山西省運城市新絳中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省運城市新絳中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.要得到函數(shù)的圖像，只需將函數(shù)的圖像………………（

）向左平移個單位

向右平移個單位向左平移個單位

向右平移個單位參考答案：B2.若復(fù)數(shù)滿足，則在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點的坐標(biāo)是（

）（A）， （B），（C）， （D），參考答案：D3.已知變量x，y滿足，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+y（a＞0）取到最大值6，則a的值為（）A．2 B． C．或2 D．﹣2參考答案：B【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】畫出滿足條件的平面區(qū)域，求出A，B的坐標(biāo)，由z=ax+y得：y=﹣ax+z，結(jié)合函數(shù)的圖象顯然直線y=﹣ax+z過A，B時，z最大，求出a的值即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：由，解得：，由z=ax+y得：y=﹣ax+z，當(dāng)直線y=﹣ax+z過A（1，4）時，B（4，1），z最大，此時，6=a+4，或6=4a+1，解得：a=2或a=，當(dāng)a=2時，z可在（4，1）取到最大值9，不符合題意故選：B．【點評】本題考查了簡單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道中檔題．4.復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)為，若，則a=A.±1

B.±3

C.1或3

D.－1或－3參考答案：A5.已知全集,,則A．

B．

C．

D．參考答案：B6.已知函數(shù)，若f（f（1））＝4a，則實數(shù)a等于A、B、C、2D、4參考答案：C，f(f(1))＝f(2)＝4＋2a,，由已知4a＝4＋2a，解得a＝2．故選C．7.設(shè)集合A={x∈Z||x|≤2}，，則A∩B=（）A．{1，2} B．{﹣1，﹣2} C．{﹣2，﹣1，2} D．{﹣2，﹣1，0，2}參考答案：C【考點】1E：交集及其運算．【分析】分別求出根據(jù)A、B的范圍，求出A、B的交集即可．【解答】解：A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|x≥或x＜0}，故A∩B={﹣2，﹣1，2}，故選：C．【點評】本題考查了集合的交集的運算，考查不等式問題，是一道基礎(chǔ)題．8.已知i是虛數(shù)單位，若復(fù)數(shù)z滿足z=，則z的共軛復(fù)數(shù)為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運算．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)．【分析】先利用復(fù)數(shù)的乘除運算法則求出z，由此能求出z的共軛復(fù)數(shù)．【解答】解：∵i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z滿足z====﹣，∴z的共軛復(fù)數(shù)=．故選：C．【點評】本題考查復(fù)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意復(fù)數(shù)的乘除運算法則的合理運用．9.已知,若在上恒成立,則實數(shù)的取值范圍是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略10.“x∈A”是“x∈B”的（）A．充分非必要條件B．必要非充分條件C．充分必要條件 D．既非充分也非必要條件參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.下圖是根據(jù)部分城市某年6月份的平均氣溫（單位：℃）數(shù)據(jù)得到的樣本頻率分布直方圖，其中平均氣溫的范圍是［20．5，26．5］，樣本數(shù)據(jù)的分組為，，，，，．已知樣本中平均氣溫低于22．5℃的城市個數(shù)為11，則樣本中平均氣溫不低于25．5℃的城市個數(shù)為

；參考答案：912.由1，2，3，4，5，6組成沒有重復(fù)數(shù)字的六位數(shù)，要求奇數(shù)不相鄰，且4不在第四位，則這樣的六位數(shù)共有___

個．參考答案：12013.設(shè)，∠AOB=60°，，且λ+＝2，則在上的投影的取值范圍是

.參考答案：．14.設(shè)f(x)=x2+bx+9，g(x)=x2+dx+e，若f(x)=0的根是r，s，g(x)=0的根是–r，–s，則f(x)+g(x)=0的根是

。參考答案：±3i

15.在中，內(nèi)角，，的對應(yīng)邊分別為，，，若，，則的最大值為

．參考答案：因為，由余弦定理及基本不等式可得，，所以，當(dāng)且僅當(dāng)：：=﹕：時等號成立，所以的最大值是；又因為，所以，所以，所以的最大值為．16.在△ABC中，a=3，b=5，C=120°，則c=

．參考答案：7【考點】HR：余弦定理．【分析】由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，代入可求．【解答】解：由余弦定理c2=a2+b2﹣2abcosC，==49，∴c=7．故答案為：7．17.已知點A（4，4）在拋物線上，該拋物線的焦點為F，過點A作直線l：的垂線，垂足為M，則∠MAF的平分線所在直線的方程為

。參考答案：點A在拋物線上，所以，所以，所以拋物線的焦點為,準(zhǔn)線方程為，垂足,由拋物線的定義得,所以的平分線所在的直線就是線段的垂直平分線，，所以的平分線所在的直線方程為，即。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在△ABC中，CD是∠ACB的角平分線，△ADC的外接圓交BC于點E，AB=2AC（Ⅰ）求證：BE=2AD；（Ⅱ）當(dāng)AC=3，EC=6時，求AD的長．參考答案：考點：與圓有關(guān)的比例線段．專題：選作題；立體幾何．分析：（Ⅰ）連接DE，證明△DBE∽△CBA，利用AB=2AC，結(jié)合角平分線性質(zhì)，即可證明BE=2AD；（Ⅱ）根據(jù)割線定理得BD?BA=BE?BC，從而可求AD的長．解答： （Ⅰ）證明：連接DE，∵ACED是圓內(nèi)接四邊形，∴∠BDE=∠BCA，又∠DBE=∠CBA，∴△DBE∽△CBA，即有，又∵AB=2AC，∴BE=2DE，∵CD是∠ACB的平分線，∴AD=DE，∴BE=2AD；…（Ⅱ）解：由條件知AB=2AC=6，設(shè)AD=t，則BE=2t，BC=2t+6，根據(jù)割線定理得BD?BA=BE?BC，即（6﹣t）×6=2t?（2t+6），即2t2+9t﹣18=0，解得或﹣6（舍去），則．…點評：本題考查三角形相似，考查角平分線性質(zhì)、割線定理，考查學(xué)生分析解決問題的能力，屬于中檔題．19.在平面直角坐標(biāo)系中，直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)）．現(xiàn)以坐標(biāo)原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，已知曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ．（Ⅰ）寫出直線l和曲線C的普通方程；（Ⅱ）已知點P為曲線C上的動點，求P到直線l的距離的最大值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標(biāo)方程．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；坐標(biāo)系和參數(shù)方程．【分析】（Ⅰ）直線l的參數(shù)方程k消去參數(shù)t得直線l普通方程又由曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，由此能求出曲線C的直角坐標(biāo)方程．（Ⅱ）曲線C的方程可化為（x﹣1）2+y2=1，設(shè)與直線l平行的直線為y=x+b，當(dāng)直線l與曲線C相切時，，當(dāng)時，P到直線l的距離達(dá)到最大，最大值為兩平行線的距離．【解答】選修4﹣4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程解：（Ⅰ）由題，直線l的參數(shù)方程為（其中t為參數(shù)）．消去直線l參數(shù)方程中的參數(shù)t得直線l普通方程為y=x+2．又由曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，由，得曲線C的直角坐標(biāo)方程為x2+y2﹣2x=0．（Ⅱ）曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ=2cosθ可化為（x﹣1）2+y2=1，設(shè)與直線l平行的直線為y=x+b，當(dāng)直線l與曲線C相切時，有，即，于是當(dāng)時，P到直線l的距離達(dá)到最大，最大值為兩平行線的距離即．（或先求圓心到直線的距離為，再加上半徑1，即為P到直線l距離的最大值）【點評】本題考查極坐標(biāo)方程、參數(shù)方程和普通方程的互化，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意圓的簡單性質(zhì)的合理運用．20.設(shè)函數(shù)f（x）=4lnx+ax2+bx（a，b∈R），f′（x）是f（x）的導(dǎo)函數(shù)，且1和4分別是f（x）的兩個極值點．（Ⅰ）求f（x）的單調(diào)減區(qū)間；（Ⅱ）若對于?x1∈[1，e]，?x2∈[1，e]，使得f（x1）+λ[f′（x2）+5]＜0成立，求實數(shù)λ的取值范圍．參考答案：【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，得到關(guān)于a，b的方程，解出a，b的值，從而求出f（x）的解析式，求出函數(shù)的遞減區(qū)間即可；（Ⅱ）根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性問題轉(zhuǎn)化為“?x2∈[1，e]，使λ（x+）＜”，即“?x2∈[1，e]，使λ＜成立”，求出λ的范圍即可．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=+2ax+b=（x＞0），∵1和4別是f（x）的兩個極值點，∴1和4別是f′（x）=0的兩根，∴1+4=﹣，1×4=，解得a=，b=﹣5，∴f（x）=4lnx+x2﹣5x．

…由上得f′（x）=+x﹣5=（x＞0））由f′（x）＜0，解得1＜x＜4．故f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間為（1，4）…（Ⅱ）對于?x1∈[1，e]，?x2∈[1，e]，使得f（x1）+λ[f′（x2）+5]＜0成立，?等價于“?x2∈[1，e]，使得λ[f′（x2）+5]＜[﹣f（x1）]min，x1∈[1，e]．由上可得：x1∈[1，e]，f（x1）單調(diào)遞減，故﹣f（x1）單調(diào)遞增，∴[﹣f（x1）]min=﹣f（1）=；…又x2∈[1，e]，時，f′（x2）+5=+x2＞0且在[1，2]上遞減，在[2，e]遞增，∴[f′（x2）]min=f′（2）=4，…從而問題轉(zhuǎn)化為“?x2∈[1，e]，使λ（x+）＜”，即“?x2∈[1，e]，使λ＜成立”，故λ＜==，∴λ∈（﹣∞，）．

…21.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，且.（1）求；（2）若，，求b.參考答案：(1)(2)或5.【分析】（1）利用降冪公式和正弦定理可把題設(shè)條件轉(zhuǎn)化為，從而得到，再根據(jù)同角的三角函數(shù)的基本關(guān)系式可求.（2）利用余弦定理渴求b.【詳解】解：（1）由題意知，化簡得，由正弦定理得，因為，所以，且為內(nèi)角，即.（2）由余弦定理得，所以，所以，所以或5.【點睛】在解三角形中，如果題設(shè)條件是