山西省長治市八泉中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

山西省長治市八泉中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f(x)＝a|x－b|＋2在[0,＋∞)上為增函數(shù)，的充分必要條件是（

）A．a(chǎn)＝1且b＝0B．a(chǎn)＜0且b＞0C．a(chǎn)＞0且b≤0D．a(chǎn)＞0且b<0參考答案：C2.公差不為零的等差數(shù)列{an}中，2a3﹣a72+2a11=0，數(shù)列{bn}是等比數(shù)列，且b7=a7則b6b8=（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：D【考點】等比數(shù)列．【分析】由2a3﹣a72+2a11=0結(jié)合性質(zhì)求得a7，再求得b7，由等比數(shù)列的性質(zhì)求得b6b8．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)：2a3﹣a72+2a11=0得∵a72=2（a3+a11）=4a7∴a7=4或a7=0（舍去）∴b7=4∴b6b8=b72=16故選D3.平行四邊形中，為的中點．若在平行四邊形內(nèi)部隨機(jī)取一點，則點取自△內(nèi)部的概率為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.，是兩個向量，||=1，||=2，且（+）⊥，則與的夾角為（）A．30° B．60° C．120° D．150°參考答案：C【考點】數(shù)量積表示兩個向量的夾角；平面向量數(shù)量積的運算．

【專題】平面向量及應(yīng)用．【分析】設(shè)，的夾角為θ，0°≤θ≤180°，則由題意可得（）?=0，解得cosθ=﹣，可得θ的值．【解答】解：設(shè)，的夾角為θ，0°≤θ≤180°，則由題意可得（）?=0，即+=1+1×2×cosθ=0，解得cosθ=﹣，∴θ=120°，故選C．【點評】本題主要考查兩個向量垂直的性質(zhì)，根據(jù)三角函數(shù)的值求角，屬于中檔題．5.定義在R上的偶函數(shù)，滿足，且在上是減函數(shù)，若，是銳角三角形的兩個內(nèi)角，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略6.已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足：函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=﹣1對稱，且當(dāng)x∈（﹣∞，0）時，f（x）+xf′（x）＜0成立（f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），若a=0.76f（0.76），b=log6f（log6），c=60.6f（60.6），則a，b，c的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＞b＞c B．b＞a＞c C．c＞a＞b D．a(chǎn)＞c＞b參考答案：D【考點】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；3O：函數(shù)的圖象．【分析】利用導(dǎo)數(shù)判斷函數(shù)的單調(diào)性，判斷函數(shù)的奇偶性，然后求解a，b，c的大小．【解答】解：定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿足：函數(shù)y=f（x+1）的圖象關(guān)于直線x=﹣1對稱，可知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)x∈（﹣∞，0）時，f（x）+xf′（x）＜0成立（f′（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)），可知函數(shù)y=xf（x）是增函數(shù)，x＞0時是減函數(shù)；0.76∈（0，1），60.6（2，4），log6≈log1.56∈（4，6）．所以a＞c＞b．故選：D．7.已知函數(shù)的圖象如圖所示，則函數(shù)的圖像可能是（

）

參考答案：C略8.若函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B考點：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【思路點睛】函數(shù)在區(qū)間上存在單調(diào)增區(qū)間，也就是不等式在區(qū)間上有解解集，因此先求出的導(dǎo)數(shù)，再分離出變量，構(gòu)造函數(shù)，只需，利用導(dǎo)數(shù)法求出的最大值即可求出實數(shù)的取值范圍．本題考查函數(shù)的導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用，函數(shù)恒成立，考查轉(zhuǎn)化思想，不等式的解法，考查計算能力，屬于中檔題．9.有下列命題： ①是函數(shù)的極值點； ②三次函數(shù)有極值點的充要條件是； ③奇函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)； ④若函數(shù)，則． 其中真命題的個數(shù)有 （

） A．0個 B．1個 C．2個 D．3個參考答案：D略10.已知若=（）

A．32

B．1

C．-243

D．1或-243參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線（t為參數(shù)）與曲線相交于A，B兩點，則點M到弦AB的中點的距離為

；參考答案：略12.將參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程，所得方程是__________。

參考答案：答案：413.已知復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A.

B.

C.

D.2參考答案：A略14.如果執(zhí)行右邊的程序框圖，那么輸出的

。參考答案：720第1次循環(huán)：，；第2次循環(huán)：，；第3次循環(huán)：，；第4次循環(huán)：，；第5次循環(huán)：，；

此時到

進(jìn)行判斷，不滿足，結(jié)束循環(huán)，輸出。15.如果實數(shù)x，y滿足條件，那么目標(biāo)函數(shù)z＝2x－y的最小值為____________.參考答案：—3略16.設(shè)等比數(shù)列的前項和為.若，則數(shù)列的公比=_______參考答案：17.在平面直角坐標(biāo)系中，曲線在處的切線方程是

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分12分）已知向量.（1）當(dāng)時，求的值；（2）求在上的值域．參考答案：（1）∴，∴………………3分 ……………… 6分（2）………………9分∵，∴，…………10分∴………………11分∴

∴函數(shù)

…………12分19.已知某單位甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)分別為24，16，16.現(xiàn)采用分層抽樣的方法從中抽取7人，進(jìn)行睡眠時間的調(diào)查.（I）應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取多少人？（II）若抽出的7人中有4人睡眠不足，3人睡眠充足，現(xiàn)從這7人中隨機(jī)抽取3人做進(jìn)一步的身體檢查.（i）用X表示抽取的3人中睡眠不足的員工人數(shù)，求隨機(jī)變量X的分布列與數(shù)學(xué)期望；（ii）設(shè)A為事件“抽取的3人中，既有睡眠充足的員工，也有睡眠不足的員工”，求事件A發(fā)生的概率.參考答案：（Ⅰ）解：由已知，甲、乙、丙三個部門的員工人數(shù)之比為3∶2∶2，由于采用分層抽樣的方法從中抽取7人，因此應(yīng)從甲、乙、丙三個部門的員工中分別抽取3人，2人，2人．（Ⅱ）（i）解：隨機(jī)變量X的所有可能取值為0，1，2，3．P（X=k）=（k=0，1，2，3）．所以，隨機(jī)變量X的分布列為

X0123P隨機(jī)變量X的數(shù)學(xué)期望．（ii）解：設(shè)事件B為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有1人，睡眠不足的員工有2人”；事件C為“抽取的3人中，睡眠充足的員工有2人，睡眠不足的員工有1人”，則A=B∪C，且B與C互斥，由（i）知，P(B)=P(X=2)，P(C)=P(X=1)，故P(A)=P(B∪C)=P(X=2)+P(X=1)=．所以，事件A發(fā)生的概率為．20.如圖，橢圓的離心率為，軸被曲線截得的線段長等于的長半軸長.（1）求，的方程；（2）設(shè)與軸的交點為M，過坐標(biāo)原點O的直線與相交于點A,B,直線MA,MB分別與相交與D,E．（i）證明：；(ii)記△MAB,△MDE的面積分別是.問：是否存在直線,使得=?請說明理由．參考答案：解：（1）由題意知，從而，又，解得。故，的方程分別為-------------------------4分（2）（i）由題意知，直線的斜率存在，設(shè)為，則直線的方程為.由得，設(shè)，則是上述方程的兩個實根，于是-------------------------5分又點的坐標(biāo)為，所以-------------------------8分故，得證（ii）設(shè)直線的斜率為，則直線的方程為，由解得或，則點A的坐標(biāo)為又直線的斜率為，同理可得點B的坐標(biāo)為.于是----------------------9分由得，解得或，則點的坐標(biāo)為；又直線的斜率為，同理可得點的坐標(biāo)于是----------------------11分因此---------------------12分由題意知，解得或。----------------------13分又由點的坐標(biāo)可知，，所以故滿足條件的直線存在，且有兩條，其方程分別為和。-------------14分

略21.（14分）已知函數(shù)．（Ⅰ）試用“五點法”畫出函數(shù)f（x）在區(qū)間的簡圖；（Ⅱ）指出該函數(shù)的圖象可由y=sinx（x∈R）的圖象經(jīng)過怎樣的平移和伸縮變換得到？（Ⅲ）若時，函數(shù)g（x）=f（x）+m的最小值為2，試求出函數(shù)g（x）的最大值并指出x取何值時，函數(shù)g（x）取得最大值．參考答案：考點：五點法作函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：綜合題；三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析：（Ⅰ）利用五點法，即將2x+看成整體取正弦函數(shù)的五個關(guān)鍵點，通過列表、描點、連線畫出函數(shù)圖象；（Ⅱ）用圖象變換的方法得此函數(shù)圖象，可以先向左平移，再橫向伸縮，再向上平移的順序進(jìn)行；（Ⅲ）g（x）=f（x）+m=sin（2x+）++m，x∈[﹣，]，求此函數(shù)的最值可先將2x+看成整體，求正弦函數(shù)的值域，最后利用函數(shù)g（x）=f（x）+m的最小值為2，解方程可得m的值，進(jìn)而求出函數(shù)最大值．解答： 解：（Ⅰ）先列表，再描點連線，可得簡圖．x﹣2x+0π2πsin（2x+）010﹣10y﹣（Ⅱ）y=sinx向左平移得到y(tǒng)=sin（x+），再保持縱坐標(biāo)不變，橫坐標(biāo)縮短為原為的變?yōu)閥=sin（2x+），最后再向上平移個單位得到y(tǒng)=sin（2x+）+．（Ⅲ）g（x）=f（x）+m=sin（2x+）++m，∵x∈[﹣，]，∴2x+∈[﹣，]，∴sin（2x+）∈[﹣，1]，∴g（x）∈[m，+m]，∴m=2，∴gmax（x）=+m=，當(dāng)2x+=即x=時g（x）最大，最大值為．點評：本題綜合考察了三角變換公式的運用，三角函數(shù)的圖象畫法，三角函數(shù)圖象變換，及復(fù)合三角函數(shù)值域的求法．22.IC芯片堪稱“國之重器”，其制作流程異常繁瑣，制作IC芯片核心部分首先需要制造單晶的晶圓，此過程主要是加入碳，以氧化還原的方式，將氧化硅轉(zhuǎn)換為高純度的硅.為達(dá)到這一高標(biāo)準(zhǔn)要求，研究工作人員曾就是否需采用西門子制程（Siemensprocess）這一工藝標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行了反復(fù)比較，在一次實驗中，工作人員對生產(chǎn)出的50片單晶的晶圓進(jìn)行研究，結(jié)果發(fā)現(xiàn)使用了該工藝的30片單晶的晶圓中有28片達(dá)標(biāo)，沒有使用該工藝的20片單晶的晶圓中有12片達(dá)標(biāo)．（1）用列聯(lián)表判斷：這次實驗是否有99.5%的把握認(rèn)為單晶的晶圓的制作效果與使用西門子制程（Siemensprocess）這一工藝標(biāo)準(zhǔn)有關(guān)？（2）在得到單晶的晶圓后，接下來的生產(chǎn)制作還需對單晶的晶圓依次進(jìn)行金屬濺鍍，涂布光阻，蝕刻技術(shù)，光阻去除這四個環(huán)節(jié)的精密操作，進(jìn)而得到多晶的晶圓，生產(chǎn)出來的多晶的晶圓經(jīng)過嚴(yán)格的質(zhì)檢，確定合格后才能進(jìn)入下一個流程.如果生產(chǎn)出來的多晶的晶圓在質(zhì)檢中不合格，那么必須依次對前四個環(huán)節(jié)進(jìn)行技術(shù)檢測并對所有的出錯環(huán)節(jié)進(jìn)行修復(fù)才能成為合格品.在實驗的初期，由于技術(shù)的不成熟，生產(chǎn)制作的多晶的晶圓很難達(dá)到理想狀態(tài)，研究人員根據(jù)以往的數(shù)據(jù)與經(jīng)驗得知在實驗生產(chǎn)多晶的晶圓的過程中，前三個環(huán)節(jié)每個環(huán)節(jié)生產(chǎn)正常的概率為，每個環(huán)節(jié)出錯需要修復(fù)的費用均為20元，第四環(huán)節(jié)生產(chǎn)正常的概率為，此環(huán)節(jié)出錯需要修復(fù)的費用為10元，問：一次試驗生產(chǎn)出來的多晶的晶圓要成為合格品大約還需要消耗多少元費用？（假設(shè)質(zhì)檢與檢測過程不產(chǎn)生費用）參考公式：參考數(shù)據(jù)：0.150.100.050.0250.010.0050.0012.0722.73.8415.0246.6357.87910.828參考答案：（1）由題意列列表為