程．【分析】（1）由同角的平方關(guān)系可得圓C的普通方程，由y=ρsinθ，x=ρcosθ，可得直線的普通方程，由勾股定理和點到直線的距離公式，可得切線長的最小值；（2）設(shè)P，Q，R的極坐標分別為（ρ1，θ），（ρ，θ），（ρ2，θ），代入圓C的極坐標方程和直線的極坐標方程，由同角公式和二倍角的正弦公式，計算即可得到所求軌跡方程．【解答】解：（1）圓C的參數(shù)方程為（θ為參數(shù)），可得圓C的直角坐標方程為x2+y2=4，直線l的極坐標方程為ρ=，即有ρsinθ+ρcosθ=4，即直線l的直角坐標方程為x+y﹣4=0．由|PO|2=|PF|2+|OF|2，由P到圓心O（0，0）的距離d最小時，|PF|取得最小值．由點到直線的距離公式可得dmin==2，可得|PF|最小值為=2；（2）設(shè)P，Q，R的極坐標分別為（ρ1，θ），（ρ，θ），（ρ2，θ），由ρ1=，ρ2=2，又|OP|2=|OQ|?|OR|，可得ρ12=ρρ2，即有ρ==×==．即Q點軌跡的極坐標方程為ρ=．【點評】本