山西省運(yùn)城市通遠(yuǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

山西省運(yùn)城市通遠(yuǎn)中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)f(x)=sinπx的圖像的一部分如圖(1)，則圖(2)的函數(shù)圖像所對(duì)應(yīng)的函數(shù)解析式可以為(

)參考答案：B略2.在等比數(shù)列中，，，則

A.

B.

C.

D.參考答案：B略3.角α的終邊經(jīng)過的一點(diǎn)P的坐標(biāo)是（﹣，a），則“|a|=1”的充要條件是（）A．sinα= B． cosα=C．tanα=D．|PO|=+1參考答案：B【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】cosα=，可得“|a|=1”的充要條件．【解答】解：cosα=，“|a|=1”的充要條件是cosα=﹣．故選：B．4.已知函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，.若,f(x-1)≤f(x),則實(shí)數(shù)a的取值范圍為A．[]

B．[]

C．[]

D．[]參考答案：B5.已知單位向量的夾角為

A．

B．

C．

D．參考答案：C6.正整數(shù)n除以m后的余數(shù)為r，記為，如.執(zhí)行如圖的程序框圖，則輸出的數(shù)n是(

)A.19 B.22 C.27 D.47參考答案：C【分析】由已知的程序框圖可知，該程序的功能是利用循環(huán)結(jié)構(gòu)的計(jì)算并輸出變量的值，模擬程序的運(yùn)行過程，分析循環(huán)中各變量的變化情況，即可得到答案.【詳解】依題意，進(jìn)入內(nèi)循環(huán)時(shí)為10，出內(nèi)循環(huán)時(shí)被4除余數(shù)是3，即此時(shí)，外循環(huán)當(dāng)除以5余數(shù)是2時(shí)結(jié)束循環(huán)，綜合兩個(gè)循環(huán)，輸出的比11大，且被4除余3，被5除余2，所以該數(shù)，所以，所以，所以當(dāng)時(shí)符合條件，即，故選C.7.給出下面結(jié)論：①命題的否定為②函數(shù)的零點(diǎn)所在區(qū)間是（-1，0）；③函數(shù)的圖象向左平移個(gè)單位后，得到函數(shù)

圖象；④對(duì)于直線m，n和平面，若，則.其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是(

)．A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：B8.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗線畫出的是某四棱錐的三視圖，則該四棱錐的體積為(

)A.6 B.8 C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)三視圖畫出四棱錐的直觀圖，然后再結(jié)合四棱錐的特征并根據(jù)體積公式求出其體積即可．【詳解】由三視圖可得四棱錐為如圖所示的長方體中的四棱錐，其中在長方體中，，點(diǎn)分別為的中點(diǎn)．由題意得，所以可得，又，所以平面即線段即為四棱錐的高．所以.故選B．【點(diǎn)睛】本題考查三視圖還原幾何體和幾何體體積的求法，考查空間想象能力和計(jì)算能力，解題的關(guān)鍵是由三視圖得到幾何體的直觀圖，屬于中檔題．9.點(diǎn)P是雙曲線（a＞0，b＞0）左支上的一點(diǎn)，其右焦點(diǎn)為F（c，0），若M為線段FP的中點(diǎn)，且M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為，則雙曲線的離心率e范圍是（）A．（1，8] B． C． D．（2，3]參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題．【分析】直接利用雙曲線的定義，結(jié)合三角形的中位線定理，推出a，b，c的關(guān)系，求出雙曲線的離心率．【解答】解：設(shè)雙曲線的左焦點(diǎn)為F1，因?yàn)辄c(diǎn)P是雙曲線（a＞0，b＞0）左支上的一點(diǎn)，其右焦點(diǎn)為F（c，0），若M為線段FP的中點(diǎn)，且M到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離為，由三角形中位線定理可知：OM=PF1，PF1=PF﹣2a，PF≥a+c．所以，1．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題是中檔題，考查雙曲線的基本性質(zhì)，找出三角形的中位線與雙曲線的定義的關(guān)系，得到PF≥a+c．是解題的關(guān)鍵．10.已知函數(shù)是偶函數(shù)，則一定是函數(shù)圖象的對(duì)稱軸的直線是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如右圖,在中,,,若,,,則的長為________．參考答案：略12.圓心在曲線上，且與直線2x+y+1=0相切的面積最小的圓的方程為參考答案：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．由圓心在曲線上，設(shè)圓心坐標(biāo)為（a，）a＞0，又圓與直線2x+y+1=0相切，所以圓心到直線的距離d=圓的半徑r，由a＞0得到：d=，當(dāng)且僅當(dāng)2a=即a=1時(shí)取等號(hào)，所以圓心坐標(biāo)為（1，2），圓的半徑的最小值為，則所求圓的方程為：（x﹣1）2+（y﹣2）2=5．13.集合，，則_________．參考答案：.,所以.14.若，則__________．參考答案：3，所以.15.直線和是圓的兩條切線，若與的交點(diǎn)為，則與的夾角的正切值等于

.參考答案：．16.某幾何體三視圖如圖，根據(jù)圖中標(biāo)出的尺寸（單位：cm）可得該幾何體的體積是

（V柱體=Sh）參考答案：6cm3考點(diǎn)：由三視圖求面積、體積．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的大長方體挖去一個(gè)小長方體所得組合體，分別計(jì)算底面面積和高，代入柱體體積公式，可得答案．解答： 解：由已知中的三視圖，可知該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的大長方體挖去一個(gè)小長方體所得組合體，其底面面積S=2×2﹣1×1=3cm2，高h(yuǎn)=2cm，故柱體的體積V柱體=Sh=6cm3，故答案為：6cm3點(diǎn)評(píng)：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖求體積和表面積，解決本題的關(guān)鍵是得到該幾何體的形狀．17.已知函數(shù)滿足：x4,則；當(dāng)x＜4時(shí)=，則

．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.從2017年1月18日開始，支付寶用戶可以通過“AR掃‘?！帧焙汀皡⑴c螞蟻森林”兩種方式獲得福卡（愛國福、富強(qiáng)福、和諧福、友善福、敬業(yè)福），除夕夜22:18，每一位提前集齊五福的用戶都將獲得一份現(xiàn)金紅包.某高校一個(gè)社團(tuán)在年后開學(xué)后隨機(jī)調(diào)查了80位該校在讀大學(xué)生，就除夕夜22:18之前是否集齊五福進(jìn)行了一次調(diào)查（若未參與集五福的活動(dòng)，則也等同于未集齊五福），得到具體數(shù)據(jù)如下表：

是否合計(jì)男301040女35540合計(jì)651580（1）根據(jù)如上的列聯(lián)表，能否在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為“集齊五福與性別有關(guān)”？（2）計(jì)算這80位大學(xué)生集齊五福的頻率，并據(jù)此估算該校10000名在讀大學(xué)生中集齊五福的人數(shù)；（3）為了解集齊五福的大學(xué)生明年是否愿意繼續(xù)參加集五?；顒?dòng)，該大學(xué)的學(xué)生會(huì)從集齊五福的學(xué)生中，選取2位男生和3位女生逐個(gè)進(jìn)行采訪，最后再隨機(jī)選取3次采訪記錄放到該大學(xué)的官方網(wǎng)站上，求最后被選取的3次采訪對(duì)象中至少有一位男生的概率.參考公式：.附表：0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.635參考答案：解：（1）根據(jù)列聯(lián)表中的數(shù)據(jù)，得到的觀測值為，故不能在犯錯(cuò)誤的概率不超過0.05的前提下，認(rèn)為“集齊五福與性別有關(guān)”.（2）這80位大學(xué)生集齊五福的頻率為.據(jù)此估算該校10000名在讀大學(xué)生中集齊五福的人數(shù)為.（3）設(shè)選取的2位男生和3位女生分別記為，，，，，隨機(jī)選取3次采訪的所有結(jié)果為，，，，，，，，，共有10個(gè)基本事件，至少有一位男生的基本事件有9個(gè)，故所求概率為.

19.為了解學(xué)生的身體狀況，某校隨機(jī)抽取了一批學(xué)生測量體重，經(jīng)統(tǒng)計(jì)，這批學(xué)生的體重?cái)?shù)據(jù)（單位：千克）全部介于至之間，將數(shù)據(jù)分成以下組，第一組，第二組，第三組，第四組，第五組，得到如圖所示的頻率分布直方圖，現(xiàn)采用分層抽樣的方法，從第、、組中隨機(jī)抽取名學(xué)生做初檢．（Ⅰ）求每組抽取的學(xué)生人數(shù)．（Ⅱ）若從名學(xué)生中再次隨機(jī)抽取名學(xué)生進(jìn)行復(fù)檢，求這名學(xué)生不在同一組的概率．參考答案：見解析（Ⅰ）由頻率分布直方圓知，第、、組的學(xué)生人數(shù)之比為，所以，每組抽取的人數(shù)分別為：第組：，第組：，第組：，所以從、、組應(yīng)依次抽取名學(xué)生，名學(xué)生，名學(xué)生．（Ⅱ）解：記第組的為同學(xué)為，，，第組的位同學(xué)為，，第組的一位同學(xué)為，則從位同學(xué)中隨機(jī)抽取位同學(xué)所有可能的情形為：，，，，，，，，，，，，，，，共種可能，其中名學(xué)生不在學(xué)生不在同一組的有：，，，，，，，，，，共種可能．故所求概率．20.2018年央視大型文化節(jié)目《經(jīng)典詠流傳》的熱播，在全民中掀起了誦讀詩詞的熱潮.某大學(xué)社團(tuán)調(diào)查了該校文學(xué)院300名學(xué)生每天誦讀詩詞的時(shí)間(所有學(xué)生誦讀時(shí)間都在兩小時(shí)內(nèi))，并按時(shí)間(單位：分鐘)將學(xué)生分成六個(gè)組：[0,20)，[20,40)，[40,60)，[60,80)，[80,100)，[100,120]，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得到了如圖所示的頻率分布直方圖(Ⅰ)求頻率分布直方圖中a的值，并估計(jì)該校文學(xué)院的學(xué)生每天誦讀詩詞的時(shí)間的平均數(shù)；(Ⅱ)若兩個(gè)同學(xué)誦讀詩詞的時(shí)間x，y滿足，則這兩個(gè)同學(xué)組成一個(gè)“Team”，已知從每天誦讀時(shí)間小于20分鐘和大于或等于80分鐘的所有學(xué)生中用分層抽樣的方法抽取了5人，現(xiàn)從這5人中隨機(jī)選取2人，求選取的兩人能組成一個(gè)“Team”的概率.參考答案：(Ⅰ)；64(分鐘).(Ⅱ).分析：（Ⅰ）利用所有小矩形的面積之和為1，求出的值；（Ⅱ）利用列舉法求出選出的兩人組成一個(gè)“team”的概率。詳解：(Ⅰ)∵各組數(shù)據(jù)的頻率之和為1，即所有小矩形面積和為1,∵.解得∴誦讀詩詞的時(shí)間的平均數(shù)為(分鐘)(Ⅱ)由頻率分布直方圖，知，，內(nèi)學(xué)生人數(shù)的頻率之比為故5人中，，內(nèi)學(xué)生人數(shù)分別為1，3，1.設(shè)，，內(nèi)的5人依次為則抽取2人的所有基本事件有共10種情況.符合兩同學(xué)能組成一個(gè)“Team”的情況有共4種,故選取的兩人能組成一個(gè)“Team”的概率為.點(diǎn)睛：本題主要考查了頻率分布直方圖，列舉法求概率等，屬于中檔題。采用列舉法求概率時(shí)，要做到不重不漏。21.（本小題滿分12分）設(shè)函數(shù)(1)

當(dāng)時(shí)，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；(2)

當(dāng)時(shí)，的最大值為，求的取值范圍.參考答案：（1）

(2)【知識(shí)點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用.B12解析：（1）當(dāng)時(shí)，

所以曲線在點(diǎn)處的切線方程為

………4分(2)令得

………6分1

當(dāng)時(shí)，在遞減，在遞增當(dāng)時(shí)，2

當(dāng)即時(shí)，在和遞減，在遞增解得,所以3

當(dāng)即時(shí)，在遞減,4

當(dāng)即時(shí)，在和遞減，在遞增，解得,所以5

當(dāng)即時(shí)，在遞增，不合題意……11分綜上所述：的取值范圍為

………12分第（2）問另解：當(dāng)時(shí)的最大值為，等價(jià)于對(duì)于恒成立，可化為對(duì)于恒成立

………7分令，則于是在上遞增，在上遞減，的取值范圍是………12分【思路點(diǎn)撥】（1）利用a=1，化簡函數(shù)求出切點(diǎn)坐標(biāo)，求解是的導(dǎo)數(shù)，得到切線方程的斜率，即可求解切線方程．（2）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)為0，得到極值點(diǎn)，然后①當(dāng)a≥1時(shí)，②當(dāng)，③當(dāng)，④當(dāng)，⑤當(dāng)，分別求解函數(shù)的單調(diào)性推出最值，解得a的取值范圍．第（2）問另解：f（x）當(dāng)x≥0時(shí)的最大值為a，等價(jià)于f（x）≤a對(duì)于x≥0恒成立，轉(zhuǎn)化a的函數(shù)，構(gòu)造新函數(shù)，利用增函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求解最值即可．22.已知數(shù)列{an}是各項(xiàng)均不為0的等差數(shù)列，Sn為其前n項(xiàng)和，且對(duì)任意正整數(shù)n都有an2=S2n﹣1．（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）若數(shù)列是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【分析】（1）設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d，an≠0．對(duì)任意正整數(shù)n都有an2=S2n﹣1，可得=a1，=S3=，解得a1，d，即可得出．（2）=?3n﹣1，可得bn=（2n﹣3）?3n﹣1，利用“錯(cuò)位相減法”與等比數(shù)列的求和公式即可得出．