山西省長治市五龍山中學2022-2023學年高二數學理月考試題含解析

山西省長治市五龍山中學2022-2023學年高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用反證法證明命題：“三角形的內角中至少有一個不大于60o”時，反設正確的是

A.假設三內角都不大于60o

B.假設三內角都大于60o

C.假設三內角至多有一個大于60o

D.假設三內角至多有兩個大于60o參考答案：B略2.已知集合A=｛5｝,B=｛1,2｝,C=｛1,3,4｝，從這三個集合中各取一個元素構成空間直角坐標系中點的坐標，則確定的不同點的個數為(

)A.33

B.34

C.35

D.36參考答案：A3.設是兩條不同的直線，是三個不同的平面，下列四個命題中假命題的是(

)A.若則

B.若則C.若則D.若，則參考答案：C4.若集合A={x|﹣2＜x＜1}，B={x|0＜x＜2}，則集合A∩B=（） A． {x|﹣1＜x＜1} B． {x|﹣2＜x＜1} C． {x|﹣2＜x＜2} D． {x|0＜x＜1}參考答案：D5.設為實數，則是的

（

）A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：D略6.已知雙曲線的漸近線為，且焦距為10，則雙曲線標準方程是（

）A．

B.

C.

D.參考答案：D7.設,A．

B．－

C．

D．－參考答案：B略8.已知集合A={x|log2x＜1}，B={x|x2+x﹣2＜0}，則A∪B（）A．（﹣∞，2） B．（0，1） C．（﹣2，2） D．（﹣∞，1）參考答案：C【考點】1D：并集及其運算．【分析】分別求解對數不等式及一元二次不等式化簡A，B，再由并集運算得答案．【解答】解：∵A={x|log2x＜1}={x|0＜x＜2}，B={x|x2+x﹣2＜0}={x|﹣2＜x＜1}，∴A∪B={x|0＜x＜2}∪{x|﹣2＜x＜1}=（﹣2，2）．故選：C．9.已知點P(2，1)為圓C：x2＋y2－8x＝0的弦MN的中點，則弦MN所在直線的方程為A.2x＋y－5＝0

B.x＋2y－4＝0

C.2x－y－3＝0

D.x－2y＝0參考答案：C10.已知直線與直線互相平行，則實數的值為（

）A.0 B. C. D.參考答案：B【分析】由兩直線平行的充要條件，列出方程，即可得出結果.【詳解】因為直線與直線互相平行，所以，解得.故選B【點睛】本題主要考查由兩直線平行求參數問題，熟記直線位置關系即可，屬于?？碱}型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若數列{an}是等差數列，則數列也是等差數列；類比上述性質，相應地，{bn}是正項等比數列，則也是等比數列

．參考答案：

12.已知線段AB的長為2，動點C滿足（為常數，），且點C始終不在以B為圓心為半徑的圓內，則的范圍是

．參考答案：13.圓柱形容器內盛有高度為3cm的水，若放入三個相同的珠（球的半徑與圓柱的底面半徑相同）后，水恰好淹沒最上面的球（如圖所示），則球的半徑是____cm.參考答案：14.若復數為純虛數，則t的值為

▲

。參考答案：15.棱長為的正四面體內有一點，由點向各面引垂線，垂線段長度分別為，則的值為________。參考答案：略16.用數字1到9組成沒有重復數字的三位數，且至多有一個數字是偶數，這樣的四位數一共有

▲

個．（用數字作答）參考答案：300①三位數中沒有一個偶數數字，即在種任選三個，有種情況，即有個沒有一個偶數數字三位數；②三位數中只有一個偶數數字，在種選出兩個，在中選出一個，有種取法，將取出的三個數字全排列，有種順序，則有個只有一個偶數數字的三位數，所以至多有一個數字是偶數的三位數有個，故答案為300.

17.①一個命題的逆命題為真，它的否命題也一定為真；②在中，“”是“三個角成等差數列”的充要條件.③是的充要條件；④“am2＜bm2”是“a＜b”的充分必要條件.以上說法中，判斷錯誤的有___________.參考答案：③④三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某大型水果超市每天以10元/千克的價格從水果基地購進若干A水果，然后以15元/千克的價格出售，若有剩余，則將剩余的水果以8元/千克的價格退回水果基地，為了確定進貨數量，該超市記錄了A水果最近50天的日需求量（單位：千克），整理得下表：日需求量140150160170180190200頻數51088775

以50天記錄的各日需求量的頻率代替各日需求量的概率.（1）求該超市A水果日需求量n（單位：千克）的分布列；（2）若該超市一天購進A水果150千克，記超市當天A水果獲得的利潤為X（單位：元），求X的分布列及其數學期望.參考答案：（1）的分布列為（2）若水果日需求量為千克，則元，且.若水果日需求量不小于千克，則元，且.故的分布列為元.19.已知函數，()；.（Ⅰ）若在定義域上有極值，求實數的取值范圍；（Ⅱ）當時，若對，總，使得，求實數的取值范圍.(其中為自然對數的底數)（Ⅲ）對，證明：

參考答案：（Ⅰ）的定義域為，要在定義域內有極值，則有兩不等正根，…(4分)（Ⅱ），要對，總，使得則只需，由得函數在，所以函數在處有最大值； ……(6分);又在，故故有

……(9分)（Ⅲ）當時，，恒成立，故在定義域上單調遞減，故當時，即…………(12分)所以對，總有，故有20.已知定點A（1，0），定直線l:x=5，動點M（x,y）

(1)若M到點A的距離與M到直線l的距離之比為,試求M的軌跡曲線C1的方程；

（2）若曲線C2是以C1的焦點為頂點，且以C1的頂點為焦點，試求曲線C2的方程；

（3）是否存在過點F(,0)的直線m，使其與曲線C2交得弦|PQ|長度為8呢？若存在，則求出直線m的方程;若不存在，試說明理由。參考答案：提示:C1方程為;C2方程為或x+m的方程為x=或y=(x－)

21.如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1，底面△ABC中，CA=CB=1，∠BCA=90°，棱AA1=2，M、N分別是A1B1、A1A的中點．（1）求的長；（2）求cos（?）的值；（3）求證A1B⊥C1M．參考答案：【考點】點、線、面間的距離計算；空間兩點間的距離公式；異面直線及其所成的角．【分析】由直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，由于BCA=90°，我們可以以C為原點建立空間直角坐標系O﹣xyz．（1）求出B點N點坐標，代入空間兩點距離公式，即可得到答案；（2）分別求出向量，的坐標，然后代入兩個向量夾角余弦公式，即可得到，＞的值；（3）我們求出向量，的坐標，然后代入向量數量積公式，判定兩個向量的數量積是否為0，若成立，則表明A1B⊥C1M【解答】解：如圖，以C為原點建立空間直角坐標系O﹣x