山西省運(yùn)城市河?xùn)|第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析

山西省運(yùn)城市河?xùn)|第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)為等比數(shù)列的前項和，，則=（

）A．－11 B．－8 C．－7 D．11參考答案：C2.命題甲：p是q的充分條件，命題乙：p是q的充分必要條件，則命題甲是命題乙的A．充分不必要條件B．必要不充分條件

C．充要條件D．既不充分也不必要條件參考答案：B略3.（5分）設(shè)f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且，則與的大小關(guān)系是（）A．B．C．D．不能確定參考答案：C∵f′（x）為函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且，∴f′（x）=cosx+2f′（），∴=cos+2，解得=﹣．∴f′（x）=cosx﹣1．由f′（x）=cosx﹣1=0，得x=0+2kπ，k∈Z．∵當(dāng)x∈（0，）時，f′（x）＜0，∴當(dāng)x∈（0，）時，f（x）是減函數(shù)，∴＞．故選C．4.若，則（

）A. B. C.1 D.參考答案：A試題分析：由，得或，所以，故選A．【考點(diǎn)】同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系，倍角公式．【方法點(diǎn)撥】三角函數(shù)求值：①“給角求值”將非特殊角向特殊角轉(zhuǎn)化，通過相消或相約消去非特殊角，進(jìn)而求出三角函數(shù)值；②“給值求值”關(guān)鍵是目標(biāo)明確，建立已知和所求之間的聯(lián)系．5.已知等比數(shù)列中，，且有，則

A．

B．

C．

D．

參考答案：B6.不等式組表示的平面區(qū)域是

(

)A.矩形

B.三角形 C.直角梯形

D.等腰梯形參考答案：D7..以、為焦點(diǎn)的圓錐曲線上一點(diǎn)滿足，則曲線的離心率等于A.或

B.或

C.或

D.或參考答案：A8.如圖，直三棱柱ABC-A1B1C1中，，則異面直線AB1和BC1所成角的余弦值為（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】利用三角形中位線性質(zhì)平行移動至，在中利用余弦定理可求得，根據(jù)異面直線所成角的范圍可知所求的余弦值為.【詳解】連接交于點(diǎn)，取中點(diǎn)，連接

設(shè)三棱柱為直三棱柱

四邊形為矩形為中點(diǎn)

且又，

異面直線和所成角的余弦值為故選：【點(diǎn)睛】本題考查異面直線所成角的求解，關(guān)鍵是能夠通過平移將異面直線所成角轉(zhuǎn)化為相交直線所成角的求解問題；易錯點(diǎn)是忽略異面直線所成角的范圍，造成所求余弦值符號錯誤.9.下列命題中真命題的個數(shù)是（）①若p∧q是假命題，則p，q都是假命題；②命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”；③若p：x≤1，q：＜1，則￢p是q的充分不必要條件．④設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，7），若P（X＞C+1）=P（X＜C﹣1），則C=3．A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點(diǎn)】2K：命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】對于①，p∧q是假命題?p，q中至少有一個為假命題，可判斷①錯誤；對于②，寫出命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定：“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”，可判斷②正確；對于③，由p：x≤1，q：＜1知，￢p?q，反之，不可，可判斷③正確；對于④，依題意，由P（X＞C+1）=P（X＜C﹣1）知隨機(jī)變量X的正態(tài)曲線關(guān)于直線x=C對稱，由X～N（3，7）知故其圖象關(guān)于直線x=3對稱，可判斷④正確．【解答】解：對于①，若p∧q是假命題，則p，q中至少有一個為假命題，并非都是假命題，故①錯誤；對于②，命題“?x∈R，x3﹣x2+1≤0”的否定是“?x0∈R，x03﹣x02+1＞0”，故②正確；對于③，∵p：x≤1，q：＜1，則x＞1?＜1，反之不成立，即￢p是q的充分不必要條件，故③正確；對于④，∵隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（3，7），故其圖象關(guān)于直線x=3對稱，又P（X＞C+1）=P（X＜C﹣1），∴隨機(jī)變量X的正態(tài)曲線關(guān)于直線x=C對稱，∴C=3，故④正確．綜上，命題中真命題的個數(shù)是3個，故選：C．10.已知一個樣本為x，1，y，5，若該樣本的平均數(shù)為2，則它的方差的最小值為（）A．5 B．4 C．3 D．2參考答案：C【考點(diǎn)】極差、方差與標(biāo)準(zhǔn)差；眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)．【分析】求出x+y=2，求出xy的最小值，根據(jù)方差的定義求出其最小值即可．【解答】解：樣本x，1，y，5的平均數(shù)為2，故x+y=2，故xy≤1，故S2=[（x﹣2）2+（y﹣2）2+10]=+（x2+y2）≥+?2xy≥+×2=3，故方差的最小值是3，故選：C．【點(diǎn)評】本題考查了求數(shù)據(jù)的方差和平均數(shù)問題，考查不等式的性質(zhì)，是一道基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知曲線的極坐標(biāo)方程為：，曲線C上的任意一個點(diǎn)P的直角坐標(biāo)為，則的取值范圍為

.參考答案：12.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=3，點(diǎn)E在棱AB上，點(diǎn)F在棱C1D1上，且平面B1CF∥平面A1DE，若AE=1，則三棱錐B1﹣CC1F外接球的表面積為．參考答案：19π【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】根據(jù)平面B1CF∥平面A1DE，得到C1F=AE=1，再求出三棱錐B1﹣CC1F外接球直徑，問題得以解決．【解答】解：當(dāng)C1F=AE=1時，可得CF∥A1E，又A1D1∥B1C，且CF∩B1C=C，∴平面B1CF∥平面A1DE，∴三棱錐B1﹣CC1F外接球的直徑為=，其表面積為（）2π=19π，故答案為：19π【點(diǎn)評】本題主要考查了正方體和三棱錐的幾何體的性質(zhì)以及球的表面積公式，屬于基礎(chǔ)題．13.已知直線平面，直線在平面內(nèi)，給出下列四個命題：①；②；③；④，其中真命題的序號是

.參考答案：①，④14.橢圓的焦點(diǎn)在x軸上，過點(diǎn)作圓的切線，切點(diǎn)分別為A，B，直線AB恰好經(jīng)過橢圓的右焦點(diǎn)和上頂點(diǎn)，則橢圓方程是

.參考答案：

本題考查了圓錐曲線中的基本量的計算，難度適中。設(shè)過點(diǎn)（1，）的直線方程為：當(dāng)斜率存在時，，根據(jù)直線與圓相切，圓心（0,0）到直線的距離等于半徑1可以得到k=,直線與圓方程的聯(lián)立可以得到切點(diǎn)的坐標(biāo)（），當(dāng)斜率不存在時，直線方程為：x=1，根據(jù)兩點(diǎn)A：（1,0），B：（）可以得到直線：2x+y-2=0,則與y軸的交點(diǎn)即為上頂點(diǎn)坐標(biāo)（2,0），與x軸的交點(diǎn)即為焦點(diǎn)，根據(jù)公式，即橢圓方程為：15.已知復(fù)數(shù)，則復(fù)數(shù)=

。參考答案：i

16.某幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的 數(shù)據(jù)，則這個幾何體的體積為_

．參考答案：略17.已知平面向量，滿足：，則的夾角為

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.18分）已知平面上的線段及點(diǎn)，在上任取一點(diǎn)，線段長度的最小值稱為點(diǎn)到線段的距離，記作。（1）求點(diǎn)到線段的距離；（2）設(shè)是長為2的線段，求點(diǎn)集所表示圖形的面積；（3）寫出到兩條線段距離相等的點(diǎn)的集合，其中，是下列三組點(diǎn)中的一組。對于下列三組點(diǎn)只需選做一種，滿分分別是①2分，②6分，③8分；若選擇了多于一種的情形，則按照序號較小的解答計分。①。②。③

。參考答案：解：⑴設(shè)是線段上一點(diǎn)，則，當(dāng)時，。⑵設(shè)線段的端點(diǎn)分別為，以直線為軸，的中點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，則，點(diǎn)集由如下曲線圍成，其面積為。⑶

①選擇，②選擇。③選擇。

19.已知函數(shù)，．（Ⅰ）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（Ⅱ）已知中的三個內(nèi)角所對的邊分別為，若銳角滿足，且，，求的面積．參考答案：解：（Ⅰ）

………2分的最小正周期為

………3分由得：，，

的單調(diào)遞減區(qū)間是，

………………6分（Ⅱ）∵，∴，∴………………7分∵，∴．由正弦定理得：，即，∴……………………9分由余弦定理得：，即，∴

………11分∴

…………12分

略20.設(shè)函數(shù)，曲線過點(diǎn)P（1，0），且在P點(diǎn)處的切線的斜率為2，（1），求的值。（2）證明：參考答案：（1）,由條件知即∴……………………5分

（2）證明：的定義域為，由（1）知設(shè)則當(dāng)時，，∴單調(diào)增加，當(dāng)時，，∴單調(diào)減少，而故當(dāng)時，。即…………12分21.已知集合，B＝{(x，y)|y＝ax＋2，x∈R，y∈R}．(1)若a＝3，求A∩B的子集個數(shù)；(2)若A∩B＝，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：(1)若a＝3，則B＝{(x，y)|y＝3x＋2，x∈R，y∈R}．由題意得，解得即A∩B＝，故子集個數(shù)為2.(2)由方程組得(1－a)x＝1.當(dāng)a＝1時，方程組無解；當(dāng)a≠1時，x＝，若＝2，即a＝，此時x＝2為增根，所以方程組也無解．從而當(dāng)a＝1或a＝時，A∩B＝?.22.（本