山西省運城市體育中學2023年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析

山西省運城市體育中學2023年高三數(shù)學理上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體最長棱的長度為(

)（A）4（B）（C）（D）

第（10）題圖

第（11）題圖參考答案：D2.當時，不等式恒成立，則實數(shù)a的取值范圍為（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略3.各項都是正數(shù)的等比數(shù)列中，且、、成等差數(shù)列，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．或參考答案：C4.已知雙曲線的左焦點與拋物線的焦點相同，則此雙曲線的離心率為 A．6 B． C． D．參考答案：B因為拋物線的焦點為（3,0），所以，所以m=4，所以雙曲線的離心率為。5.如圖是一個程序框圖，則輸出的值是（

）A．5

B．7

C．9

D．11參考答案：C考點：程序框圖．6.兩旅客坐火車外出旅游，希望座位連在一起，且僅有一個靠窗，已知火車上的座位的排法如表格所示，則下列座位號碼符合要求的是

A．48，49

B．62，63

C．84，85

D．75，76參考答案：7.某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務質量，收集并整理了2014年1月至2016年12月期間月接待游客量（單位：萬人）的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．根據(jù)該折線圖，下列結論錯誤的是（

）A.月接待游客量逐月增加B.年接待游客量逐年增加C.各年的月接待游客量高峰期大致在7，8月D.各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)參考答案：A【分析】根據(jù)折線圖的數(shù)據(jù)，依次判斷各個選項所描述的數(shù)據(jù)特點，得到正確結果?！驹斀狻緼選項：折線圖整體體現(xiàn)了上升趨勢，但存在2016年9月接待游客量小于2016年8月接待游客量的情況，故并不是逐月增加，因此A錯誤；B選項：折線圖按照年份劃分，每年對應月份作比較，可發(fā)現(xiàn)同一月份接待游客數(shù)量逐年增加，可得年接待游客量逐年增加，因此B錯誤；C選項：根據(jù)折線圖可發(fā)現(xiàn)，每年的7，8月份接待游客量明顯高于當年其他月份，因此每年的接待游客高峰期均在7，8月份，并非6，7月份，因此C錯誤；D根據(jù)折線圖可知，每年1月至6月的極差較小，同時曲線波動較??；7月至12月極差明顯大于1月至6月的極差，同時曲線波動幅度較大，說明1月至6月變化比較平穩(wěn)，因此D正確.本題正確選項：D【點睛】本題考察了統(tǒng)計部分的基礎知識，關鍵在于讀懂折線圖，屬于基礎題。8.如圖，點F1、F2是橢圓C1的左右焦點，橢圓C1與雙曲線C2的漸近線交于點P，PF1⊥PF2，橢圓C1與雙曲線C2的離心率分別為e1、e2，則（）A．e22= B．e22=C．e22= D．e22=參考答案：D【考點】圓錐曲線的綜合．【分析】設橢圓及雙曲線方程，由曲線共焦點，則a12+b12=c2，a22+b22=c2，求得雙曲線的漸近線方程，代入橢圓方程，求得P點坐標，由直角三角形的性質，即可求得丨OP丨=c，利用勾股定理及橢圓及雙曲線的性質即可求得答案．【解答】解：設橢圓的方程為：，雙曲線的方程為：，P（x，y），由題意可知：a12+b12=c2，a22+b22=c2，雙曲線的漸近線方程：y=±x，將漸近線方程代入橢圓方程：解得：x2=，y2=，由PF1⊥PF2，∴丨OP丨=丨F1F2丨=c，∴x2+y2=c2，代入整理得：a14+a22c2=2a12c2，兩邊同除以c4，由橢圓及雙曲線的離心率公式可知：e1=，e2=，整理得：e22=，故選D．9.下列說法正確的是A．“若x2=1，則x=1”的否命題為：“若x2=1，則x≠1”

B．“x=-1”是“x2-5x-6=0”的必要不充分條件.

C．“x∈R，x2+x+1＜0”的否定是：“

x∈R，x2+x+1＜0”D．“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為真命題參考答案：D10.如圖，在平面直角坐標系中，,映射將平面上的點對應到另一個平面直角坐標系上的點，則當點沿著折線運動時,在映射的作用下，動點的軌跡是（

）

參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知點為橢圓的左焦點，點為橢圓上任意一點，點的坐標為，則取最大值時，點的坐標為

．參考答案：

12.（坐標系與參數(shù)方程選做題）曲線（為參數(shù)且）與曲線（為參數(shù)）的交點坐標是

.Ks5u參考答案：（1,2）略13.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入N的值為2012，則輸出S的值是

。

參考答案：2011略14.給出以下四個命題：①已知命題

；命題則命題是真命題；②“，”的否定是“，”；③函數(shù)在定義域內有且只有一個零點；④若直線和直線垂直，則角.其中正確命題的序號是_

___．參考答案：①③略15.已知、，滿足=+（O是坐標原點）,若+=1,則點坐標滿足的方程是

．

參考答案：略16.如圖，在透明塑料制成的長方體ABCD-A1B1C1D1容器內裝進一些水，將容器底面一邊BC固定于底面上，再將容器傾斜，隨著傾斜度的不同，有下列三個說法：①水的形狀始終是棱柱形狀；②水面形成的四邊形EFGH的面積不改變；③當時，AE+BF是定值。其中正確說法是_______。（寫出正確說法的序號）參考答案：（1）、（3）略17.若集合，則．參考答案：試題分析：根據(jù)題的條件可知，，根據(jù)集合的交集的定義可知，.考點：集合的運算.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在以為頂點的多面體中，四邊形是菱形，。（1）求證：平面平面；（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值。參考答案：19.已知f（x）=logax﹣x+1（a＞0，且a≠1）（1）若a=e，求f（x）的單調區(qū)間；（2）若f（x）＞0在區(qū)間（1，2）上恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性；利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．專題：導數(shù)的綜合應用．分析：（1）利用導數(shù)判斷函數(shù)的單調性即可；（2）f（x）＞0在區(qū)間（1，2）上恒成立，等價于lna＜在區(qū)間（1，2）上恒成立，利用導數(shù)求得函數(shù)F（x）=的最小值，即可得出結論．解答：解：（1）a=e時，（2）∵，∴而x∈（1，2）時，lnx＞0，x﹣1＞0∴0＜a＜1不合題意∴a＞1∴由（1）知，當x＞0，f（x）=lnx﹣x+1＜f（1）=0，∴，∴F'（x）＜0恒成立∴F（x）在（1，2）上單調遞減，即F（x）＞F（2）=ln2，∴l(xiāng)na≤ln2，∴a≤2，綜上得a∈（1，2]．點評：本題主要考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性及函數(shù)的最值問題，考查學生恒成立問題的等價轉化能力及運算求解能力，屬于中檔題．20.在三棱錐中，側棱長均為，底邊，，，、分別為、的中點.（1）求三棱錐的體積；（2）求二面角的平面角.參考答案：.

又平面，

法二：以為原點，以為軸建系，則，，設為平面的法向量，則有21.設函數(shù)．（1）求的單調區(qū)間；（2）當時，求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．

參考答案：解:（1）定義域為，令，則，所以或因為定義域為，所以．

令，則，所以．因為定義域為，所以．

所以函數(shù)的單調遞增區(qū)間為，單調遞減區(qū)間為．（2）（），．

因為0<a<2，所以，．令可得．所以函數(shù)在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．①當，即時，在區(qū)間上，在上為減函數(shù)，在上為增函數(shù)．所以．②當，即時，在區(qū)間上為減函數(shù)．所以．綜上所述，當時，；當時，

22.已知函數(shù)f(x)=x－alnx，g(x)=,(a∈R)（Ⅰ）若a=1，求函數(shù)f(x)的極值；（Ⅱ）設函數(shù)，求函數(shù)h(x)的單調區(qū)間；(Ⅲ)若在[1,e]（e=2.718…）上存在一點x0，使得f(x0)＜g(x0)成立，求a的取值范圍.參考答案：（Ⅰ）的定義域為，

……1分當時，，，

1—0+↘極小↗

……2分

所以在處取得極小值1.

………3分（Ⅱ），

………4分①當時，即時，在上，在上，所以在上單調遞減，在上單調遞增；

………5分②當，即時，在上，所以，函數(shù)在上單調遞增.

…6分（III）在上存在一點，使得成立，即在上存在一點，使得，即函數(shù)在上的最小值小于零.

………7分由（Ⅱ）可知①即