山西省運城市望仙中學2021-2022學年高二數學文下學期期末試題含解析

山西省運城市望仙中學2021-2022學年高二數學文下學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.用數學歸納法證明等式：1+2+3+…+2n=n（2n+1）時，由n=k到n=k+1時，等式左邊應添加的項是（）A．2k+1 B．2k+2 C．（2k+1）+（2k+2） D．（k+1）+（k+2）+…+2k參考答案：C【考點】數學歸納法．【分析】由數學歸納法可知n=k時，左端為1+2+3+…+2k，到n=k+1時，左端左端為1+2+3+…+2k+（2k+1）+（2k+2），從而可得答案．【解答】解：∵用數學歸納法證明等式1+2+3+…+2n=n（2n+1）時，當n=1左邊所得的項是1+2；假設n=k時，命題成立，左端為1+2+3+…+2k）；則當n=k+1時，左端為1+2+3+…+2k+（2k+1）+（2k+2），∴由n=k到n=k+1時需增添的項是（2k+1）+（2k+2）．故選：C．2.一個幾何體的三視圖如右圖所示，則此幾何體的體積是（

） A．

B．72

C．80

D．

參考答案：C略3.設是定義在R上的可導函數，則是為函數的極值點的(

)A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略4.在△ABC中，若a2=b2+c2﹣bc，則角A的度數為（）A．30° B．150° C．60° D．120°參考答案：A【考點】余弦定理．【分析】利用余弦定理即可得出．【解答】解：∵a2=b2+c2﹣bc，∴cosA===，A∈（0°，180°）．∴A=30°，故選：A．5.直線的參數方程為，上的點對應的參數是，則點與之間的距離是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C略6.由直線上的點向圓引切線，則切線長的最小值為（

）

A.

1

B.

C.

D.

3參考答案：B7.（5分）命題“?x0∈?RQ，x03∈Q”的否定是（）A．?x0??RQ，x03∈Q B．?x0∈?RQ，x03?Q C．?x0??RQ，x03∈Q D．?x0∈?RQ，x03?Q參考答案：D8.設F1、F2為曲線C1：的焦點，P是曲線：與C1的一個交點，則的面積為（）A.

B.1

C.

D.參考答案：C略9.在等比數列中,則(

）

A.

B.

C.

D.參考答案：A略10.命題“?x0∈R，”的否定是（）A．不存在x0∈R， B．?x0∈R，C．?x∈R，x2+x+1＜0 D．?x∈R，x2+x+1≥0參考答案：D【考點】2J：命題的否定．【分析】利用特稱命題的否定是全稱命題寫出結果即可．【解答】解：∵特稱命題的否定是全稱命題．∴命題p：?x0∈R，使x02+x0+1＜0的否定是：?x∈R，x2+x+1≥0．故選：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在極坐標系中，點到直線的距離是

參考答案：

12.兩條直線和的交點在第四象限，則的取值范圍是_________．參考答案：－＜＜－13.若是三條互不相同的空間直線，是兩個不重合的平面，則下列命題中為真命題的是

(填所有正確答案的序號)．①若則；

②若則；③若則；

④若則．參考答案：④14.一個水平放置的平面圖形，其斜二測直觀圖是一個等腰梯形，其底角為，腰和上底均為1（如圖），則平面圖形的實際面積為________________．參考答案：略15.函數y＝f(x)在點P(5,f(5))處的切線方程是y＝－x＋8，則f(5)＋f′(5)＝_______參考答案：2

略16.設A、B兩點在河的兩岸，一測量者在A的同側所在的河岸邊選定一點C，測出AC的距離為50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°后，算出A、B兩點的距離為

m．參考答案：50【考點】余弦定理．【分析】根據題意畫出圖形，如圖所示，由∠ACB與∠CAB的度數求出∠ABC的度數，再由AC的長，利用正弦定理即可求出AB的長．【解答】解：在△ABC中，AC=50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°，∴∠ABC=30°，由正弦定理=得：AB===50（m），故答案為：50【點評】此題考查了正弦定理，以及特殊角的三角函數值，熟練掌握正弦定理是解本題的關鍵．17.定義在R上的連續(xù)函數f（x）滿足f（1）=2，且f（x）在R上的導函數f′（x）＜1，則不等式f（x）＜x+1的解集為．參考答案：{x|x＞1}【考點】利用導數研究函數的單調性；導數的運算．【分析】令F（x）=f（x）﹣x，求出函數的導數，不等式轉化為F（x）＜F（1），求出不等式的解集即可．【解答】解：令F（x）=f（x）﹣x，則F′（x）=f′（x）﹣1＜0，故F（x）在R遞減，而F（1）=f（1）﹣1=1，故f（x）＜x+1即F（x）＜1=F（1），解得：x＞1，故不等式的解集是{x|x＞1}，故答案為：{x|x＞1}．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某大學志愿者協會中，數學學院志愿者有8人，其中含5名男生，3名女生；外語學院志愿者有4人，其中含1名男生，3名女生．現采用分層抽樣的方法（層內采用簡單隨機抽樣）從兩個學院中共抽取3名同學，到希望小學進行支教活動．（1）求從數學學院抽取的同學中至少有1名女同學的概率；（2）記ξ為抽取的3名同學中男同學的人數，求隨機變量ξ的分布列和數學期望．參考答案：【考點】CH：離散型隨機變量的期望與方差；CG：離散型隨機變量及其分布列．【分析】（1）由已知得理科組抽取2人，文科組抽取1人，從理科組抽取的同學中至少有1名女同學的情況有：一男一女、兩女，由此能求出從數學學院抽取的同學中至少有1名女同學的概率．（2）由題意可知ξ的所有可能取值為0，1，2，3，分別求出相應的概率，由此能求出隨機變量ξ的分布列和數學期望．【解答】解：（1）兩小組的總人數之比為8：4=2：1，共抽取3人，所以理科組抽取2人，文科組抽取1人，…（2分）從理科組抽取的同學中至少有1名女同學的情況有：一男一女、兩女，所以所求的概率為：P==．…（4分）（2）由題意可知ξ的所有可能取值為0，1，2，3，…相應的概率分別是P（ξ=0）==，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，…（9分）所以ξ的分布列為：ξ0123P…（10分）Eξ=1×+2×+3×=．…（12分【點評】本題考查概率的求法，考查離散型隨機變量的分布列和數學期望的求法，是中檔題，解題時要認真審題，在歷年高考中都是必考題型之一．19.已知直線過點與圓相切，（1）求該圓的圓心坐標及半徑長（2）求直線的方程參考答案：解：（1）圓心坐標為（４，－３），半徑．（2）直線的斜率必存在，故設直線的方程為，20.將十進制數30化為二進制.參考答案：把一個十進制的數轉換為相應的二進制數，用2反復去除欲被轉換的十進制數30，直到商是0為止，所得余數（從末位讀起）就是該十進制數30的二進制表示.所以

【答案】21.解關于x的不等式：

參考答案：解：原不等式或

解得或

原不等式解集為。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。。10分略22.已知函數在處取得極值.（1）討論和是函數的極大值還是極小值;（2）過點作曲線的切線,求此切線方程.參考答案：解：（1），依題意，

，即解得

┅┅（3分）

∴，∴令，得

若，則

故在上是增函數；

若，則