山西省運城市上郭中學2021年高二數學理月考試題含解析

山西省運城市上郭中學2021年高二數學理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數的定義域是 （

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.設隨機變量X服從正態(tài)分布N（0，1），P(X>1)=p,則P(X>－1)=A、p

B、1－p

C、1－2p

D、2p參考答案：B略3.已知f（x）=xlnx，若f′（x0）=2，則x0等于（）A．e2 B．e C． D．ln2參考答案：B【考點】導數的運算．【分析】先對函數進行求導，然后根據f′（x0）=2，建立等式關系，解之即可求得答案．【解答】解：∵f（x）=xlnx，（x＞0）∴f′（x）=lnx+1，∵f′（x0）=2，∴f′（x0）=lnx0+1=2，解得x0=e，∴x0的值等于e．故選：B．4.若復數（i為虛數單位），則|z|=（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】A8：復數求模．【分析】利用復數代數形式的乘除運算化簡，再由復數模的公式計算．【解答】解：∵=，∴．故選：D．5.如圖，程序框圖的輸出值（

）A．10

B．11

C．12

D．13參考答案：C略6.下列命題錯誤的是(

)A．命題“若x2+y2=0，則x=y=0”的逆否命題為“若x，y中至少有一個不為0，則x2+y2≠0”B．若命題，則￢p：?x∈R，x2﹣x+1＞0C．△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要條件D．若向量，滿足?＜0，則與的夾角為鈍角參考答案：D考點：命題的真假判斷與應用．專題：綜合題．分析：A．我們知道：命題“若p，則q”的逆否命題是“若￢q，則￢p”，同時注意“x=y=0”的否定是“x，y中至少有一個不為0”，據此可以判斷出A的真假．B．依據“命題：?x0∈R，結論p成立”，則￢p為：“?x∈R，結論p的反面成立”，可以判斷出B的真假．C．由于，因此在△ABC中，sinA＞sinB?＞0?A＞B．由此可以判斷出C是否正確．D．由向量，可得的夾角，可以判斷出D是否正確．解答：解：A．依據命題“若p，則q”的逆否命題是“若￢q，則￢p”，可知：命題“若x2+y2=0，則x=y=0”的逆否命題為“若x，y中至少有一個不為0，則x2+y2≠0”．可判斷出A正確．B．依據命題的否定法則：“命題：?x0∈R，﹣x0+1≤0”的否定應是“?x∈R，x2﹣x+1＞0”，故B是真命題．C．由于，在△ABC中，∵0＜A+B＜π，∴0，∴，又0＜B＜A＜π，∴0＜A﹣B＜π，∴，∴．據以上可知：在△ABC中，sinA＞sinB?＞0?A＞B．故在△ABC中，sinA＞sinB是A＞B的充要條件．因此C正確．D．由向量，∴，∴的夾角，∴向量與的夾角不一定是鈍角，亦可以為平角π，∴可以判斷出D是錯誤的．故答案是D．點評：本題綜合考查了四種命題之間的關系、命題的否定、三角形中的角大小與其相應的正弦值之間的大小關系、向量的夾角，解決問題的關鍵是熟練掌握其有關基礎知識．7.雙曲線的虛軸長是實軸長的倍，則

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D略8.下面為一個求20個數的平均數的程序,在橫線上應填充的語句為(

)A．i>20

B．i<20

C．i>=20

D．i<=20參考答案：A9.設i為虛數單位，則的展開式中含的項為（

）A．－15x4

B．15x4

C.－20x4

D．20x4參考答案：A10.

若(x＋y)i＝x－1(x，y∈R)，則2x＋y的值為

()A.

B．2

C．0

D．1參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若雙曲線的右焦點與拋物線的焦點重合，則m＝

。參考答案：12略12.若拋物線的焦點坐標為(1,0)則=__;（2分）準線方程為_

_.(3分)參考答案：2，

略13.已知正四棱錐的底面邊長是6，高為，這個正四棱錐的側面積是

．參考答案：略14.下列四個命題：①命題“若a=0，則ab=0”的否命題是“若a=0，則ab≠0”；②若命題P：?x∈R，x2+x+1＜0，則﹁p：?x∈R，x2+x+1≥0；③若命題“﹁p”與命題“p或q”都是真命題，則命題q一定是真命題；④命題“若0＜a＜1則loga（a+1）＜”是真命題．其中正確命題的序號是．（把所有正確命題序號都填上）參考答案：②、③【考點】命題的真假判斷與應用．【分析】利用命題的否定的形式判斷出①錯；利用含量詞的命題的否定形式判斷出②對；利用復合命題的真假與構成其簡單命題的真假的關系判斷出③對；利用對數函數的單調性判斷出④錯．【解答】解：對于①，由于否命題是對命題的條件、結論同時否定，①只否定了結論，條件沒否定，故①錯；對于②，由于含量詞的命題有否定公式是：量詞交換，結論否定，故②對；對于③，因為”￢p“為真，故p假；因為“p或q”為真，所以p，q有真，所以q一定為真，故③對；對于④，因為0＜a＜1，y=logax是減函數，∵∴，故④錯．故答案為：②③15.已知頂點在原點，焦點在x軸上的拋物線直線y=2x+1截得的弦長為，求拋物線的方程

．參考答案：

y2=﹣4x，或y2=12x【考點】拋物線的簡單性質．【分析】設出拋物線的方程，直線與拋物線方程聯立消去y，進而根據韋達定理求得x1+x2，x1?x2的值，利用弦長公式求得｜AB｜，由AB=可求p，則拋物線方程可得．【解答】解：設直線與拋物線交于A（x1，y1），B（x2，y2）設拋物線的方程為y2=2px，與直線y=2x+1聯立，消去y得4x2﹣（2p﹣4）x+1=0，則x1+x2=，x1?x2=．｜AB｜=｜x1﹣x2｜=?=，化簡可得p2﹣4p﹣12=0，∴p=﹣2，或6∴拋物線方程為y2=﹣4x，或y2=12x．故答案為：y2=﹣4x，或y2=12x．16.曲線在點（1,1）處的切線方程為

.參考答案：17.下面是一個算法的流程圖，回答下面的問題：當輸入的值為3時,輸出的結果為

參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，是夾角為60°的單位向量，且，。(1）求；(2）求與的夾角。參考答案：（1）＝（＝－6＋＋2＝；(2），同理得，所以，又，所以＝120°。19.（12分）已知過曲線上任意一點作直線的垂線，垂足為,

且.⑴求曲線的方程；⑵設、是曲線上兩個不同點，直線和的傾斜角分別為和，當變化且為定值時，證明直線恒過定點，并求出該定點的坐標.參考答案：解：⑴設，則，由得，;即;所以軌跡方程為;⑵如圖，設，由題意得（否則）且所以直線的斜率存在，設其方程為，顯然，將與聯立消去，得;由韋達定理知①;（Ⅰ）當時，即時，所以，所以由①知：所以因此直線的方程可表示為，即所以直線恒過定點（Ⅱ）當時，由，得==將①式代入上式整理化簡可得：，所以，此時，直線的方程可表示為即,所以直線恒過定點;所以由（Ⅰ）（Ⅱ）知，當時，直線恒過定點，當時直線恒過定點.20.（14分）已知數列{an}的前n項和為Sn，且Sn+2=2an，且數列{bn}滿足b1=1，bn+1=bn+2．（1）求數列{an}，{bn}的通項公式；（2）設cn=an+bn，求數列{cn}的前2n項和T2n；（3）求數列{an?bn}的前n項和Rn．參考答案：【考點】數列的求和．【專題】綜合題；分類討論；轉化思想；數學模型法；等差數列與等比數列．【分析】（1）由Sn+2=2an，當n≥2時，Sn﹣1+2=2an﹣1，可得an=2an﹣1．當n=1時，a1+2=2a1，解得a1．利用等比數列的通項公式可得an．利用等差數列的通項公式可得bn．（2）由cn=an+bn，當n=2k（k∈N*）時，cn=b2k=2n﹣1；當n=2k﹣1（k∈N*）時，cn=a2k=2n．可得數列{cn}的前2n項和T2n=（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n）．（3）an?bn=（2n﹣1）?2n．利用“錯位相減法”與等比數列的前n項和公式即可得出．【解答】解：（1）∵Sn+2=2an，∴當n≥2時，Sn﹣1+2=2an﹣1，可得an=2an﹣2an﹣1，化為an=2an﹣1．當n=1時，a1+2=2a1，解得a1=2．∴數列{an}是等比數列，首項與公比為2，∴an=2n．∵數列{bn}滿足b1=1，bn+1=bn+2．∴數列{bn}是等差數列，首項為1，公差為2．∴bn=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（2）由cn=an+bn，當n=2k（k∈N*）時，cn=c2k=b2k=2n﹣1；當n=2k﹣1（k∈N*）時，cn=a2k=2n．∴數列{cn}的前2n項和T2n=（c1+c3+…+c2n﹣1）+（c2+c4+…+c2n）=（21+23+…+22n﹣1）+[（2×2﹣1）+（2×4﹣1）+…+（4n﹣1）]==+2n2+n．（3）an?bn=（2n﹣1）?2n．數列{an?bn}的前n項和Rn=2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）?2n．2Rn=22+3×23+…+（2n﹣3）?2n+（2n﹣1）?2n+1，∴﹣Rn=2+2×（22+23+…+2n）﹣（2n﹣1）?2n+1=﹣2﹣（2n﹣1）?2n+1=（3﹣2n）×2n+1﹣6，∴Rn=（2n﹣3）×2n+1+6．【點評】本題考查了“錯位相減法”、等差數列與等比數列的通項公式及其前n項和公式、遞推關系，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于難題．21.直線經過，且與點和的距離之比為，求直線的方程．參考答案：解析：由題知，直線的斜率存在．設斜率為，直線過點，直線方程為，即．記點到直線的距離為．記點到直線的距離為．又，，化簡得：，解得，，所求直線為：或22.（本