山西省運(yùn)城市侯村中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省運(yùn)城市侯村中學(xué)高三數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在四面體中，底面，，，點(diǎn)為的重心，若四面體的外接球的表面積為，則（

）A．

B．2

C．

D．參考答案：B2.下列結(jié)論中正確的是（

）①命題：的否定是；②若直線上有無數(shù)個(gè)點(diǎn)不在平面內(nèi)，則；③若隨機(jī)變量服從正態(tài)分布，且，則；④等差數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則A．①②

B．②③

C．③④

D．①④參考答案：D3.若向量，且∥則實(shí)數(shù)k=（

）A．

B．－2

C．

D．參考答案：A略4.已知a，b為實(shí)數(shù)，則2a>2b是log2a>log2b的

()A.充分而不必要條件

B.必要而不充分條件C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：B5.已知集合，，則等于M∩N=A．

B．{1}

C．{0,1}

D．{－1,0,1}參考答案：B6.已知在[0，1]內(nèi)有且只有一個(gè)根在區(qū)間[0，2013]內(nèi)根的個(gè)數(shù)為(

)

A．2011

B．1006

C．2013

D．1007參考答案：C7.下列命題中的說法正確的是（

）

A．命題“若＝1，則x＝1”的否命題為“若＝1，則x≠1”

B．“x＝－1”是“－5x－6＝0”的必要不充分條件

C．命題“∈R，使得x2＋x＋1＜0”的否定是：“∈R，均有＋x＋1＞0”

D．命題“在△ABC中，若A＞B，則sinA＞sinB”的逆否命題為真命題參考答案：D8.．若，則f（﹣1）的值為（） A．1 B． 2 C． 3 D． 4參考答案：考點(diǎn)： 分段函數(shù)的解析式求法及其圖象的作法；函數(shù)的值．專題： 計(jì)算題；分類法．分析： 根據(jù)題意，﹣1∈（﹣∞，6），代入f（x）=f（x+3），求得f（﹣1）=f（2）=f（5）=f（8），8＞6，由此f（﹣1）的值求出．解答： 解：當(dāng)x＜6時(shí)，f（x）=f（x+3），則f（﹣1）=f（2）=f（5）=f（8）當(dāng)x≥6時(shí)，f（x）=log2x，所以，f（﹣1）=f（8）=log28=3故選C．點(diǎn)評(píng)： 本題考查分段函數(shù)求值，對(duì)于分段函數(shù)求值問題關(guān)鍵是找準(zhǔn)不同范圍的自變量對(duì)應(yīng)著不同的函數(shù)解析式．代入相應(yīng)的解析式求值，9.設(shè)是任意等比數(shù)列，它的前項(xiàng)和，前項(xiàng)和與前項(xiàng)和分別為，則下列等式中恒成立的是

（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：D10.已知定義在R上的函數(shù)f（x）=2|x|，記a=f（log0.53），b=f（log25），c=f（0），則a，b，c的大小關(guān)系為（）A．a(chǎn)＜b＜c B．c＜a＜b C．a(chǎn)＜c＜b D．c＜b＜a參考答案：B【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【分析】利用對(duì)數(shù)函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)、運(yùn)算法則求解．【解答】解：∵定義在R上的函數(shù)f（x）=2|x|，∴a=f（log0.53）==3，b=f（log25）==5，c=f（0）=20=1，∴a，b，c的大小關(guān)系為c＜a＜b．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的部分圖像如圖所示，則將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖像解析式為________．參考答案：試題分析：，得周期，于是，圖象易知，根據(jù)五點(diǎn)作圖法有，解得，所以，將的圖象向右平移個(gè)單位后，得到的圖像解析式為考點(diǎn)：函數(shù)的圖象與性質(zhì).12.設(shè),一元二次方程有正數(shù)根的充要條件是=

.參考答案：3或4略13.在極坐標(biāo)系中，點(diǎn)到直線的距離為

．參考答案：14.設(shè)，則

．參考答案：5由題易知：令，可得∴＝5故答案為：5

15.若某公司從五位大學(xué)畢業(yè)生甲、乙、丙、丁、戊中錄用三人，這五人被錄用的機(jī)會(huì)均等，則甲或乙被錄用的概率為

參考答案：16.已知變量滿足約束條件則的取值范圍是_________.參考答案：，略17.若函數(shù)存在零點(diǎn)，則m的取值范圍是__________.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù).（1）若，求曲線在點(diǎn)處的切線方程；（2）若函數(shù)在其定義域內(nèi)為增函數(shù)，求的取值范圍；（3）在（2）的條件下，設(shè)函數(shù)，若在上至少存在一點(diǎn)，使得成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，函數(shù)，．

，

曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為．

從而曲線在點(diǎn)處的切線方程為，即．

………4分

（Ⅱ）．

要使在定義域內(nèi)是增函數(shù)，只需在內(nèi)恒成立.

即：

得：

恒成立.由于

，∴

，∴∴在內(nèi)為增函數(shù)，實(shí)數(shù)的取值范圍是.

………8分

略19.已知在等比數(shù)列中，，且是和的等差中項(xiàng).（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列滿足b1＋＋＋……＋＝n（nN*），求的通項(xiàng)公式；（Ⅲ）求數(shù)列｛bn｝的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：（I），q0，q=2，………………4分（Ⅱ）當(dāng)b1＋＋＋……＋＝n

①b1＋＋＋……＋＝n-1②①-②得當(dāng)時(shí)，不適合上式………….9分（Ⅲ）令

①

②

①-②得

………………….14分

略20.觀察（1）（2）由以上兩式成立，推廣到一般結(jié)論，寫出你的推論.

參考答案：若都不是，且，則21.棱臺(tái)的三視圖與直觀圖如圖所示.（1）求證：平面平面；（2）在線段上是否存在一點(diǎn)，使與平面所成的角的正弦值為？若存在，指出點(diǎn)的位置，若不存在，說明理由.參考答案：（1）根據(jù)三視圖可知平面，為正方形，所以.因?yàn)槠矫?，所以，又因?yàn)椋云矫?因?yàn)槠矫?，所以平面平?（2）以為坐標(biāo)原點(diǎn)，所在直線分別為軸建立空間直角坐標(biāo)系，如圖所示，根據(jù)三視圖可知為邊長為2的正方形，為邊長為1的正方形，平面，且.所以，，，，.因?yàn)樵谏?，所以可設(shè).因?yàn)?，所?所以，.設(shè)平面的法向量為，根據(jù)令，可得，所以.設(shè)與平面所成的角為，所以.所以，即點(diǎn)在的中點(diǎn)位置.22.（本小題滿分10分）如圖，已知AP是圓O的切線，P為切點(diǎn)，AC是圓O的割線，與圓O交于B,C兩點(diǎn)，圓心O在的內(nèi)部，點(diǎn)M是BC中點(diǎn).（1）證明：A,P,O,M四點(diǎn)公園共圓；（2）求的大小.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】幾何證明選講.

N1【答案解析】(1)略；（2）.

解析：（1）證明：連接OP,OM.因?yàn)锳P與圓O相切于點(diǎn)P,所以.因?yàn)镸是圓O的弦BC的中點(diǎn)，所以.于是由圓心O在的內(nèi)部，可知