山西省運城市涑水中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

山西省運城市涑水中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，公比,設(shè)，，則與的大小關(guān)系為

（

）A.

B.

C.

D.無法確定

參考答案：A略2.已知扇形的周長為，面積為，則扇形的圓心角的弧度數(shù)為

（

）A．1

B.4

C.1或4

D.2或4參考答案：C略3.已知的值（

）A.不大于

B.大于

C.不小于

D.小于參考答案：D略4.已知函數(shù)的定義域是，且，則實數(shù)的取值范圍是（

）A

B、

C、

D、參考答案：B5.設(shè)集合,則-----------------（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A6.在△ABC中，若，，則△ABC的面積等于（）A．1 B．2 C． D．4參考答案：D【考點】HT：三角形中的幾何計算．【分析】由正弦定理可得：sinAcosA=sinBcosB，C=．在R△ABC中，由a2+b2=c2=20，，解得：a，b，即可求得△ABC的面積【解答】解：解：∵，由正弦定理可得：，即sinAcosA=sinBcosB，可得sin2A=sin2B，解得2A=2B或2A+2B=π，即A=B或C=．又∵，∴C=，在R△ABC中，由a2+b2=c2=20，，解得：a=4，b=2則△ABC的面積等于．故選：D．7.函數(shù)f（x）=log2的圖象(

)A．關(guān)于原點對稱 B．關(guān)于直線y=﹣x對稱C．關(guān)于y軸對稱 D．關(guān)于直線y=x對稱參考答案：A【考點】對數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】先根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義判斷函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，再根據(jù)奇函數(shù)的性質(zhì)可得函數(shù)f（x）的圖象關(guān)于原點對稱．【解答】解：∵函數(shù)f（x）=log2，∴＞0，求得﹣2＜x＜2，可得函數(shù)的定義域為（﹣2，2），關(guān)于原點對稱．再根據(jù)f（﹣x）=log=﹣f（x），可得函數(shù)f（x）為奇函數(shù)，故函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱，故選：A．【點評】本題主要考查求函數(shù)的定義域，函數(shù)的奇偶性的判斷，奇函數(shù)的圖象特征，屬于基礎(chǔ)題．8.平面向量與的夾角為，，則等于（）A．2 B．2 C．4 D．參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算；向量的模．【分析】利用已知條件，通過平方關(guān)系，求解即可．【解答】解：平面向量與的夾角為，，則===2．故選：A．9.函數(shù)f（x）=，下列結(jié)論不正確的（）A．此函數(shù)為偶函數(shù)B．此函數(shù)的定義域是RC．此函數(shù)既有最大值也有最小值D．方程f（x）=﹣x無解參考答案：D【考點】分段函數(shù)的應(yīng)用．【專題】函數(shù)思想；分析法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由奇偶性的定義，即可判斷A；由分段函數(shù)的定義域的求法，可判斷B；由最值的概念，即可判斷C；由函數(shù)方程的思想，解方程即可判斷D．【解答】解：對于A，若x為有理數(shù)，則﹣x為有理數(shù)，即有f（﹣x）=f（x）=1；若x為無理數(shù)，則﹣x為無理數(shù)，f（﹣x）=f（x）=π，故f（x）為偶函數(shù)，故正確；對于B，由x為有理數(shù)或無理數(shù)，即定義域為R，故正確；對于C，當(dāng)x為有理數(shù)，f（x）有最小值1；當(dāng)x為無理數(shù)，f（x）有最大值π，故正確；對于D，令f（x）=﹣x，若x為有理數(shù)，解得x=﹣1；若x為無理數(shù)，解得x=﹣π，故D不正確．故選：D．【點評】本題考查函數(shù)的性質(zhì)和運用，考查函數(shù)的奇偶性和最值，及定義域的求法，考查函數(shù)方程思想，屬于基礎(chǔ)題．10.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又存在零點的是（

）A． B． C． D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)在R上的最大值為M,最小值為m,則

．參考答案：212.，是四面體中任意兩條棱所在的直線，則，是共面直線的概率為

.參考答案：0.8略13.已知則的值為________.參考答案：14.三棱柱ABC中,若E、F分別為AB、AC的中點,平面將三棱柱分成體積為、的兩部分,那么∶

.參考答案：7∶5或5∶715.已知兩條直線l1：3x+4y+2=0，l2：3x+4y+m=0之間的距離為2，則m=．參考答案：﹣8或12【考點】兩條平行直線間的距離．【專題】直線與圓．【分析】由平行線間的距離公式可得關(guān)于m的方程，解方程可得答案．【解答】解：由題意結(jié)合平行線間的距離公式可得：=2，化簡可得|m﹣2|=10，解得m=﹣8，或m=12故答案為：﹣8或12．【點評】本題考查兩平行線間的距離公式，屬基礎(chǔ)題．16.函數(shù)的定義域是

參考答案：17.對于實數(shù)，符號表示不超過的最大整數(shù)，例如，定義函數(shù)，則下列命題中正確的是_________.(填題號)①函數(shù)的最大值為1；②函數(shù)的最小值為0；③函數(shù)有無數(shù)個零點；④函數(shù)是增函數(shù)參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓心坐標(biāo)為(3,4)的圓N被直線x＝1截得的弦長為2.(1)求圓N的方程；(2)若過點D(3,6)的直線l被圓N截得的弦長為4，求直線l的斜率參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）計算出圓心到直線的距離，利用弦心距、弦長的一半以及圓的半徑構(gòu)成勾股定理，由此得出圓的半徑，于是可得出圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（2）設(shè)直線的方程為，利用幾何法計算出圓心到直線的距離，并利用點到直線的距離公式計算圓心到直線的距離，可求出直線的斜率。【詳解】（1）圓心到直線的距離為，由勾股定理知，圓的半徑為，所以，圓的方程為；（2）設(shè)直線的方程為，其一般方程為，由題意可知，圓心到直線的距離，由點到直線的距離公式得，解得.因此，直線的斜率為.【點睛】本題考查直線截圓所得弦長的計算，以及利用弦長求直線的斜率，解此類問題時，一般利用弦長一半、弦心距以及圓的半徑構(gòu)成勾股定理來計算，問題的核心可轉(zhuǎn)化為弦心距來計算，屬于中等題。19.設(shè)常數(shù)函數(shù)(1)若求函數(shù)的反函數(shù)(2)根據(jù)a的不同取值,討論函數(shù)的奇偶性,并說明理由.參考答案：（1）（2）時，是偶函數(shù)；時，是奇函數(shù)；當(dāng)且時，為非奇非偶函數(shù)，理由見解析【分析】（1）根據(jù)反函數(shù)的定義，即可求出；

（2）利用分類討論的思想，若為偶函數(shù)，求出的值，若為奇函數(shù)，求出的值，問題得以解決．【詳解】解：（1）∵，

∴

，

，

∴調(diào)換的位置可得，．所以函數(shù)的反函數(shù)

（2）若為偶函數(shù)，則對任意均成立，

，整理可得．不恒為0，，此時，滿足為偶函數(shù)；

若為奇函數(shù)，則對任意均成立，

，整理可得，，，，

此時，滿足條件；

當(dāng)且時，為非奇非偶函數(shù)，

綜上所述，時，是偶函數(shù)；時，是奇函數(shù)；當(dāng)且時，為非奇非偶函數(shù)。【點睛】本題主要考查了反函數(shù)的定義和函數(shù)的奇偶性，利用了分類討論的思想，屬于中檔題．20.（10分）已知函數(shù)（1）求函數(shù)的定義域；（2）判斷并證明函數(shù)的奇偶性參考答案：(1)(2)奇函數(shù)21.已知函數(shù)的定義域為M.（1）求M；（2）當(dāng)時，求的值域.參考答案：解：（1）由已知可得，∴，所以.（2），∵，∴，所以當(dāng)，