山西省運城市絳縣南樊中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析

山西省運城市絳縣南樊中學高一數(shù)學文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），且當x∈[﹣2，0]時，f（x）=（）x﹣1，則在區(qū)間（﹣2，6]內關于x的方程f（x）﹣log2（x+2）=0的零點的個數(shù)是(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】函數(shù)的周期性；抽象函數(shù)及其應用．【專題】函數(shù)的性質及應用．【分析】根據(jù)函數(shù)的奇偶性和對稱性可以得到函數(shù)是周期函數(shù)，然后將方程轉化為兩個函數(shù)，利用數(shù)形結合即可得到兩個函數(shù)圖象的交點個數(shù)，即可得到結論．【解答】解：∵f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意的x∈R，都有f（x﹣2）=f（x+2），∴f（x﹣2）=f（x+2）=f（2﹣x），即f（x）=f（x+4），即函數(shù)的周期是4．當x∈[0，2]時，﹣x∈[﹣2，0]，此時f（﹣x）=（）﹣x﹣1=f（x），即f（x）=（）﹣x﹣1，x∈[0，2]．由f（x）﹣log2（x+2）=0得：f（x）=log2（x+2），分別作出函數(shù)f（x）和y=log2（x+2）圖象如圖：則由圖象可知兩個圖象的交點個數(shù)為4個，即方程f（x）﹣log2（x+2）=0的零點的個數(shù)是4個．故選：D．【點評】本題主要考查方程根的個數(shù)的判斷，根據(jù)函數(shù)的奇偶性和對稱性的性質求出函數(shù)的周期性，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵，綜合性較強，難度較大．2.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸交于A、B兩點，與y軸交于點C，點B坐標（﹣1，0），下面的四個結論：①OA=3；②a+b+c＜0；③ac＞0；④b2﹣4ac＞0．其中正確的結論是（

）A．①④B．①③C．②④D．①②參考答案：A3.由下表可計算出變量的線性回歸方程為（）5432121.5110.5

A．

B．C． D．參考答案：A4.在中，角、、所對應的邊分別為、、，已知，則參考答案：A5.下列函數(shù)中，周期為π，且在（，）上單調遞減的是（）A．y=sinxcosx B．y=sinx+cosx C．y=tan（x+） D．y=2cos22x﹣1參考答案：A【考點】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】由條件利用三角函數(shù)的周期性和單調性，得出結論．【解答】解：由于y=sinxcosx=sin2x的周期為=π，且在（，）上單調遞減，故滿足條件．由于y=sinx+cosx=sin（x+）的周期為2π，故不滿足條件．由于y=tan（x+）的周期為π，在（，）上，x+∈（，），故函數(shù)單調遞增，故不滿足條件．由于y=2cos22x﹣1=cos4x的周期為=，故不滿足條件，故選：A．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的周期性和單調性，屬于基礎題．6.已知向量，滿足，，則（）A.4 B.3 C.2 D.0參考答案：B【分析】對所求式子利用向量數(shù)量積的運算公式，去括號，然后代入已知條件求得結果.【詳解】解：向量滿足，，則，故選：B．【點睛】本小題主要考查向量數(shù)量積運算，考查運算求解能力，屬于基礎題.7.若全集，則集合的真子集共有（

）A．個

B．個

C．個

D．個參考答案：C8.已知函數(shù)，則下列關于函數(shù)y=f[f（x）]+1的零點個數(shù)的判斷正確的是（）A．當k＞0時，有3個零點；當k＜0時，有2個零點B．當k＞0時，有4個零點；當k＜0時，有1個零點C．無論k為何值，均有2個零點D．無論k為何值，均有4個零點參考答案：B【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷．【專題】計算題；壓軸題．【分析】因為函數(shù)f（x）為分段函數(shù)，函數(shù)y=f（f（x））+1為復合函數(shù)，故需要分類討論，確定函數(shù)y=f（f（x））+1的解析式，從而可得函數(shù)y=f（f（x））+1的零點個數(shù)；【解答】解：分四種情況討論．（1）x＞1時，lnx＞0，∴y=f（f（x））+1=ln（lnx）+1，此時的零點為x=＞1；（2）0＜x＜1時，lnx＜0，∴y=f（f（x））+1=klnx+1，則k＞0時，有一個零點，k＜0時，klnx+1＞0沒有零點；（3）若x＜0，kx+1≤0時，y=f（f（x））+1=k2x+k+1，則k＞0時，kx≤﹣1，k2x≤﹣k，可得k2x+k≤0，y有一個零點，若k＜0時，則k2x+k≥0，y沒有零點，（4）若x＜0，kx+1＞0時，y=f（f（x））+1=ln（kx+1）+1，則k＞0時，即y=0可得kx+1=，y有一個零點，k＜0時kx＞0，y沒有零點，綜上可知，當k＞0時，有4個零點；當k＜0時，有1個零點；故選B．【點評】本題考查分段函數(shù)，考查復合函數(shù)的零點，解題的關鍵是分類討論確定函數(shù)y=f（f（x））+1的解析式，考查學生的分析能力，是一道中檔題；9.設函數(shù)對任意的,都有,若函數(shù),則的值是（

）A.1

B.－5或3

C.－2

D.參考答案：C10.若，則的最小值是

（

）A．

B．8

C．10

D．12參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設全集，則圖中陰影部分所表示的集合是

w.w.w.參考答案：12.一個三角形的三條邊成等比數(shù)列，那么，公比q的取值范圍是__________.參考答案：【詳解】設三邊按遞增順序排列為，其中.則，即.解得.由q≥1知q的取值范圍是1≤q<.設三邊按遞減順序排列為，其中.則，即.解得.綜上所述，.13.數(shù)列中，，且2an=an+1+an-1，則通項

.參考答案：14.不等式的解集是

.參考答案：略15.函數(shù)的最小正周期是

參考答案：

略16.已知函數(shù)，設，，，其中0<c<b<a<1，那

么x、y、z的大小順序為_________。參考答案：x>y>z17.函數(shù)的圖象必過定點

．參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=是定義在（﹣1，1）上的奇函數(shù)，且f（）=（1）求實數(shù)m，n的值（2）用定義證明f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)．參考答案：【考點】函數(shù)單調性的判斷與證明；函數(shù)奇偶性的性質．【分析】（1）奇函數(shù)在原點有定義時，f（0）=0，從而可求得n=0，而由可求出m；（2）根據(jù)增函數(shù)的定義，設x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，通過作差的方法證明f（x1）＜f（x2）即可．【解答】解：（1）∵f（x）為（﹣1，1）上的奇函數(shù)∴f（0）=0；∴n=0；∵；∴；∴m=1；（2）f（x）=；設x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2，則：=；∵x1，x2∈（﹣1，1），且x1＜x2；∴x1﹣x2＜0，1﹣x1x2＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（﹣1，1）上是增函數(shù)．19.設數(shù)列的前n項和為，且，①求數(shù)列的通項公式；②令，為數(shù)列的前n項和，求。③是否存在自然數(shù)m，使得對一切恒成立？若存在，求出m的值，若不存在，說明理由。參考答案：略20.在△ABC中，角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知△ABC的周長為，且（Ⅰ）求邊c的長；（Ⅱ）若△ABC的面積為，求的值．參考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）先根據(jù)正弦定理得邊的關系，再根據(jù)周長求；（Ⅱ）根據(jù)三角形面積公式得的值，再根據(jù)余弦定理求結果.【詳解】（Ⅰ）因為，所以由正弦定理得,因為周長為，所以（Ⅱ）因為的面積為，所以，所以【點睛】本題考查正弦定理、余弦定理以及面積公式，考查基本分析判斷與求解能力，屬