山西省長(zhǎng)治市縣職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

山西省長(zhǎng)治市縣職業(yè)高級(jí)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a，b＞0）的最大值是12，則a2+b2的最小值是（）A．B． C． D．參考答案：C【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)可得2a+3b=6，再由點(diǎn)到直線的距離公式求得a2+b2的最小值．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖所示，聯(lián)立，解得A（4，6），化目標(biāo)函數(shù)z=ax+by為y=﹣，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣過(guò)點(diǎn)A（4，6）時(shí)，z有最大值為4a+6b=12．∴2a+3b=6．由原點(diǎn)O（0，0）到直線2a+3b﹣6=0的距離d=，可得a2+b2的最小值是．故選：C．2.已知等差數(shù)列、的公差分別為2、3，且，則數(shù)列是（A）等差數(shù)列且公差為6

（B）等差數(shù)列且公差為5（C）等比數(shù)列且公比為8

（D）等比數(shù)列且公比為9參考答案：答案：A3.已知為虛數(shù)單位,則的實(shí)部與虛部的乘積等于(

)A.

B.

C.

D.參考答案：A4.設(shè)m，n是兩條不同的直線，是兩個(gè)不同的平面，給出下列條件，能得到的是 A．， B．m⊥， C．m⊥n,

D．m∥n，參考答案：D根據(jù)線面垂直的判斷和性質(zhì)可知，D正確，選D.5.設(shè)集合A={x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}，B={0，1}，則?AB=（）A．{﹣3，﹣2，﹣1} B．{﹣1，2，3} C．{﹣1，0，1，2，3} D．{0，1}參考答案：B【考點(diǎn)】1H：交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【分析】列舉出全集A，即可確定出B的補(bǔ)集．【解答】解：∵合A={x∈Z|x2﹣2x﹣3≤0}={﹣1，0，1，2，3}，B={0，1}，∴?UA={﹣1，2，3}．故選B．6.若復(fù)數(shù)z滿足(3-4i)z=，則z的虛部為()A.-4

C.

B.4

D.參考答案：知識(shí)點(diǎn)：復(fù)數(shù)的運(yùn)算L4D解析：因?yàn)?3-4i)z==5，所以，則z的虛部為，所以選D.【思路點(diǎn)撥】可利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則直接計(jì)算出復(fù)數(shù)z，再判斷其虛部即可.7.已知圓C：x2+y2=1，點(diǎn)P為直線+=1上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)P向圓C引兩條切線PA，PB，A，B為切點(diǎn)，則直線AB經(jīng)過(guò)定點(diǎn)（）A． B． C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系．【分析】根據(jù)題意設(shè)P的坐標(biāo)為P（4﹣2m，m），由切線的性質(zhì)得點(diǎn)A、B在以O(shè)P為直徑的圓C上，求出圓C的方程，將兩個(gè)圓的方程相減求出公共弦AB所在的直線方程，再求出直線AB過(guò)的定點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：因?yàn)镻是直線+=1的任一點(diǎn)，所以設(shè)P（4﹣2m，m），因?yàn)閳Ax2+y2=1的兩條切線PA、PB，切點(diǎn)分別為A、B，所以O(shè)A⊥PA，OB⊥PB，則點(diǎn)A、B在以O(shè)P為直徑的圓上，即AB是圓O和圓C的公共弦，則圓心C的坐標(biāo)是（2﹣m，），且半徑的平方是r2=，所以圓C的方程是（x﹣2+m）2+（y﹣）2=，①又x2+y2=1，②，②﹣①得，（2m﹣4）x﹣my+1=0，即公共弦AB所在的直線方程是：（2m﹣4）x﹣my+1=0，即m（2x﹣y）+（﹣4x+1）=0，由得x=，y=所以直線AB恒過(guò)定點(diǎn)（，），故選B．8.在中，已知，那么的形狀一定是(

)A．等腰直角三角形

B．等腰三角形

C．直角三角形

D．等邊三角形參考答案：B略9.（文）已知變量x，y具有線性相關(guān)關(guān)系，測(cè)得一組數(shù)據(jù)如下:（2，30），（4，40），（5，60），（6，50），（8，70），若所求的回歸直線的斜率為6.5，則在這些樣本點(diǎn)中任取一點(diǎn)，它在回歸直線上方的概率為A. B. C. D.參考答案：A10.（5分）（2015?浙江模擬）設(shè)A1，A2分別為橢圓=1（a＞b＞0）的左、右頂點(diǎn)，若在橢圓上存在點(diǎn)P，使得＞﹣，則該橢圓的離心率的取值范圍是（）A．（0，）B．（0，）C．D．參考答案：C【考點(diǎn)】：橢圓的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【專題】：圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】：根據(jù)題意設(shè)P（asinα，bcosα），所以根據(jù)條件可得到，b2換上a2﹣c2從而可得到，再根據(jù)a，c＞0，即可解出離心率的取值范圍．解：設(shè)P（asinα，bcosα），A1（﹣a，0），A2（a，0）；∴，；∴；∴；∴，a，c＞0；∴解得；∴該橢圓的離心率的范圍是（）．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】：考查橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，橢圓的頂點(diǎn)的定義，頂點(diǎn)的坐標(biāo)，由點(diǎn)的坐標(biāo)求直線的斜率，以及b2=a2﹣c2，橢圓斜率的概念及計(jì)算公式，設(shè)出P點(diǎn)坐標(biāo)是求解本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為_(kāi)_______.參考答案：-25212.在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在曲線上，且在第二象限內(nèi)，已知曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為2，則點(diǎn)的坐標(biāo)為

.參考答案：13.已知某一段公路限速60公里/小時(shí)，現(xiàn)抽取200輛通過(guò)這一段公路的汽車的時(shí)速，其頻率分布直方圖如圖所示，則這200輛汽車中在該路段沒(méi)有超速的有

輛．參考答案：略14.已知點(diǎn)A(1，－1)，B(3,0)，C(2,1)．若平面區(qū)域D由所有滿足的點(diǎn)P組成，則D的面積為_(kāi)_______．參考答案：3略15.如果不等式組表示的平面區(qū)域是一個(gè)直角三角形，則k=_________.參考答案：0或16.已知雙曲線的左右焦點(diǎn)分別為，拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)重合，在第一象限相交于點(diǎn)P，且，則雙曲線的離心率為

．參考答案：設(shè)點(diǎn)，，過(guò)點(diǎn)P做拋物線準(zhǔn)線的垂線，垂足為A，連接。根據(jù)雙曲線的定義和，可知。由拋物線的定義可知，則。在中，，即，由題意可知，所以，所以，化簡(jiǎn)可得，即，解得17.已知某算法的程序框圖如圖所示，當(dāng)輸入x的值為13時(shí),則輸出y的值為_(kāi)_____.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為

（α為參數(shù))，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=4．.(1)求曲線C1的普通方程與曲線C2的直角坐標(biāo)方程;(2)設(shè)P為曲線C1上的動(dòng)點(diǎn)，求點(diǎn)P到C2上點(diǎn)的距離的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)P坐標(biāo).參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】參數(shù)方程化成普通方程；簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．L4

【答案解析】（1）x+y﹣8=0；（2）解析：（1）曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)），則由sin2α+cos2α=1化為+y2=1，曲線C2的極坐標(biāo)方程為ρsin（θ+）=4，即有ρsinθcos+ρcosθsin=4，即為直線x+y﹣8=0；（2）設(shè)P（cosα，sinα），則P到直線的距離為d，則d==，則當(dāng)sin（）=1，此時(shí)α=2k，k為整數(shù)，P的坐標(biāo)為（，），距離的最小值為=3．【思路點(diǎn)撥】（1）由條件利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系把參數(shù)方程化為直角坐標(biāo)方程，利用直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)的互化公式x=ρcosθ、y=ρsinθ，把極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程．（2）設(shè)P（cosα，sinα），則P到直線的距離為d，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式和兩角和的正弦公式以及正弦函數(shù)的值域即可得到最小值．19.（本小題滿分16分）已知圓，橢圓，四邊形為橢圓的內(nèi)接菱形．(1)若點(diǎn)，試探求點(diǎn)（在第一象限的內(nèi)）的坐標(biāo)；(2)若點(diǎn)為橢圓上任意一點(diǎn)，試探討菱形與圓的位置關(guān)系．參考答案：20.已知圓內(nèi)接四邊形ABCD的邊(1)求角C的大小和BD的長(zhǎng)；(2)求四邊形ABCD的面積及外接圓的半徑.參考答案：解：(I)連結(jié)BD，由題設(shè)及余弦定理得①②由①②得故(2)四邊形ABCD的面積，四邊形ABCD的外接圓半徑略21.設(shè)函數(shù).（Ⅰ）若，求的最小值；（Ⅱ）若當(dāng)時(shí)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）時(shí)，，.當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，.所以在上單調(diào)減小，在上單調(diào)增加故的最小值為（Ⅱ），當(dāng)時(shí)，，所以在上遞增，而，所以，所以在上遞增，而，于是當(dāng)時(shí)，.當(dāng)時(shí)，由得當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減，而，于是當(dāng)時(shí)，，所以在上遞減，而，所以當(dāng)時(shí)，.綜上得的取值范圍為.略22.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，對(duì)任意n∈N*，點(diǎn)(n，Sn)都在函數(shù)f(x)＝2x2－x的圖象上．(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn＝，且數(shù)列{bn}是等差數(shù)列，求非零常數(shù)p的值；(3)設(shè)cn＝，Tn是數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和，求使得Tn<對(duì)所有n∈N*都成立的最小正整數(shù)m.參考答案：(1)由已知，對(duì)所有n∈N*，Sn＝2n2－n，所以當(dāng)n＝1時(shí)，a1＝S1＝1，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝Sn－Sn－1＝4n－3，因?yàn)閍1也滿足上式，所以數(shù)列{a