山西省運城市聯(lián)校中學2021年高二數(shù)學文測試題含解析

山西省運城市聯(lián)校中學2021年高二數(shù)學文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知函數(shù),且,其中是f(x)的導函數(shù)，則（

）A. B. C. D.參考答案：A分析：求出原函數(shù)的導函數(shù)，然后由f′（x）=2f（x），求出sinx與cosx的關系，同時求出tanx的值，化簡要求解的分式，最后把tanx的值代入即可．詳解：因為函數(shù)f（x）=sinx-cosx，所以f′（x）=cosx+sinx，由f′（x）=2f（x），得：cosx+sinx=2sinx-2cosx，即3cosx=sinx，所以.所以=.故答案為：A.點睛：（1）本題主要考查求導和三角函數(shù)化簡求值，意在考查學生對這些知識的掌握水平和分析轉化計算能力.(2)解答本題的關鍵是=.這里利用了“1”的變式，1=.2.給出以下四個問題：①輸入一個數(shù)x,輸出它的相反數(shù).②求面積為6的正方形的周長.③求三個數(shù)a,b,c中的最大數(shù).④求函數(shù)的函數(shù)值.

其中不需要用條件語句來描述其算法的有(

)A.1個

B.2個

C.3個

D.4個參考答案：B3.(理科)與直線x+y-2=0和曲線x2+y2-12x-12y+54=0都相切的半徑最小的圓的標準方程是(

)

A．(x+2)2+(y+2)2=2

B．(x-2)2+(y-2)2=2

C．(x-2)2+(y+2)2=2

D．(x+2)2+(y-2)2=2參考答案：B4.a是一個平面，是一條直線，則a內至少有一條直線與 A．垂直

B．相交

C．異面 D．平行參考答案：A5.若，則的夾角為（

）

A．

B

C．

D．

參考答案：A6.已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足其導函數(shù)在R上恒成立，則不等式的解集為（

）A．(－1,1)

B．(0,1)

C．(1,+∞)

D．(－∞,－1)∪(1,+∞)參考答案：D7.△ABC的內角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，已知，則b＝

(

)A．3

B．2

C． D．參考答案：A8.用4種顏色給正四棱錐的五個頂點涂色，同一條棱的兩個頂點涂不同的顏色，則符合條件的所有涂法共有（）A．24種 B．48種 C．64種 D．72種參考答案：D【考點】D8：排列、組合的實際應用．【分析】根據(jù)分類計數(shù)原理，本題需要分兩類，AC同色，和AC異色，問題得以解決，【解答】解：當AC同色時，有2=48種，當AC異色時，有=24種，根據(jù)分類計數(shù)原理得，不同的涂色方法共有48+24=72種．故選：D．9.直線在x軸上的截距為(

)

A.

B.

C.

D.2參考答案：A10.某賽季甲、乙兩名籃球運動員每場比賽得分如圖所示，則甲、乙兩運動員得分的中位數(shù)分別是（）A．26

33.5 B．26

36 C．23

31 D．24.5

33.5參考答案：A【考點】莖葉圖．【分析】由莖葉圖知甲的數(shù)據(jù)有12個，中位數(shù)是中間兩個數(shù)字的平均數(shù)，乙的數(shù)據(jù)有13個，中位數(shù)是中間一個數(shù)字36．【解答】解：由莖葉圖知甲的數(shù)據(jù)有11個，中位數(shù)是中間一個數(shù)字26．乙的數(shù)據(jù)有12個，中位數(shù)是中間兩個數(shù)字的平均數(shù)=33.5．故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f（x）＝x3﹣3lnx的最小值為_____．參考答案：1【分析】首先對f（x）求導，并且根據(jù)f（x）的導數(shù)判斷單調性，即可求出函數(shù)的最值?！驹斀狻亢瘮?shù)f（x）＝x3﹣3lnx，x∈（0，+∞）；可得f′（x）＝3x2，所以f（x）在（0，1）上是減函數(shù)，（1，+∞）上是增函數(shù)，所以f（x）的最小值為：f（1）＝1．故答案為：1【點睛】本題主要考查了根據(jù)函數(shù)的導數(shù)判斷其單調性，屬于基礎題。12.已知集合，，若則實數(shù)的取值范圍是，則

參考答案：4略13.在等差數(shù)列{an}中，a1＞0，a10a11＜0，若此數(shù)列的前10項和S10=p，前18項和S18=q，則數(shù)列{|an|}的前18項和T18=．參考答案：2p﹣q【考點】數(shù)列的求和．【專題】計算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】根據(jù)已知條件，求出其正負轉折項，然后再求數(shù)列{|an|}的前18項和．【解答】解：設等差數(shù)列{an}的公差為d，∵a1＞0，a10?a11＜0，∴d＜0，a10＞0，a11＜0，∴T18=a1+…+a10﹣a11﹣…﹣a18=S10﹣（S18﹣S10）=p﹣（q﹣p）=2p﹣q．故答案為：2p﹣q．【點評】求數(shù)列{|an|}的前n項和，關鍵是求出其正負轉折項，然后轉化成等差數(shù)列求和．14.設，若直線與直線垂直，則實數(shù)

.參考答案：

15.將一個邊長為a的正方體，切成27個全等的小正方體，則表面積的增加值為

。參考答案：12a216.已知直線不通過第四象限，則的取值范圍是______.參考答案：[,1]17.設為隨機變量，，若隨機變量的數(shù)學期望，則

．(結果用分數(shù)表示)參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）某企業(yè)為更好地了解設備改造前后與生產合格品的關系，隨機抽取了100件產品進行分析，但由于工作人員不小心，丟失了部分數(shù)據(jù)：

設備改造效果分析列聯(lián)表

不合格品合格品總計設備改造前203050設備改造后xy50總

計MN100工作人員從設備改造后生產的產品中抽取一件，取到合格品的概率為.(1)填寫列聯(lián)表中缺少的數(shù)據(jù);(2)繪制等高條形圖，通過圖形判斷設備改進是否有效；(3)能夠以的把握認為設備改造有效嗎?參考數(shù)據(jù):參考答案：(1)設從設備改造后生產的產品中抽取一件合格品為事件A,有已知得.（2）設備改造前合格率為,設備改造后合格率為，由圖可以認為設備改造是有效的。(3),不能以的把握認為設備改造有效.略19.復數(shù)=.(Ⅰ)實數(shù)m為何值時,復數(shù)z為純虛數(shù);(Ⅱ)若m=2,計算復數(shù).參考答案：(1)欲使z為純虛數(shù),則須且所以得m=0(2)當m=2時,z=2+=2故所求式子等于=本題主要考查復數(shù)的基本運算、共軛復數(shù)與純虛數(shù)，考查了計算能力.(1)由純虛數(shù)的性質可得且，求解即可；(2)當m=2時,z=2+=2，再利用分式的分子與分母同時乘以分母的共軛復數(shù)，化簡可得結論.20.已知,命題：對任意，不等式恒成立；命題：曲線在任意一點處的切線斜率均大于．(Ⅰ）若為真命題，求的取值范圍；(Ⅱ）若命題是真命題，求實數(shù)的取值范圍．參考答案：（1）若p為真，則；（2）若q為真，則；由題意知，是真命題，

∴21.已知等差數(shù)列{an}滿足a1+a2=10，a4﹣a3=2．（Ⅰ）求{an}的通項公式；（Ⅱ）設等比數(shù)列{bn}滿足b4=a3，b5=a7，問：b7與數(shù)列{an}的第幾項相等？參考答案：【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】（I）利用等差數(shù)列的通項公式即可得出．（II）利用等比數(shù)列的通項公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）設等差數(shù)列{an}的公差為d．因為a4﹣a3=2，所以d=2．又因為a1+a2=10，所以2a1+d=10，故a1=4．所以an=4+2（n﹣1）=2n+2（n∈N*）．…（6分）（Ⅱ）設等比數(shù)列{bn}的公比為q．因為b4=a3=8，b5=a7=16，所以q=2，b1=1．…（8分）所以b7=1×26=64．…（10分）由64=2n+2得n=31，所以b7與數(shù)列{an}的第31項相等．…（12分）【點評】本題考查了等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于中檔題．22.（12分）解關于x的不等式其中.參考答案：【答案】

當a<－2時，原不等式的解集是；

當a=－