山西省長治市南涅水中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

山西省長治市南涅水中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（4分）如圖，一個(gè)空間幾何體的主視圖和左視圖都是邊長為1的正方形，俯視圖是一個(gè)圓，那么這個(gè)幾何體的側(cè)面積為（） A． B． C． π D． 參考答案：C考點(diǎn)： 由三視圖求面積、體積．專題： 計(jì)算題．分析： 由三視圖可以看出，此幾何體是一個(gè)圓柱，且底面圓的半徑以及圓柱的高已知，故可以求出底面圓的周長與圓柱的高，計(jì)算出其側(cè)面積．解答： 此幾何體是一個(gè)底面直徑為1，高為1的圓柱底面周長是故側(cè)面積為1×π=π故選C點(diǎn)評： 本題考點(diǎn)是由三視圖求表面積，考查由三視圖還原實(shí)物圖的能力，及幾何體的空間感知能力，是立體幾何題中的基礎(chǔ)題．2.函數(shù)的圖象可以由函數(shù)的圖象________得到．()A．向右移動(dòng)個(gè)單位

B．向左移動(dòng)個(gè)單位C．向右移動(dòng)個(gè)單位

D．向左移動(dòng)個(gè)單位參考答案：A3.已知函數(shù)則下列關(guān)于函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)的判斷正確的是 （

）A．當(dāng)時(shí),有3個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),有2個(gè)零點(diǎn)

B．當(dāng)時(shí),有4個(gè)零點(diǎn);當(dāng)時(shí),有1個(gè)零點(diǎn)

C．無論為何值,均有2個(gè)零點(diǎn)

D．無論為何值,均有4個(gè)零點(diǎn)參考答案：B4.若互不相等的實(shí)數(shù)成等差數(shù)列，成等比數(shù)列，且，則（

）A．4

B．2

C．

D．

參考答案：D略5.已知集合，，則與集合的關(guān)系是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A因?yàn)椋?，故選A.

6.已知向量＝(x1，y1)，＝(x2，y2)，若||＝2，||＝3，·＝－6，則的值為

(

)A.

B．－

C.

D．－參考答案：B7.已知數(shù)列{an}滿足，，則的值為（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】由，得，然后根據(jù)遞推公式逐項(xiàng)計(jì)算出、的值，即可得出的值.【詳解】，，則，，，因此，，故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查數(shù)列中相關(guān)項(xiàng)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵就是遞推公式的應(yīng)用，考查計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.若，且，則下列不等式中一定成立的是

（

）A． B．

C． D．參考答案：D9.下列函數(shù)在區(qū)間是增函數(shù)的是

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D略10.數(shù)列1,3,6,10,…的通項(xiàng)公式是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知分別是的三個(gè)內(nèi)角所對的邊，向量=，若，且，則角的大小分別是________參考答案：略12.已知|a|=3,|b|=5,且向量a在向量b方向上的投影為，則a·b=

。參考答案：1213.已知集合A={x|y=}，B={y=|y=﹣x2+1}，則A∩B=

．參考答案：?【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出A中x的范圍確定出A，求出B中y的范圍確定出B，找出兩集合的交集即可．【解答】解：由A中y=，得到x﹣2≥0，即x≥2，∴A=[2，+∞），由B中y=﹣x2+1≤1，得到B=（﹣∞，1]，則A∩B=?，故答案為：?．【點(diǎn)評】此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．14.已知，，與的夾角為，則的值為參考答案：-79

15.已知扇形的圓心角為，半徑為2，則扇形的弧長為_________參考答案：【分析】直接根據(jù)扇形的弧長公式求解即可?！驹斀狻俊军c(diǎn)睛】本題考查了扇形的弧長公式。本題的關(guān)鍵點(diǎn)是根據(jù)1弧度角的定義來理解弧度制下的扇形弧長公式。16.若數(shù)列是一個(gè)單調(diào)遞減數(shù)列，且，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

．參考答案：17.正方體的表面積與其內(nèi)切球表面積的比為

.參考答案：6：∏略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.求函數(shù)在上的值域。參考答案：解析：而，則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，∴值域?yàn)?9.函數(shù)f（x）=1﹣2a﹣2acosx﹣2sin2x的最小值為g（a）（a∈R）．（1）當(dāng)a=1時(shí)，求g（a）；

（2）求g（a）；（3）若，求a及此時(shí)f（x）的最大值．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（1）當(dāng)a=1時(shí)，可求得f（x）=2﹣，從而知當(dāng)cosx=時(shí)，ymin=﹣，于是可求得g（a）；

（2）通過二次函數(shù)的配方可知f（x）=2﹣﹣2a﹣1（﹣1≤cosx≤1），通過對范圍的討論，利用二次函數(shù)的單調(diào)性即可求得g（a）；（3）由于g（a）=≠1，只需對a分a＞2與﹣2≤a≤2討論，即可求得a及此時(shí)f（x）的最大值．【解答】解：（1）當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=﹣2sin2x﹣2cosx﹣1=﹣2（1﹣cos2x）﹣2cosx﹣1=2cos2x﹣2cosx﹣3=2﹣，∵﹣1≤cosx≤1．∴當(dāng)cosx=時(shí)，ymin=﹣，即當(dāng)a=1時(shí)，g（a）=﹣；

（2）由f（x）=1﹣2a﹣2acosx﹣2sin2x=1﹣2a﹣2acosx﹣2（1﹣cos2x）=2cos2x﹣2acosx﹣（2a+1）=2﹣﹣2a﹣1，這里﹣1≤cosx≤1．①若﹣1≤≤1，則當(dāng)cosx=時(shí)，f（x）min=﹣﹣2a﹣1；②若＞1，則當(dāng)cosx=1時(shí)，f（x）min=1﹣4a；③若＜﹣1，則當(dāng)cosx=﹣1時(shí)，f（x）min=1．因此g（a）=．（2）∵g（a）=．∴①若a＞2，則有1﹣4a=，得a=，矛盾；②若﹣2≤a≤2，則有﹣﹣2a﹣1=，即a2+4a+3=0，∴a=﹣1或a=﹣3（舍）．∴g（a）=時(shí)，a=﹣1．此時(shí)f（x）=2（cosx+）2+，當(dāng)cosx=1時(shí)，f（x）取得最大值為5．20.已知點(diǎn)A、B、C的坐標(biāo)分別為A(3,0)、B(0,3)、C(cosα,sinα),α∈(,).若·=，求的值.參考答案：解：由·=-1得(cosα-3)cosα+sinα(sinα-3)=-1.∴sinα+cosα=.①------------4分又=2sinαcosα.由①式兩邊平方------8分得1+2sinαcosα=,∴2sinαcosα=.∴.------------10分

略21.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，M，N分別為A1B，B1C1的中點(diǎn)（Ⅰ）求證：MN∥平面A1ACC1（Ⅱ）已知A1A=AB=2，BC=，∠CAB=90°，求三棱錐C1﹣ABA1的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）設(shè)K是B1C的中點(diǎn)，分別在△AB1C，△B1C1C中利用三角形中位線定理可得MK∥AC，KN∥CC1，再由線面平行的判定可得MN∥平面A1ACC1；（Ⅱ）由已知求得△ABC的面積，然后利用求得答案．【解答】（Ⅰ）證明：設(shè)K是B1C的中點(diǎn)，分別在△AB1C，△B1C1C中利用三角形中位線定理可得：MK∥AC，KN∥CC1，又MK∩NK=K，∴平面MNK∥平面AA1C1C，又MN?平面MNK，∴MN∥平面A1ACC1；（Ⅱ）解：∵∠CAB=90°，AB=2，BC=，∴AC=，則S△ABC=1，∵ABC﹣A1B1C1是直棱柱，∴高為AA1=2，∴棱柱ABC﹣A1B1C1的體積為．∴．22.已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1且f（2）=15．（1）求函數(shù)f（x）的解析式；（2）令g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）；①若函數(shù)g（x）在x∈[0，2]上是單調(diào)函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；②求函數(shù)g（x）在x∈[0，2]的最小值．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）據(jù)二次函數(shù)的形式設(shè)出f（x）的解析式，將已知條件代入，列出方程，令方程兩邊的對應(yīng)系數(shù)相等解得．（2）函數(shù)g（x）的圖象是開口朝上，且以x=m為對稱軸的拋物線，①若函數(shù)g（x）在x∈[0，2]上是單調(diào)函數(shù)，則m≤0，或m≥2；②分當(dāng)m≤0時(shí)，當(dāng)0＜m＜2時(shí)，當(dāng)m≥2時(shí)三種情況分別求出函數(shù)的最小值，可得答案．【解答】解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c，∵f（2）=15，f（x+1）﹣f（x）=﹣2x+1，∴4a+2b+c=15；a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=﹣2x+1；∴2a=﹣2，a+b=1，4a+2b+c=15，解得a=﹣1，b=2，c=15，∴函數(shù)f（x）的表達(dá)式為f（x）=﹣x2+2x+15；（2）∵g（x）=（2﹣2m）x﹣f（x）=x2﹣2mx﹣15的圖象是開口朝上，且以x=m為對稱軸的拋物線，①若函數(shù)g（x）在x∈[0，2]上是單調(diào)函數(shù)，則m≤0，或m≥2；②當(dāng)m≤0時(shí)，g（x）在[0，2]上