山西省運(yùn)城市杜馬中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析

山西省運(yùn)城市杜馬中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)理測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知x、y的取值如下表所示：

x0134y2.24.34.8m從散點(diǎn)圖分析、y與x線性相關(guān)，且，則m的值為A、6.4

B、6.5

C、6.7

D、6.8參考答案：C2.點(diǎn)P是雙曲線(a＞0，b＞0)上的點(diǎn)，F(xiàn)1，F(xiàn)2是其焦點(diǎn)，雙曲線的離心率是，且,若△F1PF2的面積是18，則a+b的值等于（

）A.7

B.

9

C.

D.參考答案：D不妨設(shè)點(diǎn)P是雙曲線右支上的點(diǎn)，,則,解得,則的值等于,故選C.

3.在棱柱中（

）

A．只有兩個(gè)面平行

B．所有的棱都平行

C．所有的面都是平行四邊形

D．兩底面平行，且各側(cè)棱也互相平行參考答案：D4.已知實(shí)數(shù)x，y滿足條件，則的最大值為（

）A．8

B．6

C．－8

D．參考答案：B可行域如圖,則直線過點(diǎn)A(2,-2)時(shí)取最大值6,選B.

5.函數(shù)在R上不是增函數(shù),則實(shí)數(shù)b的取值范圍是A.

B.

C.

D.參考答案：D6.已知向量，，且與互相垂直，則的值是A．

B．

C．

D．參考答案：D略7.已知m，n是兩條相交直線，m∥平面α，則n與α的位置關(guān)系為（）A．平行 B．相交 C．n在α內(nèi) D．平行或相交參考答案：D考點(diǎn)：空間中直線與平面之間的位置關(guān)系．專題：空間位置關(guān)系與距離．分析：畫出圖形，不難看出直線n與平面α的位置關(guān)系，平行或相交．解答：解：由題意畫出圖形，如當(dāng)m，n所在平面與平面α平行時(shí)，n與平面α平行，當(dāng)m，n所在平面與平面α相交時(shí)，n與平面α相交，故選D．點(diǎn)評：本題考查空間中直線與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力，是基礎(chǔ)題．8.一個(gè)作直線運(yùn)動(dòng)的物體，它的運(yùn)動(dòng)路程(米)與時(shí)間（秒）滿足，如果它在秒內(nèi)的平均速度與秒時(shí)的瞬時(shí)速度相等，則等于（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：D9.在二項(xiàng)式

的展開式中，只有第5項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)最大，則展開式中的第6項(xiàng)是（

）

參考答案：C10.復(fù)數(shù)i（2﹣i）=（）A．1+2i B．1﹣2i C．﹣1+2i D．﹣1﹣2i參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則解答．【解答】解：原式=2i﹣i2=2i﹣（﹣1）=1+2i；故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.則常數(shù)T的值為

．參考答案：3

12.函數(shù)定義域?yàn)?/p>

．參考答案：13.已知復(fù)數(shù),則

.參考答案：514.學(xué)校安排名同學(xué)參加兩項(xiàng)不同的志愿活動(dòng)，每位同學(xué)必須參加一項(xiàng)活動(dòng)且不能同時(shí)參加兩項(xiàng)，每項(xiàng)活動(dòng)最多安排人，則不同的安排方法有__________種．（用數(shù)字作答）參考答案：由題知，名同學(xué)分成兩組，其中一組人，另一組人，或一組人，另一組人，當(dāng)一組人，另一組人時(shí)，安排方法有種，當(dāng)一組人，另一組人時(shí)，安排方法有種，一共有種．15.已知向量a=（1,1），b=(–2,3)，若a–b與a垂直，則實(shí)數(shù)=

；

參考答案：16.甲、乙兩人下棋，甲獲勝的概率是40%，甲不輸?shù)母怕蕿?0%，則甲、乙兩人下成平局的概率為________．參考答案：50%17.已知向量,,若向量，則=

.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.根據(jù)下列各條件寫出直線的方程，并且化成一般式：（Ⅰ）經(jīng)過兩條直線2x+3y-12=0和x-3y+3=0的交點(diǎn)，且斜率是－；

（Ⅱ）經(jīng)過點(diǎn)(2,1)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線方程；參考答案：略19.(本小題滿分15分)一個(gè)不透明的口袋內(nèi)裝有材質(zhì)、重量、大小相同的個(gè)小球，且每個(gè)小球的球面上要么只寫有數(shù)字“”，要么只寫有文字“奧運(yùn)會(huì)”．假定每個(gè)小球每一次被取出的機(jī)會(huì)都相同，又知從中摸出個(gè)球都寫著“奧運(yùn)會(huì)”的概率是．現(xiàn)甲、乙兩個(gè)小朋友做游戲，方法是：不放回從口袋中輪流摸取一個(gè)球，甲先取、乙后取，然后甲再取，直到兩個(gè)小朋友中有一人取得寫著文字“奧運(yùn)會(huì)”的球時(shí)游戲終止．（1）求該口袋內(nèi)裝有寫著數(shù)字“”的球的個(gè)數(shù)；（2）求當(dāng)游戲終止時(shí)總球次數(shù)的概率分布列和期望E．參考答案：（1）4個(gè)；（2）1234520.已知函數(shù)在與時(shí)都取得極值(1)求的值與函數(shù)的單調(diào)區(qū)間(2)若對，不等式恒成立，求的取值范圍。參考答案：解：（1）由，得….4分，函數(shù)的單調(diào)區(qū)間如下表：

-極大值ˉ極小值-所以函數(shù)的遞增區(qū)間是與,遞減區(qū)間是；………………..7分（2），當(dāng)時(shí)，為極大值，而，則為最大值，要使恒成立，則只需要，得………..12分

略21.設(shè)y=f（x）是二次函數(shù)，方程f（x）=0有兩個(gè)相等的實(shí)根，且f′（x）=2x+2．（1）求y=f（x）的表達(dá)式；（2）求y=f（x）的圖象與兩坐標(biāo)軸所圍成封閉圖形的面積．參考答案：【考點(diǎn)】6G：定積分在求面積中的應(yīng)用；63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】（1）根據(jù)導(dǎo)函數(shù)的解析式設(shè)出原函數(shù)的解析式，根據(jù)有兩個(gè)相等的實(shí)根可得答案．（2）根據(jù)定積分的定義可得答案．【解答】解：（1）∵f′（x）=2x+2

設(shè)f（x）=x2+2x+c，根據(jù)f（x）=0有兩等根，得△=4﹣4c=0解得c=1，即f（x）=x2+2x+1；（2）S==．22.如圖所示，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，△ACD為等邊三角形，F(xiàn)為CD的中點(diǎn)．求證：（Ⅰ）AF∥平面BCE；（Ⅱ）平面BCE⊥平面CDE．參考答案：【考點(diǎn)】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）取CE的中點(diǎn)G，連結(jié)FG、BG．由已知條件推導(dǎo)出四邊形GFAB為平行四邊形，由此能證明AF∥平面BCE．（Ⅱ）由等邊三角形性質(zhì)得AF⊥CD，由線面垂直得DE⊥AF，從而AF⊥平面CDE，由平行線性質(zhì)得BG⊥平面CDE，由此能證明平面BCE⊥平面CDE【解答】證明：（Ⅰ）取CE的中點(diǎn)G，連FG、BG．∵F為CD的中點(diǎn)，∴GF∥DE且GF=DE．∵AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，∴AB∥DE，∴GF∥AB．又AB=DE，∴GF=AB．∴四邊形GFAB為平行四邊形，則AF∥BG．∵AF?平面BCE，BG?平面BCE，∴AF∥平面BCE．（Ⅱ）∵△ACD為等邊三角形，F(xiàn)為C