2023屆河南省普通高中學招生考試模擬試卷重點達標名校中考五模數(shù)學試題含解析

2023年中考數(shù)學模擬試卷注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1．如圖，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，點D在BC上，BD=3，DC=1，點P是AB上的動點，則PC+PD的最小值為（）A．4 B．5 C．6 D．72．下列安全標志圖中，是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．如圖，將△ABC沿著點B到C的方向平移到△DEF的位置，AB=10，DO=4，平移距離為6，則陰影部分面積為（）A．42 B．96 C．84 D．484．下列圖形中，既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．5．sin60°的值為（）A． B． C． D．6．如圖，將△ABC繞點B順時針旋轉(zhuǎn)60°得△DBE，點C的對應點E恰好落在AB延長線上，連接AD．下列結(jié)論一定正確的是（）A．∠ABD＝∠E B．∠CBE＝∠C C．AD∥BC D．AD＝BC7．下列各數(shù)中，為無理數(shù)的是（）A． B． C． D．8．下列圖形不是正方體展開圖的是（）A． B．C． D．9．如圖，一艘海輪位于燈塔P的南偏東45°方向，距離燈塔60nmile的A處，它沿正北方向航行一段時間后，到達位于燈塔P的北偏東30°方向上的B處，這時，B處與燈塔P的距離為（）A．60nmile B．60nmile C．30nmile D．30nmile10．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是⊙O的弦，∠ACD=30°，則∠BAD為（）A．30° B．50° C．60° D．70°二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．如圖，五邊形是正五邊形，若，則__________．12．“五一”期間，一批九年級同學包租一輛面包車前去竹海游覽，面包車的租金為300元，出發(fā)時，又增加了4名同學，且租金不變，這樣每個同學比原來少分攤了20元車費．若設(shè)參加游覽的同學一共有x人，為求x，可列方程_____．13．如圖，將△ABC放在每個小正方形的邊長為1的網(wǎng)格中，點A，點B，點C均落在格點上．（1）計算△ABC的周長等于_____．（2）點P、點Q（不與△ABC的頂點重合）分別為邊AB、BC上的動點，4PB=5QC，連接AQ、PC．當AQ⊥PC時，請在如圖所示的網(wǎng)格中，用無刻度的直尺，畫出線段AQ、PC，并簡要說明點P、Q的位置是如何找到的（不要求證明）．___________________________．14．如圖，為保護門源百里油菜花海，由“芬芳浴”游客中心A處修建通往百米觀景長廊BC的兩條棧道AB，AC．若∠B=56°，∠C=45°，則游客中心A到觀景長廊BC的距離AD的長約為_____米．（sin56°≈0.8，tan56°≈1.5）15．已知A（0,3），B（2,3）是拋物線上兩點，該拋物線的頂點坐標是_________.16．兩個反比例函數(shù)y=kx和y=1x在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點P在y=kx的圖象上，PC⊥x軸于點C，交三、解答題（共8題，共72分）17．（8分）如圖，某人在山坡坡腳C處測得一座建筑物頂點A的仰角為63.4°，沿山坡向上走到P處再測得該建筑物頂點A的仰角為53°．已知BC＝90米，且B、C、D在同一條直線上，山坡坡度i＝5：1．(1)求此人所在位置點P的鉛直高度．(結(jié)果精確到0.1米)(2)求此人從所在位置點P走到建筑物底部B點的路程(結(jié)果精確到0.1米)(測傾器的高度忽略不計，參考數(shù)據(jù)：tan53°≈，tan63.4°≈2)18．（8分）如圖1，正方形ABCD的邊長為4，把三角板的直角頂點放置BC中點E處，三角板繞點E旋轉(zhuǎn)，三角板的兩邊分別交邊AB、CD于點G、F．（1）求證：△GBE∽△GEF．（2）設(shè)AG=x，GF=y，求Y關(guān)于X的函數(shù)表達式，并寫出自變量取值范圍．（3）如圖2，連接AC交GF于點Q，交EF于點P．當△AGQ與△CEP相似，求線段AG的長．19．（8分）如圖，點P是菱形ABCD的對角線BD上一點，連接CP并延長，交AD于E，交BA的延長線點F．問：圖中△APD與哪個三角形全等？并說明理由；求證：△APE∽△FPA；猜想：線段PC，PE，PF之間存在什么關(guān)系？并說明理由．20．（8分）某公司銷售一種新型節(jié)能電子小產(chǎn)品,現(xiàn)準備從國內(nèi)和國外兩種銷售方案中選擇一種進行銷售:①若只在國內(nèi)銷售,銷售價格y（元/件）與月銷量x（件）的函數(shù)關(guān)系式為y＝－x＋150,成本為20元/件,月利潤為W內(nèi)（元）;②若只在國外銷售,銷售價格為150元/件,受各種不確定因素影響,成本為a元/件（a為常數(shù),10≤a≤40）,當月銷量為x（件）時,每月還需繳納x2元的附加費,月利潤為W外（元）．（1）若只在國內(nèi)銷售,當x＝1000（件）時,y＝（元/件）;（2）分別求出W內(nèi)、W外與x間的函數(shù)關(guān)系式（不必寫x的取值范圍）;（3）若在國外銷售月利潤的最大值與在國內(nèi)銷售月利潤的最大值相同,求a的值．21．（8分）已知拋物線F：y=x1+bx+c的圖象經(jīng)過坐標原點O，且與x軸另一交點為（﹣33（1）求拋物線F的解析式；（1）如圖1，直線l：y=33x+m（m＞0）與拋物線F相交于點A（x1，y1）和點B（x1，y1）（點A在第二象限），求y1﹣y1（3）在（1）中，若m=43①判斷△AA′B的形狀，并說明理由；②平面內(nèi)是否存在點P，使得以點A、B、A′、P為頂點的四邊形是菱形？若存在，求出點P的坐標；若不存在，請說明理由．22．（10分）甲、乙兩組工人同時加工某種零件，乙組工作中有一次停產(chǎn)更換設(shè)備，更換設(shè)備后，乙組的工作效率是原來的2倍．兩組各自加工零件的數(shù)量(件)與時間(時)的函數(shù)圖象如圖所示．（1）求甲組加工零件的數(shù)量y與時間之間的函數(shù)關(guān)系式．（2）求乙組加工零件總量的值．（3）甲、乙兩組加工出的零件合在一起裝箱，每夠300件裝一箱，零件裝箱的時間忽略不計，求經(jīng)過多長時間恰好裝滿第1箱？再經(jīng)過多長時間恰好裝滿第2箱？23．（12分）中華文明，源遠流長；中華漢字，寓意深廣，為了傳承優(yōu)秀傳統(tǒng)文化，某校團委組織了一次全校3000名學生參加的“漢字聽寫”大賽，賽后發(fā)現(xiàn)所有參賽學生的成績均不低于50分．為了更好地了解本次大賽的成績分布情況，隨機抽取了其中200名學生的成績(成績x取整數(shù)，總分100分)作為樣本進行整理，得到下列不完整的統(tǒng)計圖表：成績x/分頻數(shù)頻率50≤x＜60100.0560≤x＜70300.1570≤x＜8040n80≤x＜90m0.3590≤x≤100500.25請根據(jù)所給信息，解答下列問題：m＝，n＝；請補全頻數(shù)分布直方圖；若成績在90分以上(包括90分)的為“優(yōu)”等，則該校參加這次比賽的3000名學生中成績“優(yōu)”等約有多少人？24．如圖，已知⊙O經(jīng)過△ABC的頂點A、B，交邊BC于點D，點A恰為的中點，且BD＝8，AC＝9，sinC＝，求⊙O的半徑．

參考答案一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）1、B【解析】試題解析：過點C作CO⊥AB于O，延長CO到C′，使OC′=OC，連接DC′，交AB于P，連接CP．此時DP+CP=DP+PC′=DC′的值最?。逥C=1，BC=4，∴BD=3，連接BC′，由對稱性可知∠C′BE=∠CBE=41°，∴∠CBC′=90°，∴BC′⊥BC，∠BCC′=∠BC′C=41°，∴BC=BC′=4，根據(jù)勾股定理可得DC′===1．故選B．2、B【解析】試題分析：A．不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；B．是中心對稱圖形，故此選項符合題意；C．不是中心對稱圖形，故此選項不符合題意；D．不是中心對稱圖形，故此選項不合題意；故選B．考點：中心對稱圖形．3、D【解析】

由平移的性質(zhì)知，BE=6，DE=AB=10，∴OE=DE﹣DO=10﹣4=6，∴S四邊形ODFC=S梯形ABEO=（AB+OE）?BE=（10+6）×6=1．故選D.【點睛】本題考查平移的性質(zhì)，平移前后兩個圖形大小，形狀完全相同，圖形上的每個點都平移了相同的距離，對應點之間的距離就是平移的距離.4、D【解析】

根據(jù)中心對稱圖形的定義旋轉(zhuǎn)180°后能夠與原圖形完全重合即是中心對稱圖形，以及軸對稱圖形的定義即可判斷出．【詳解】解：A.∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；B.∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項錯誤；C.∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后不能與原圖形重合，∴此圖形不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項錯誤；D.∵此圖形旋轉(zhuǎn)180°后能與原圖形重合，∴此圖形是中心對稱圖形，也是軸對稱圖形，故此選項正確.故選：D.【點睛】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握中心對稱圖形與軸對稱圖形的定義.5、B【解析】解：sin60°=．故選B．6、C【解析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠ABD＝∠CBE=60°,∠E＝∠C,則△ABD為等邊三角形，即AD＝AB=BD,得∠ADB=60°因為∠ABD＝∠CBE=60°，則∠CBD=60°,所以，∠ADB=∠CBD，得AD∥BC.故選C.7、D【解析】A．=2，是有理數(shù)；B．=2，是有理數(shù)；C．，是有理數(shù)；D．，是無理數(shù)，故選D.8、B【解析】

由平面圖形的折疊及正方體的展開圖解題．【詳解】A、C、D經(jīng)過折疊均能圍成正方體，B折疊后上邊沒有面，不能折成正方體．故選B．【點睛】此題主要考查平面圖形的折疊及正方體的展開圖，熟練掌握，即可解題.9、B【解析】

如圖，作PE⊥AB于E．在Rt△PAE中，∵∠PAE=45°，PA=60nmile，∴PE=AE=×60=nmile，在Rt△PBE中，∵∠B=30°，∴PB=2PE=nmile．故選B．10、C【解析】試題分析：連接BD，∵∠ACD=30°，∴∠ABD=30°，∵AB為直徑，∴∠ADB=90°，∴∠BAD=90°﹣∠ABD=60°．故選C．考點：圓周角定理二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11、72【解析】分析：延長AB交于點F，根據(jù)得到∠2=∠3,根據(jù)五邊形是正五邊形得到∠FBC=72°,最后根據(jù)三角形的外角等于與它不相鄰的兩個內(nèi)角的和即可求出.詳解：延長AB交于點F，∵，∴∠2=∠3，∵五邊形是正五邊形，∴∠ABC=108°,∴∠FBC=72°,∠1-∠2=∠1-∠3=∠FBC=72°故答案為：72°.點睛：此題主要考查了平行線的性質(zhì)和正五邊形的性質(zhì)，正確把握五邊形的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.12、﹣=1．【解析】原有的同學每人分擔的車費應該為，而實際每人分擔的車費為，方程應該表示為：﹣=1．故答案是：﹣=1．13、12連接DE與BC與交于點Q，連接DF與BC交于點M，連接GH與格線交于點N，連接MN與AB交于P．【解析】

(1)利用勾股定理求出AB，從而得到△ABC的周長；(2)取格點D，E，F(xiàn)，G，H，連接DE與BC交于點Q；連接DF與BC交于點M；連接GH與格線交于點N；連接MN與AB交于點P；連接AP，CQ即為所求.【詳解】解：(1)∵AC=3，BC=4，∠C=90o，∴根據(jù)勾股定理得AB=5，∴△ABC的周長=5+4+3=12.(2)取格點D，E，F(xiàn)，G，H，連接DE與BC交于點Q；連接DF與BC交于點M；連接GH與格線交于點N；連接MN與AB交于點P；連接AQ，CP即為所求。故答案為：(1)12；(2)連接DE與BC與交于點Q，連接DF與BC交于點M，連接GH與格線交于點N，連接MN與AB交于P.【點睛】本題涉及的知識點有：勾股定理，三角形中位線定理，軸對稱之線路最短問題.14、60【解析】

根據(jù)題意和圖形可以分別表示出AD和CD的長，從而可以求得AD的長，本題得以解決．【詳解】∵∠B=56°，∠C=45°，∠ADB=∠ADC=90°，BC=BD+CD=100米，∴BD=，CD=，∴+=100，解得，AD≈60考點：解直角三角形的應用．15、（1,4）.【解析】試題分析：把A（0,3），B（2,3）代入拋物線可得b=2，c=3，所以=，即可得該拋物線的頂點坐標是（1,4）.考點：拋物線的頂點.16、①②④．【解析】①△ODB與△OCA的面積相等；正確，由于A、B在同一反比例函數(shù)圖象上，則兩三角形面積相等，都為12②四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化；正確，由于矩形OCPD、三角形ODB、三角形OCA為定值，則四邊形PAOB的面積不會發(fā)生變化．③PA與PB始終相等；錯誤，不一定，只有當四邊形OCPD為正方形時滿足PA=PB．④當點A是PC的中點時，點B一定是PD的中點．正確，當點A是PC的中點時，k=2，則此時點B也一定是PD的中點．故一定正確的是①②④三、解答題（共8題，共72分）17、（1）此人所在P的鉛直高度約為14.3米；（2）從P到點B的路程約為17.1米【解析】分析：(1)過P作PF⊥BD于F，作PE⊥AB于E，設(shè)PF＝5x，在Rt△ABC中求出AB，用含x的式子表示出AE，EP，由tan∠APE，求得x即可；(2)在Rt△CPF中，求出CP的長.詳解：過P作PF⊥BD于F，作PE⊥AB于E，∵斜坡的坡度i＝5:1，設(shè)PF＝5x，CF＝1x，∵四邊形BFPE為矩形，∴BF＝PEPF＝BE.在RT△ABC中，BC＝90，tan∠ACB＝，∴AB＝tan63.4°×BC≈2×90＝180，∴AE＝AB－BE＝AB－PF＝180－5x，EP＝BC＋CF≈90＋10x.在RT△AEP中，tan∠APE＝，∴x＝，∴PF＝5x＝.答：此人所在P的鉛直高度約為14.3米.由(1)得CP＝13x，∴CP＝13×37.1，BC＋CP＝90＋37.1＝17.1.答：從P到點B的路程約為17.1米.點睛：本題考查了解直角三角形的應用，關(guān)鍵是正確的畫出與實際問題相符合的幾何圖形，找出圖形中的相關(guān)線段或角的實際意義及所要解決的問題，構(gòu)造直角三角形，用勾股定理或三角函數(shù)求相應的線段長.18、（1）見解析；（2）y=4﹣x+（0≤x≤3）；（3）當△AGQ與△CEP相似，線段AG的長為2或4﹣．【解析】

（1）先判斷出△BEF'≌△CEF，得出BF'=CF，EF'=EF，進而得出∠BGE=∠EGF，即可得出結(jié)論；

（2）先判斷出△BEG∽△CFE進而得出CF=，即可得出結(jié)論；

（3）分兩種情況，①△AGQ∽△CEP時，判斷出∠BGE=60°，即可求出BG；

②△AGQ∽△CPE時，判斷出EG∥AC，進而得出△BEG∽△BCA即可得出BG，即可得出結(jié)論．【詳解】（1）如圖1，延長FE交AB的延長線于F'，∵點E是BC的中點，∴BE=CE=2，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB∥CD，∴∠F'=∠CFE，在△BEF'和△CEF中，，∴△BEF'≌△CEF，∴BF'=CF，EF'=EF，∵∠GEF=90°，∴GF'=GF，∴∠BGE=∠EGF，∵∠GBE=∠GEF=90°，∴△GBE∽△GEF；（2）∵∠FEG=90°，∴∠BEG+∠CEF=90°，∵∠BEG+∠BGE=90°，∴∠BGE=∠CEF，∵∠EBG=∠C=90°，∴△BEG∽△CFE，∴，由（1）知，BE=CE=2，∵AG=x，∴BG=4﹣x，∴，∴CF=，由（1）知，BF'=CF=，由（1）知，GF'=GF=y，∴y=GF'=BG+BF'=4﹣x+當CF=4時，即：=4，∴x=3，（0≤x≤3），即：y關(guān)于x的函數(shù)表達式為y=4﹣x+（0≤x≤3）；（3）∵AC是正方形ABCD的對角線，∴∠BAC=∠BCA=45°，∵△AGQ與△CEP相似，∴①△AGQ∽△CEP，∴∠AGQ=∠CEP，由（2）知，∠CEP=∠BGE，∴∠AGQ=∠BGE，由（1）知，∠BGE=∠FGE，∴∠AGQ=∠BGQ=∠FGE，∴∠AGQ+∠BGQ+∠FGE=180°，∴∠BGE=60°，∴∠BEG=30°，在Rt△BEG中，BE=2，∴BG=，∴AG=AB﹣BG=4﹣，②△AGQ∽△CPE，∴∠AQG=∠CEP，∵∠CEP=∠BGE=∠FGE，∴∠AQG=∠FGE，∴EG∥AC，∴△BEG∽△BCA，∴，∴，∴BG=2，∴AG=AB﹣BG=2，即：當△AGQ與△CEP相似，線段AG的長為2或4﹣．【點睛】本題考核知識點：相似三角形綜合.解題關(guān)鍵點：熟記相似三角形的判定和性質(zhì).19、(1)△CPD．理由參見解析；（2）證明參見解析；（3）PC2=PE?PF．理由參見解析.【解析】

（1）根據(jù)菱形的性質(zhì)，利用SAS來判定兩三角形全等；（2）根據(jù)第一問的全等三角形結(jié)論及已知，利用兩組角相等則兩三角形相似來判定即可；（3）根據(jù)相似三角形的對應邊成比例及全等三角形的對應邊相等即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1）△APD≌△CPD．理由：∵四邊形ABCD是菱形，∴AD=CD，∠ADP=∠CDP．又∵PD=PD，∴△APD≌△CPD（SAS）．（2）∵△APD≌△CPD，∴∠DAP=∠DCP，∵CD∥AB，∴∠DCF=∠DAP=∠CFB，又∵∠FPA=∠FPA，∴△APE∽△FPA（兩組角相等則兩三角形相似）．（3）猜想：PC2=PE?PF．理由：∵△APE∽△FPA，∴即PA2=PE?PF．∵△APD≌△CPD，∴PA=PC．∴PC2=PE?PF．【點睛】本題考查1.相似三角形的判定與性質(zhì)；2.全等三角形的判定；3.菱形的性質(zhì)，綜合性較強．20、（1）140;（2）W內(nèi)＝－x2＋130x,W外＝－x2＋(150－a)x;（3）a＝1．【解析】試題分析:（1）將x=1000代入函數(shù)關(guān)系式求得y,;（2）根據(jù)等量關(guān)系“利潤=銷售額﹣成本”“利潤=銷售額﹣成本﹣附加費”列出函數(shù)關(guān)系式;（3）對w內(nèi)函數(shù)的函數(shù)關(guān)系式求得最大值,再求出w外的最大值并令二者相等求得a值．試題解析:（1）x=1000,y=－×1000+150=140;（2）W內(nèi)＝(y－1)x＝(－x＋150－1)x＝－x2＋130x．W外＝(150－a)x－x2＝－x2＋(150－a)x;（3）W內(nèi)＝－x2＋130x=－（x－6500）2+2,由W外＝－x2＋(150－a)x得:W外最大值為:(750－5a)2,所以:(750－5a)2＝2．解得a＝280或a＝1．經(jīng)檢驗,a＝280不合題意,舍去,∴a＝1．考點:二次函數(shù)的應用．21、（1）y=x1+33x；（1）y1﹣y1=233π；（3）①△AA′B為等邊三角形，理由見解析；②平面內(nèi)存在點P，使得以點A、B、A′、P為頂點的四邊形是菱形，點P的坐標為（13，23）、（﹣【解析】

（1）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法即可求出拋物線F的解析式；（1）將直線l的解析式代入拋物線F的解析式中，可求出x1、x1的值，利用一次函數(shù)圖象上點的坐標特征可求出y1、y1的值，做差后即可得出y1-y1的值；（3）根據(jù)m的值可得出點A、B的坐標，利用對稱性求出點A′的坐標．①利用兩點間的距離公式（勾股定理）可求出AB、AA′、A′B的值，由三者相等即可得出△AA′B為等邊三角形；②根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)結(jié)合菱形的性質(zhì)，可得出存在符合題意得點P，設(shè)點P的坐標為（x，y），分三種情況考慮：（i）當A′B為對角線時，根據(jù)菱形的性質(zhì)（對角線互相平分）可求出點P的坐標；（ii）當AB為對角線時，根據(jù)菱形的性質(zhì)（對角線互相平分）可求出點P的坐標；（iii）當AA′為對角線時，根據(jù)菱形的性質(zhì)（對角線互相平分）可求出點P的坐標．綜上即可得出結(jié)論．【詳解】（1）∵拋物線y=x1+bx+c的圖象經(jīng)過點（0，0）和（﹣33∴c=013-∴拋物線F的解析式為y=x1+33（1）將y=33x+m代入y=x1+33x，得：x解得：x1=﹣π，x1=π，∴y1=﹣133π+m，y1=∴y1﹣y1=（133π+m）﹣（﹣13（3）∵m=43∴點A的坐標為（﹣233，23∵點A′是點A關(guān)于原點O的對稱點，∴點A′的坐標為（233，﹣①△AA′B為等邊三角形，理由如下：∵A（﹣233，23），B（233∴AA′=83，AB=83，A′B=∴AA′=AB=A′B，∴△AA′B為等邊三角形．②∵△AA′B為等邊三角形，∴存在符合題意的點P，且以點A、B、A′、P為頂點的菱形分三種情況，設(shè)點P的坐標為（x，y）．（i）當A′B為對角線時，有x-2解得x=2∴點P的坐標為（13，23（ii）當AB為對角線時，有x=-2解得：x=-2∴點P的坐標為（﹣233，（iii）當AA′為對角線時，有x=-2解得：x=-2∴點P的坐標為（﹣23綜上所述：平面內(nèi)存在點P，使得以點A、B、A′、P為頂點的四邊形是菱形，點P的坐標為（13，23）、（﹣233【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、一次函數(shù)圖象上點的坐標特征、等邊三角形的判定與性質(zhì)以及菱形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是：（1）根據(jù)點的坐標，利用待定系數(shù)法求出二次函數(shù)解析式；（1）將一次函數(shù)解析式代入二次函數(shù)解析式中求出x1、x1的值；（3）①利用勾股定理（兩點間的距