山西省運(yùn)城市新世紀(jì)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

山西省運(yùn)城市新世紀(jì)中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知函數(shù)的定義域?yàn)?，若?duì)于任意的，，都有，則稱為上的凹函數(shù)．由此可得下列函數(shù)中的凹函數(shù)為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略2.若是所在平面內(nèi)一點(diǎn)，且滿足|，則一定是()A．等邊三角形B．直角三角形

C．等腰三角形

D．等腰直角三角形參考答案：B3.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．{x|x＞－1且x≠1}

B．{x|x＞1且x≠2}

C．{x|－1＜x＜1}

D．{x|x≠－1且x≠1}參考答案：A要使函數(shù)有意義，則有，可得函數(shù)的定義域?yàn)?，故選A.

4.已知全集U={x∈Z|1≤x≤10}，A={1，3，5，6，9，10}，B={1，2，5，6，7，9，10}，則A∩?UB=（）A．{1，5，6，9，10} B．{1，2，3，4，5，6，9，10}C．{7，8} D．{3}參考答案：D【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．

【專題】集合．【分析】根據(jù)補(bǔ)集的定義求出?UB，再根據(jù)交集的定義求出A∩?UB．【解答】解：∵全集U={x∈Z|1≤x≤10}，B={1，2，5，6，7，9，10}，∴?UB={3，4，8}，∵A={1，3，5，6，9，10}，∴A∩?UB={3}，故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．5.已知定義在R上的奇函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，且，則的值為（

）A．－1

B．0

C.

1

D．2參考答案：A定義在上的奇函數(shù)的圖象關(guān)于直線對(duì)稱，∴，∴，即，∴，故函數(shù)的周期為4，∵，∴，，，，則，故選A.

6.如圖,三點(diǎn)在地面同一直線上，，從兩點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)仰角分別是，則點(diǎn)離地面的高度等于(

)

A.

B.

C

D.

參考答案：A略7.已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則（

）A. B. C. D.參考答案：B【分析】根據(jù)角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，可得，，再根據(jù)計(jì)算求得結(jié)果．【詳解】已知角的終邊經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，，則，故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查任意角的三角函數(shù)的定義，屬于基礎(chǔ)題．8.已知，則①∩B=A，②∪B=B，③∩B=（2，3）∪（7，10）以上結(jié)論正確的有

（

）

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)參考答案：D9.如果一扇形的弧長(zhǎng)為，半徑等于2，則扇形所對(duì)圓心角為（

）Ａ．

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：C略10.直線l過(guò)點(diǎn)A（﹣1，﹣2），且不經(jīng)過(guò)第四象限，則直線l的斜率的取值范圍為（）A．（0，] B．[2，+∞） C．（0，2] D．（﹣∞，2]參考答案：B【考點(diǎn)】直線的斜率．【分析】由直線l過(guò)點(diǎn)A（﹣1，﹣2），且不經(jīng)過(guò)第四象限，數(shù)形結(jié)合可得直線l的斜率的取值范圍．【解答】解：∵直線l過(guò)點(diǎn)A（﹣1，﹣2），∴kOA=2，又直線l不經(jīng)過(guò)第四象限，∴直線l的斜率的取值范圍為[2，+∞），故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查直線的斜率，考查學(xué)生的計(jì)算能力，是基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列的首項(xiàng)為，公比．設(shè)表示該數(shù)列的前n項(xiàng)的積，則當(dāng)n=

時(shí)，有最大值．參考答案：n=1212.如圖所示，以正方體的頂點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，棱AB、AD、AA1所在的直線為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系，且正方體的棱長(zhǎng)為2，則該正方體外接球的球心坐標(biāo)為_________．參考答案：(1,1,1)13.（5分）過(guò)點(diǎn)（1，2）且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等的直線的方程

．參考答案：2x﹣y=0或x+y﹣3=0考點(diǎn)： 直線的兩點(diǎn)式方程．專題： 計(jì)算題；分類討論．分析： 分兩種情況考慮，第一：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)出該直線的方程為x+y=a，把已知點(diǎn)坐標(biāo)代入即可求出a的值，得到直線的方程；第二：當(dāng)所求直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為y=kx，把已知點(diǎn)的坐標(biāo)代入即可求出k的值，得到直線的方程，綜上，得到所有滿足題意的直線的方程．解答： 解：①當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距不為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為x+y=a，把（1，2）代入所設(shè)的方程得：a=3，則所求直線的方程為x+y=3即x+y﹣3=0；②當(dāng)所求的直線與兩坐標(biāo)軸的截距為0時(shí)，設(shè)該直線的方程為y=kx，把（1，2）代入所求的方程得：k=2，則所求直線的方程為y=2x即2x﹣y=0．綜上，所求直線的方程為：2x﹣y=0或x+y﹣3=0．故答案為：2x﹣y=0或x+y﹣3=0點(diǎn)評(píng)： 此題考查學(xué)生會(huì)根據(jù)條件設(shè)出直線的截距式方程和點(diǎn)斜式方程，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題．14.定義集合運(yùn)算:設(shè),,則集合的所有元素之和為

參考答案：6

略15.關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集為{x|x＜﹣2或x＞﹣}，則關(guān)于x的不等式ax2﹣bx+c＞0的解集為．參考答案：{x|＜x＜2}．【考點(diǎn)】一元二次不等式的解法．【分析】由不等式ax2+bx+c＜0的解集得出a＜0以及對(duì)應(yīng)方程ax2+bx+c=0的兩根，再由根與系數(shù)的關(guān)系式得、的值；把不等式ax2﹣bx+c＞0化為x2﹣x+＜0，代入數(shù)據(jù)求出不等式的解集即可．【解答】解：∵關(guān)于x的不等式ax2+bx+c＜0的解集為{x|x＜﹣2或x＞﹣}，∴a＜0，且方程ax2+bx+c=0的根為x=﹣2或x=﹣，由根與系數(shù)的關(guān)系式得：﹣2+（﹣）=﹣，（﹣2）×（﹣）=，即=，=1；又關(guān)于x的不等式ax2﹣bx+c＞0可化為x2﹣x+＜0，即x2﹣x+1＜0，解不等式，得＜x＜2，∴不等式ax2﹣bx+c＞0的解集為{x|＜x＜2}；故答案為：{x|＜x＜2}．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了一元二次不等式與對(duì)應(yīng)一元二次方程之間的關(guān)系以及根與系數(shù)的關(guān)系等知識(shí)，是基礎(chǔ)題．16.已知的值為

參考答案：略17.已知函數(shù)滿足：對(duì)于實(shí)數(shù)a的某些值，可以找到相應(yīng)正數(shù)b，使得f（x）的定義域與值域相同，那么符合條件的實(shí)數(shù)a的個(gè)數(shù)是

．參考答案：2【考點(diǎn)】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由于函數(shù)解析式中，被開方式是一個(gè)類一元二次式，故我們可分a=0，a＞0和a＜0，三種情況，分別分析是否存在正實(shí)數(shù)b，使函數(shù)f（x）的定義域和值域相同，進(jìn)而綜合討論結(jié)果，即可得到答案．【解答】解：（1）若a=0，則對(duì)于每個(gè)正數(shù)b，f（x）=的定義域和值域都是[0，+∞）故a=0滿足條件．（2）若a＞0，則對(duì)于正數(shù)b，的定義域?yàn)镈=（﹣∞，﹣]∪[0，+∞），但f（x）的值域A?[0，+∞），故D≠A，即a＞0不合條件；（3）若a＜0，則對(duì)正數(shù)b，定義域D=[0，﹣]，（f（x））max=，f（x）的值域?yàn)閇0，]，則﹣=?．綜上所述：a的值為0或﹣4．故答案為2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是函數(shù)的定義域及其求法，函數(shù)的值域，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，其中熟練掌握一次函數(shù)和二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵，解答中易忽略a=0時(shí)，也滿足條件，而錯(cuò)解為a=﹣4．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分8分）

已知向量，，且。

（1）求的值；

（2）求的值。

參考答案：解：（1）因?yàn)?，?分）

即。

顯然，，所以。（4分）

（2）由（1）得（6分）

。（8分）19.參考答案：（本小題滿分12分）（1）證明：（方法一），，。，

（方法二），，，。

，……………6分（2），，即；又，所以，即………9分，，，即，又，所以，……………12分略20.某制藥廠準(zhǔn)備投入適當(dāng)?shù)膹V告費(fèi)，對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行宣傳，在一年內(nèi)，預(yù)計(jì)年銷量（萬(wàn)件）與廣告費(fèi)（萬(wàn)元）之間的函數(shù)關(guān)系為。已知生產(chǎn)此產(chǎn)品的年固定投入為3萬(wàn)元，每生產(chǎn)1萬(wàn)件此產(chǎn)品仍需后期再投入32萬(wàn)元，若每件售價(jià)為“年平均每件投入的150%”與“年平均每件所占廣告費(fèi)的50%”之和（注：投入包括“年固定投入”與“后期再投入”）。

（1）試將年利潤(rùn)萬(wàn)元表示為年廣告費(fèi)萬(wàn)元的函數(shù)；（5分）

（2）當(dāng)年廣告費(fèi)投入多少萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)年利潤(rùn)最大？并求出該最大值。（5分）參考答案：解：（1）

—————2分

————————————————3分（2）令，則。

—————2分當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取最大值萬(wàn)元。

—————2分答：當(dāng)廣告投入7萬(wàn)元時(shí)，企業(yè)的最大利潤(rùn)為42萬(wàn)元。

—————1分21.某種商品在近30天內(nèi)每件的銷售價(jià)格P（元）與時(shí)間t(天)的的函數(shù)關(guān)系近似滿足

.商品的日銷售量Q(件)與時(shí)間t(天)的函數(shù)關(guān)系式近似的滿足Q=―t+40(1≤t≤30,t∈N),

求:這種商品日銷售量金額的最大值,并指出日銷售量金額最大的一天是30天中的第幾天?參考答案：解析：設(shè)日銷售金額為y元，則y=P?Q,所以即y=當(dāng)1≤t≤24時(shí),t=10,ymax=900;當(dāng)25≤t≤30時(shí),函數(shù)y=(t-70)2-900單調(diào)遞減,∴當(dāng)t=25時(shí),ymax=1125.經(jīng)比較可知，∴ymax=1125?！嘣撋唐啡珍N售金額的最大值為1125元，且在近30天中，第25天銷售的金額最大。22.已知奇函數(shù)y=f（x）定義域是R，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x（1﹣x）．（1）求出函數(shù)y=f（x）的解析式；（2）寫出函數(shù)y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．（不用證明，只需直接寫出遞增區(qū)間即可）參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1