組合變形剪切與擠壓和壓桿穩(wěn)定2013講課稿

§1組合變形概念和工程實(shí)例§2斜彎曲§3軸向拉(壓)與彎曲組合偏心拉壓§4截面核心§5彎扭組合變形第八章組合變形1、偏心拉(壓)的概念

作用在桿件上的外力與桿的軸線平行但不重合。二、偏心拉(壓)（1）、荷載的簡(jiǎn)化（2）、任意橫截面任意點(diǎn)的“σ”2、偏心拉(壓)的計(jì)算zyxFzx（a）內(nèi)力：yyzabcdyabcd（b）正應(yīng)力：正應(yīng)力的分布——在Mz作用下：在FN作用下：在My作用下：abcdzy（3）疊加：3、強(qiáng)度計(jì)算危險(xiǎn)截面——各截面危險(xiǎn)點(diǎn)——“d”點(diǎn)有最大的拉應(yīng)力，“b”點(diǎn)有最大的壓應(yīng)力。強(qiáng)度條件（簡(jiǎn)單應(yīng)力狀態(tài)）——yzabcdyabcdabcdzy一、截面核心的概念：

§8－4

截面核心

1、在截面的邊緣處做與截面相切的中性軸，并確定中性軸的截距；

2、由中性軸的截距，計(jì)算外力作用點(diǎn)的坐標(biāo)；

3、最后連接力作用點(diǎn)得到一個(gè)在截面形心附近的區(qū)域——截面核心。二、確定截面核心的思路：

在橫截面上存在一個(gè)包圍形心的區(qū)域，當(dāng)軸向力的作用點(diǎn)在此區(qū)域內(nèi)，橫截面上不會(huì)出現(xiàn)異號(hào)正應(yīng)力，此區(qū)域即為截面核心。

軸向力不偏心時(shí)，橫截面均勻受拉（壓），無(wú)異號(hào)正應(yīng)力。在偏心拉（壓）時(shí)，橫截面可能出現(xiàn)異號(hào)正應(yīng)力。令z0、y0代表中性軸上任意點(diǎn)的坐標(biāo)——中性軸方程（不經(jīng)過(guò)截面形心的一條斜直線）設(shè)中性軸在z,y

軸的截距為ay，

az則：中性軸ayazYZFeyezyz

（偏心拉、壓?jiǎn)栴}的）截面核心：ayaz已知ay，az

后當(dāng)壓力作用在此區(qū)域內(nèi)時(shí)，橫截面上無(wú)拉應(yīng)力可求P力的一個(gè)作用點(diǎn)中性軸截面核心短柱的形心為矩形，尺寸為bh，試確定截面核心.中性軸在坐標(biāo)軸的截距：解:若中性軸與AB邊重合hbABCDah/6yzhbABCDah/6yzbcb/6d矩形截面核心為菱形dyz直徑為d的圓形截面的截面核心直徑為d的圓形截面的截面核心：d/8的圓形核心.一、彎扭組合危險(xiǎn)截面－截面A危險(xiǎn)點(diǎn)－a

與b應(yīng)力狀態(tài)－單向＋純剪切強(qiáng)度條件（塑性材料,圓截面）§8－5

彎扭組合變形二、彎拉扭組合危險(xiǎn)截面－截面A危險(xiǎn)點(diǎn)－a應(yīng)力狀態(tài)－單向＋純剪切強(qiáng)度條件（塑性材料）對(duì)于拉、彎、扭同時(shí)存在作用在圓形截面時(shí):

式中W為抗彎截面系數(shù)，M、T為軸危險(xiǎn)面的彎矩和扭矩剪切與擠壓的實(shí)用計(jì)算螺栓連接鉚釘連接銷(xiāo)軸連接連接件：

在構(gòu)件連接處起連接作用的部件，稱為連接件。例如：螺栓、鉚釘、鍵等。連接件雖小，起著傳遞載荷的作用。

被聯(lián)接構(gòu)件受力特點(diǎn)

1、沒(méi)有受剪力作用2、同螺栓桿段①、②、③對(duì)應(yīng)半圓孔受到螺栓擠壓，有可能導(dǎo)

致變形過(guò)大而失效（變成近似橢圓孔）3、螺栓擠壓，有可能把被聯(lián)接構(gòu)件端部豁開(kāi)（一般將端部設(shè)計(jì)得充分長(zhǎng)，抵御豁開(kāi)力，因而對(duì)此不計(jì)算）1.剪切的受力特點(diǎn)和變形特點(diǎn)：剪切實(shí)用計(jì)算以鉚釘為例：nn（合力）（合力）PP①受力特點(diǎn)：構(gòu)件受兩組大小相等、方向相反、作用線相互很近（差一個(gè)幾何平面）的平行力系作用。②變形特點(diǎn)：構(gòu)件沿兩組平行力系的交界面發(fā)生相對(duì)錯(cuò)動(dòng)。nn（合力）（合力）PP③剪切面：構(gòu)件將發(fā)生相互錯(cuò)動(dòng)的錯(cuò)動(dòng)面，如n–n

。④剪切面上的內(nèi)力：內(nèi)力—剪力Q

，其作用線與剪切面平行。PnnQ剪切面2.剪切的實(shí)用計(jì)算：實(shí)用計(jì)算方法：根據(jù)構(gòu)件的破壞可能性，采用能反映受力基本特征，并簡(jiǎn)化計(jì)算的假設(shè)，計(jì)算其名義應(yīng)力，然后根據(jù)直接試驗(yàn)的結(jié)果，確定其相應(yīng)的許用應(yīng)力，以進(jìn)行強(qiáng)度計(jì)算。適用：構(gòu)件體積不大，真實(shí)應(yīng)力相當(dāng)復(fù)雜的情況，如連接件等。1、剪切面--AQ：錯(cuò)動(dòng)面。

剪力--Q：剪切面上的內(nèi)力。2、名義剪應(yīng)力--：3、剪切強(qiáng)度條件（準(zhǔn)則）：nn（合力）（合力）PP工作應(yīng)力不得超過(guò)材料的許用應(yīng)力。PnnQ剪切面常由實(shí)驗(yàn)方法確定（1）、擠壓力―Pjy

：接觸面上的合力。擠壓：構(gòu)件局部面積的承壓現(xiàn)象。擠壓力：在接觸面上的壓力，記Pjy。假設(shè)：擠壓應(yīng)力在有效擠壓面上均勻分布。擠壓實(shí)用計(jì)算（2）、擠壓面積：接觸面在垂直P(pán)jy方向上的投影面的面積。（3）、擠壓強(qiáng)度條件（準(zhǔn)則）：

工作擠壓應(yīng)力不得超過(guò)材料的許用擠壓應(yīng)力。擠壓面積剪切與擠壓強(qiáng)度理論的應(yīng)用

一、采用鉸制孔用螺栓——靠剪切、擠壓力矩平衡外載荷T。r1r2r3FT3FT2FT1變形協(xié)調(diào)條件：哪個(gè)螺栓受力最大？最大工作載荷：螺栓組的應(yīng)用情況（熟悉了解，考研內(nèi)容）§5-4螺栓組受復(fù)合載荷

二.螺栓組受復(fù)合載荷作用鉸制孔用螺栓受FR+TFR1234FRFRTFSFT哪個(gè)螺栓受力最大？αT

FRFRT1234FRTFTα螺栓2、3處橫向力最大：FS鉸制孔用螺栓受FR+T第十章

壓桿穩(wěn)定一.問(wèn)題的提出§10-1壓桿穩(wěn)定性的概念第一章中討論的受壓桿件，認(rèn)為只要滿足：

事實(shí)：這僅對(duì)短粗桿成立，而對(duì)細(xì)長(zhǎng)桿不適用。,就能保證正常工作。

實(shí)驗(yàn)知：高3cm左右時(shí)，壓壞需壓力為：長(zhǎng)達(dá)100cm，就會(huì)突然發(fā)生顯著的彎曲變形，退出工作。

說(shuō)明：細(xì)長(zhǎng)壓桿，承載能力，不取決于軸向壓縮時(shí)的抗壓強(qiáng)度，而與受壓時(shí)突然變彎有關(guān)。

失穩(wěn)：細(xì)長(zhǎng)桿受壓時(shí)，其軸線不能維持原有直線形狀的平衡狀態(tài)而突然變到曲線形狀的平衡狀態(tài)這一現(xiàn)象稱為喪失穩(wěn)定，簡(jiǎn)稱失穩(wěn)。

壓桿失穩(wěn)，會(huì)引起整個(gè)結(jié)構(gòu)的破壞，甚至倒塌。失穩(wěn)的特點(diǎn)：

較長(zhǎng)的桿存在失穩(wěn)問(wèn)題,短粗桿不存在.

失穩(wěn)破壞是突然發(fā)生的，無(wú)事先預(yù)兆。不穩(wěn)定平衡穩(wěn)定平衡

微小擾動(dòng)就使小球遠(yuǎn)離原來(lái)的平衡位置.即使擾動(dòng)撤銷(xiāo)后,小球也是如此.

微小擾動(dòng)使小球離開(kāi)原來(lái)的平衡位置，但擾動(dòng)撤銷(xiāo)后小球恢復(fù)到原來(lái)的平衡位置二.剛體平衡穩(wěn)定性的判別方法

三.壓桿的彈性穩(wěn)定性問(wèn)題說(shuō)明：判別原有位置處的平衡穩(wěn)定與否，使物體從該位置處稍有偏離，比如微小外力作用，然后看能否恢復(fù)原來(lái)的平衡位置,以區(qū)分原位置的平衡是穩(wěn)定平衡還是不穩(wěn)定平衡。

理想彈性壓桿(材料均勻、桿軸為直線、壓力沿軸線).作用壓力P，給一橫向干擾力，出現(xiàn)類似現(xiàn)象：

穩(wěn)定平衡:

若干擾力撤消，直桿能回到原有的直線狀態(tài)，圖b,

不穩(wěn)定平衡

:若干擾力撤消，直桿不能回到原有直線狀態(tài)，圖c,臨界平衡：

F=Fcr的平衡,是一種特殊的不穩(wěn)定平衡,是介于穩(wěn)定平衡和不穩(wěn)定平衡之間的臨界狀態(tài)，是一個(gè)分界點(diǎn).臨界平衡時(shí)，當(dāng)壓力值有一任意微小正增量，它就變成了不穩(wěn)定平衡;而壓力有一任意微小負(fù)增量，它就成了穩(wěn)定平穩(wěn)。

可見(jiàn):細(xì)長(zhǎng)壓桿，直線平衡是否穩(wěn)定，視P是否超過(guò)Fcr而定。

失穩(wěn):壓桿喪失直線狀態(tài)的平衡，過(guò)渡到曲線狀態(tài)的平衡的過(guò)程，稱為失穩(wěn)或屈曲。臨界力：

受壓桿件由直線平衡狀態(tài)過(guò)渡到微彎的曲線平衡狀態(tài)的最小荷載值。注意:求壓桿的臨界力，是解壓桿穩(wěn)定問(wèn)題的關(guān)鍵.

臨界力：壓桿失穩(wěn)時(shí)的最小值；保持穩(wěn)定的最大值.求臨界力有兩種途徑：實(shí)驗(yàn)測(cè)定及理論計(jì)算.實(shí)驗(yàn)以及理論計(jì)算表明：壓桿的臨界力，與壓桿兩端的支承情況有關(guān)，與壓桿材料性質(zhì)有關(guān)，與壓桿橫截面的幾何尺寸形狀有關(guān)，也與壓桿的長(zhǎng)度有關(guān)。壓桿一般稱為柱，壓桿的穩(wěn)定也稱為柱的穩(wěn)定，壓桿的失穩(wěn)現(xiàn)象是在縱向力作用下，使桿產(chǎn)生突然彎曲的，在縱向力作用下的彎曲，稱為縱彎曲.失穩(wěn)的現(xiàn)象不僅限于壓桿這一類構(gòu)件，對(duì)受壓薄板，受外壓的薄壁容器等，都可能有失穩(wěn)現(xiàn)象發(fā)生?！?0-2兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)中心受壓桿臨界力的歐拉公式思路:先假設(shè)壓桿在Fcr作用下,保持微彎平衡,并寫(xiě)出彎矩表達(dá)式;然后由撓曲線近似微分方程求出非零解的Fcr值,取其最小值,即為所求臨界力.M(x)=Fcrw(x)dx2d2w+k2w=0k2=FcrEIw=Asinkx+Bcoskxw(0)=0,w(l)=00?A+1?B=0sinkl?A+coskl?B=0w(0)=0w(l)=001sinklcoskl=0sinkl=0①?gòu)澗丌诮莆⒎址匠挞畚⒎址匠痰慕猗艽_定積分常數(shù)—?dú)W拉公式sinkl=0k2=FcrEI

臨界力Fcr

是微彎下的最小壓力，故只能取n=1且壓桿總是繞

抗彎剛度最小的軸發(fā)生失穩(wěn)破壞。此公式的應(yīng)用條件：理想壓桿線彈性范圍內(nèi)兩端為球鉸支座兩端鉸支細(xì)長(zhǎng)中心受壓桿臨界力的歐拉公式—長(zhǎng)度系數(shù)（或約束系數(shù)）即壓桿臨界力歐拉公式的一般形式

其它端約束情況，分析思路與兩端鉸支的相同,并得出了臨界力公式§10-3不同桿端約束下細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力的歐拉公式

—相當(dāng)長(zhǎng)度

各種約束條件下等截面細(xì)長(zhǎng)壓桿臨界力歐拉公式

能不能應(yīng)用歐拉公式計(jì)算四根壓桿的臨界載荷？材料和直徑均相同§10-4歐拉公式的適用范圍、臨界

應(yīng)力總圖一.問(wèn)題的提出二.臨界應(yīng)力和柔度臨界應(yīng)力：壓桿處于臨界狀態(tài)時(shí)橫截面上的平均應(yīng)力柔度：細(xì)長(zhǎng)壓桿的臨界應(yīng)力：引入記號(hào)它是一個(gè)無(wú)量綱的量，同長(zhǎng)度、截面性質(zhì)、支撐條件有關(guān).三.歐拉公式的適用范圍crp歐拉公式成立的條件：歐拉公式適用范圍pQ235鋼，E=206GPap=200MPa—與比例極限對(duì)應(yīng)的柔度p—比例極限四.經(jīng)驗(yàn)公式、臨界應(yīng)力總圖直線型經(jīng)驗(yàn)公式①P<<S

時(shí)：②S<

時(shí)：細(xì)長(zhǎng)桿中長(zhǎng)桿

粗短桿③臨界應(yīng)力總圖拋物線型經(jīng)驗(yàn)公式我國(guó)建筑業(yè)常用：①P<<s

時(shí)：②s<

時(shí)：臨界應(yīng)力的特點(diǎn)

它的實(shí)質(zhì)：象強(qiáng)度中的比例極限、屈服極限類似，除以安全因數(shù)就是穩(wěn)定中的應(yīng)力極限

同作為常數(shù)的比例極限、屈服極限不同，變化的臨界應(yīng)力依賴壓桿自身因素而變例102截面為120mm200mm的矩形木柱，長(zhǎng)l=7m，材料的彈性模量E=10GPa，p=8MPa。其支承情況是：在屏幕平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)柱的兩端可視為固定端(圖a)；若在垂直于屏幕平面內(nèi)失穩(wěn)時(shí)，柱的兩端可視為鉸支端(圖b)，試求該木柱的臨界力。l=7mFFl=7myb=120h=200z

(b)

(a)解：由于該柱在兩個(gè)形心主慣性平面內(nèi)的支承條件不相同，因此，首先必須判斷，如果木柱失穩(wěn)，朝哪個(gè)方向彎？從臨界應(yīng)力總圖，我們知道，越大，越容易失穩(wěn)?！邇啥斯潭ā鄖=0.5計(jì)算yz在屏幕平面繞y軸失穩(wěn)時(shí)在垂直于屏幕平面內(nèi)繞z軸失穩(wěn)時(shí)∵兩端鉸支∴z=1∵z>y

∴如果木柱失穩(wěn)，將在垂直于屏幕平面內(nèi)繞z軸失穩(wěn)。z>p∴應(yīng)采用歐拉公式計(jì)算

一.穩(wěn)定安全系數(shù)法考慮一定的安全儲(chǔ)備，穩(wěn)定條件為：F：工作壓力Fcr：臨界壓力nst：額定穩(wěn)定安全系數(shù)nst：額定穩(wěn)定安全系數(shù)§10-5壓桿穩(wěn)定計(jì)算穩(wěn)定計(jì)算的一般步驟：分別計(jì)算各個(gè)彎曲平面內(nèi)的柔度y、z

，從而得到max；

計(jì)算s、p，根據(jù)max確定計(jì)算壓桿臨界壓力的公式，小柔度桿cr=s，中柔度桿用經(jīng)驗(yàn)公式,如cr=ab，大柔度桿

計(jì)算Fcr=crA，利用穩(wěn)定條件進(jìn)行穩(wěn)定計(jì)算。解：CD梁AB桿103AB桿AB為大柔度桿AB桿滿足穩(wěn)定性要求103例104圖示結(jié)構(gòu)，立柱CD為外徑D=100mm，

內(nèi)徑d=80mm的鋼管，其材料為Q235鋼，3mCFB3.5m2mADP=200MPa，s=