山西省運(yùn)城市稷王中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析

山西省運(yùn)城市稷王中學(xué)高三數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.下圖給出的是計(jì)算值的一個(gè)程序框圖，則圖中判斷框內(nèi)（1）處和執(zhí)行框中的（2）處應(yīng)填的語(yǔ)句是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C根據(jù)題干知道n是以3為等差數(shù)列增長(zhǎng)的，排除A，再就是最后的分母是100，故100因該是數(shù)列中的第34項(xiàng)，故大于大于這一項(xiàng)的就不在輸入了，故應(yīng)該.故答案為:C.

2.已知命題p：?x∈R，cosx＞1，則￢p是（）A．?x∈R，cosx＜1 B．?x∈R，cosx＜1 C．?x∈R，cosx≤1 D．?x∈R，cosx≤1參考答案：D【考點(diǎn)】命題的否定．【分析】根據(jù)全稱(chēng)命題的否定是特稱(chēng)命題進(jìn)行判斷即可．【解答】解：命題是全稱(chēng)命題，則命題的否定是?x∈R，cosx≤1，故選：D．3.在斜三棱柱ABC-A1B1C1中，側(cè)棱平面AB1C1，且為等邊三角形，，則直線AB與平面所成角的正切值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：D4.已知集合,則等于A．{-1,0,1} B．{1} C．{-1,1} D．{0,1}參考答案：B略5.函數(shù)，若導(dǎo)函數(shù)滿(mǎn)足，設(shè)的兩根為，則的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：A6.若數(shù)列{an}是正項(xiàng)數(shù)列，且++…+=n2+n，則a1++…+等于（）A．2n2+2n B．n2+2n C．2n2+n D．2（n2+2n）參考答案：A【考點(diǎn)】8H：數(shù)列遞推式．【分析】利用數(shù)列遞推關(guān)系可得an，再利用等差數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：∵++…+=n2+n，∴n=1時(shí)，=2，解得a1=4．n≥2時(shí)，++…+=（n﹣1）2+n﹣1，相減可得：=2n，∴an=4n2．n=1時(shí)也成立．∴=4n．則a1++…+=4（1+2+…+n）=4×=2n2+2n．故選：A．7.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是A． B．

C．

D．參考答案：A8.全集，集合，，那么集合（）A.

B.

C.

D.參考答案：A9.若復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，則實(shí)數(shù)a=（

）A.2 B.-2 C.1 D.0參考答案：B【分析】算出后利用對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上可求.【詳解】，因復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在實(shí)軸上，所以為實(shí)數(shù)，故，故選B.【點(diǎn)睛】本題考查復(fù)數(shù)的四則運(yùn)算和復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.10.若a、b為實(shí)數(shù)，則“”是“”的A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充分條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.類(lèi)比“圓心與一條直線上的點(diǎn)的距離的最小值等于圓的半徑，當(dāng)且僅當(dāng)這條直線和這個(gè)圓恰有一個(gè)公共點(diǎn)”給出直線和橢圓恰有一個(gè)公共點(diǎn)的正確命題________________參考答案：“橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)到一條直線上的點(diǎn)的距離之和的最小值等于橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng),當(dāng)且僅當(dāng)這條直線和這個(gè)橢圓恰有一個(gè)公共點(diǎn)”略12.已知某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為．參考答案：【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】由三視圖可知幾何體為四棱錐，其中底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，有一側(cè)棱垂直與底面，高為2，即可求出棱錐的體積．【解答】解：由三視圖可知幾何體為四棱錐，其中底面是邊長(zhǎng)為1的正方形，有一側(cè)棱垂直與底面，高為2．∴棱錐的體積V==．故答案為．13.已知展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)為30，則實(shí)數(shù)a=

．參考答案：

3

14.將邊長(zhǎng)為3的正四面體以各頂點(diǎn)為頂點(diǎn)各截去(使截面平行于底面)邊長(zhǎng)為1的小正四面體，所得幾何體的表面積為_(kāi)

．參考答案：15.f（x）是定義在[﹣2，2]上的偶函數(shù)，且f（x）在[0，2]上單調(diào)遞減，若f（1﹣m）＜f（m）成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍

．參考答案：﹣1【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專(zhuān)題】壓軸題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)偶函數(shù)在對(duì)稱(chēng)區(qū)間上單調(diào)性相反，可得f（x）在[﹣2，0]上單調(diào)遞增，故不等式f（1﹣m）＜f（m）可化為，解得即得答案．【解答】解：∵f（x）在[0，2]上單調(diào)遞減，且f（x）是定義在[﹣2，2]上的偶函數(shù)，故f（x）在[﹣2，0]上單調(diào)遞增，故不等式f（1﹣m）＜f（m）可化為解得﹣1，即實(shí)數(shù)m的取值范圍為：﹣1故答案為：﹣1【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的奇偶性，函數(shù)的單調(diào)性，是函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用，其中利用函數(shù)的定義域和單調(diào)性，將抽象不等式具體化是解答的關(guān)鍵．16.方程的解為

.參考答案：2【分析】根據(jù)求行列式的方法化簡(jiǎn)得，這是一個(gè)關(guān)于的二次方程，將看成整體進(jìn)行求解即可.【詳解】方程，等價(jià)于，即，化為或（舍去），，故答案為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查行列式化簡(jiǎn)方法以及簡(jiǎn)單的指數(shù)方程，意在考查綜合應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解答問(wèn)題的能力，屬于基礎(chǔ)題.17.（本小題滿(mǎn)分13分）已知函數(shù).（Ⅰ）當(dāng)為何值時(shí)，無(wú)極值；（Ⅱ）試確定實(shí)數(shù)的值，使的極小值為.參考答案：（1）（2）

略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知⊥，|AB1|=3，|AB2|=4，=+．（1）若B1，P，B2三點(diǎn)共線，求||的最小值，并用，表示；（2）設(shè)Q是AB1B2的內(nèi)心，若||≤2，求?的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【專(zhuān)題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；配方法；換元法；平面向量及應(yīng)用．【分析】（1）利用B1，P，B2三點(diǎn)共線，=+，可求得+=1；再結(jié)合⊥，|AB1|=3，|AB2|=4，可得||2=λ2+μ2=μ2﹣μ+9，于是可求得||的最小值及取得最小值時(shí)λ、μ的值，從而可用，表示；（2）以A為原點(diǎn)，AB1、AB2所在的直線分別為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系，則B1（3，0），B2（0，4），Q（1，1），P（λ，μ），于是利用||2=（λ﹣1）2+（μ﹣1）2≤4，再令λ﹣1=rcosθ，μ﹣1=sinθ（0＜r≤2）可得?=λ2+μ2﹣3λ﹣4μ=r2﹣rcosθ﹣2rsinθ﹣5，利用輔助角公式及配方法即可求得?∈[﹣，2﹣1]．【解答】解：（1）∵B1，P，B2三點(diǎn)共線，=+，∴+=1．又⊥，|AB1|=3，|AB2|=4，∴||2=||2+||2=λ2+μ2=μ2﹣μ+9，當(dāng)時(shí)，||min=，此時(shí)，=+；（2）以A為原點(diǎn)，AB1、AB2所在的直線分別為x軸、y軸建立直角坐標(biāo)系，則B1（3，0），B2（0，4），Q（1，1），P（λ，μ），||2=（λ﹣1）2+（μ﹣1）2≤4，令λ﹣1=rcosθ，μ﹣1=sinθ，0＜r≤2．=（λ﹣3，μ），=（λ，μ﹣4），?=λ2+μ2﹣3λ﹣4μ=r2﹣rcosθ﹣2rsinθ﹣5=r2﹣rsin（θ+φ）﹣5，其中tanφ=．又r2﹣rsin（θ+φ）﹣5≤r2+r﹣5≤2﹣1，r2﹣rsin（θ+φ）﹣5≥r2﹣r﹣5=（r﹣）2﹣≥﹣，∴?∈[﹣，2﹣1]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，突出考查共線向量基本定理、向量垂直性質(zhì)的應(yīng)用，也考查了三角換元思想及輔助角公式的綜合應(yīng)用，考查運(yùn)算能力，屬于難題．19.已知集合，．（1）若，，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若，且，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）；（2）．（1），，，①若，則，∴；②若，則∴；綜上．（2），∴，∴．20.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=2an﹣n；（1）求證：數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列；（2）令bn=anlog2（an+1），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比關(guān)系的確定．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）由Sn=2an﹣n，可得Sn﹣1=2an﹣1﹣（n﹣1），兩式相減可得an+1=2（an﹣1+1），故數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，由此可求；（2）由（1）可得bn=anlog2（an+1）=n（2n﹣1），然后分兩部分求和，一部分錯(cuò)位相減，一部分等差數(shù)列的求和公式，即可得答案．【解答】解：（1）證明：n=1時(shí)，a1=S1=2a1﹣1，解得a1=1；∵Sn=2an﹣n，∴Sn﹣1=2an﹣1﹣（n﹣1），∴an=2an﹣2an﹣1﹣1，從而an=2an﹣1+1，即an+1=2（an﹣1+1），∴數(shù)列{an+1}為等比數(shù)列，因此an+1=（a1+1）?2n﹣1，∴an=2n﹣1；（2）由（1）可得bn=anlog2（an+1）=n（2n﹣1），記An=1?2+2?22+3?23+…+n?2n，①2An=1?22+2?23+3?24+…+n?2n+1，②①﹣②，得：﹣An=2+22+23+…+2n﹣n?2n+1=﹣n?2n+1，∴An=（n﹣1）?2n+1+2，∴Tn=（n﹣1）?2n+1+2+．【點(diǎn)評(píng)】本題為數(shù)列的綜合應(yīng)用