山西省朔州市第五中學2022-2023學年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析

山西省朔州市第五中學2022-2023學年高二數(shù)學理上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在等比數(shù)列中，公比，則為(A)

(B)

(C)

(D)

參考答案：D2.已知函數(shù)是定義域為，是函數(shù)的導函數(shù)，若，且，則不等式的解集為（

）A. B. C. D.參考答案：C令，，則．因為，所以，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增．易得，因為函數(shù)的定義域為，所以，解得，所以不等式等價于，即．又，所以，所以等價于．因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，解得，結(jié)合可得．故不等式的解集是．故選C．3.若是三角形的最小內(nèi)角,則函數(shù)的值域是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D4.下列四個命題中正確命題的個數(shù)是(

)（1）對于命題，則，均有；（2）是直線與直線互相垂直的充要條件；(3)已知回歸直線的斜率的值為1.23，樣本點的中心為(4,5)，則回歸直線方程為＝1.23x＋0.08(4)若實數(shù)，則滿足的概率為.A.1

B.2

C.3

D.4參考答案：A5.四面體ABCD的四個頂點都在球O的表面上，AB⊥平面BCD，△BCD是邊長為3的等邊三角形．若AB=2，則球O的表面積為（）A．4π B．12π C．16π D．32π參考答案：C【考點】球的體積和表面積．【分析】取CD的中點E，連結(jié)AE，BE，作出外接球的球心，求出半徑，即可求出表面積．【解答】解：取CD的中點E，連結(jié)AE，BE，∵在四面體ABCD中，AB⊥平面BCD，△BCD是邊長為3的等邊三角形．∴Rt△ABC≌Rt△ABD，△ACD是等腰三角形，△BCD的中心為G，作OG∥AB交AB的中垂線HO于O，O為外接球的中心，BE=，BG=，∴R=2．四面體ABCD外接球的表面積為：4πR2=16π．故選：C．【點評】本題考查球的內(nèi)接體知識，考查空間想象能力，確定球的切線與半徑是解題的關鍵．6.如圖，在棱長為4的正方體中，E、F分別是AD,

，的中點，長為2的線段MN的一個端點M在線段EF上運動，另一個端點N在底面上運動，則線段MN的中點P的軌跡(曲面)與二面角A—一所圍成的幾何體的體積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略7.已知復數(shù),是的共軛復數(shù),則等于

A.16

B.4

C.1

D.參考答案：C8.某公司現(xiàn)有職員160人，中級管理人員30人，高級管理人員10人，要從其中抽取20個人進行身體健康檢查，如果采用分層抽樣的方法，則職員、中級管理人員和高級管理人員各應該抽取多少人（

）A．8，15，7

B．16，2，2

C．16，3，1

D．12，3，5參考答案：C略9.下列雙曲線中，焦點在y軸上且漸近線方程為y=±2x的是（）A．x2﹣=1 B．﹣y2=1 C．﹣x2=1 D．y2﹣=1參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】對選項首先判定焦點的位置，再求漸近線方程，即可得到答案．【解答】解：由A可得焦點在x軸上，不符合條件；由B可得焦點在x軸上，不符合條件；由C可得焦點在y軸上，漸近線方程為y=±2x，符合條件；由D可得焦點在y軸上，漸近線方程為y=x，不符合條件．故選C．【點評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，主要考查雙曲線的焦點和漸近線方程的求法，屬于基礎題．10.圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圓心到直線ax+y﹣1=0的距離為1，則a=（）A．﹣ B．﹣ C． D．2參考答案：A【考點】圓的一般方程；點到直線的距離公式．【分析】求出圓心坐標，代入點到直線距離方程，解得答案．【解答】解：圓x2+y2﹣2x﹣8y+13=0的圓心坐標為：（1，4），故圓心到直線ax+y﹣1=0的距離d==1，解得：a=，故選：A．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖,正方體的棱長為1,P為BC的中點,Q為線段上的動點,過點A,P,Q的平面截該正方體所得的截面記為S.則下列命題正確的是_____(寫出所有正確命題的編號).①當時,S為四邊形;②當時,S為等腰梯形;③當時,S與的交點R滿足;④當時,S為六邊形;⑤當時,S的面積為.參考答案：①②③⑤12.的值為

.參考答案：113.用輾轉(zhuǎn)相除法可求得的最大公約數(shù)為

參考答案：5714.命題“?x∈R，x2+x+1＞0”的否定是

．參考答案：?x∈R，x2+x+1≤0

【考點】命題的否定．【分析】欲寫出命題的否定，必須同時改變兩個地方：①：“?”；②：“＞”即可，據(jù)此分析選項可得答案．【解答】解：命題“?x∈R，x2+x+1＞0“的否定是：?x∈R，x2+x+1≤0．故答案為：?x∈R，x2+x+1≤0．【點評】這類問題的常見錯誤是沒有把全稱量詞改為存在量詞，或者對于“＞”的否定用“＜”了．這里就有注意量詞的否定形式．如“都是”的否定是“不都是”，而不是“都不是”．特稱命題的否定是全稱命題，“存在”對應“任意”．15.已知函數(shù)f(x)＝則的值是

▲

．參考答案：【分析】根據(jù)分段函數(shù)的解析式求出，進而可得結(jié)果.【詳解】因為函數(shù)，所以所以故答案為【點睛】本題主要考查分段函數(shù)的解析式，屬于中檔題.對于分段函數(shù)解析式的考查是命題的動向之一，這類問題的特點是綜合性強，對抽象思維能力要求高，因此解決這類題一定要層次清楚，思路清晰.

16.平面內(nèi)到兩定點F1、F2的距離之差的絕對值等于一個常數(shù)的點的軌跡是．參考答案：雙曲線（a≠0時）或線段F1F2的中垂線（a=0時）．17.今有2個紅球、4個黃球，同色球不加以區(qū)分，將這6個球排成一列有____種不同的方法（用數(shù)字作答）．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)（其中為正整數(shù)，為自然對數(shù)的底）（1）證明：當時，恒成立；（2）當時，試比較與的大小，并證明.參考答案：19.設是定義在上的偶函數(shù)，且當時，.若對任意的,不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍參考答案：

4分（1）

當時，即有，不合

6分（2）

當時，即有，恒成立，

符合

8分（3）

當時，若則由（1）得不合

若由（2）得成立，則時恒成立，即，

14分實數(shù)的取值范圍

15分

略20.已知點，圓，過點P的動直線l與圓C交于A，B兩點，線段AB的中點為M,O為坐標原點．(Ⅰ)求M的軌跡方程；(Ⅱ)當（P，M不重合）時，求l的方程及△POM的面積．參考答案：（1）

（2）(或)

（1）圓C的方程可化為，∴圓心為，半徑為4，設，∴

由題設知，即.

由于點在圓的內(nèi)部，所以的軌跡方程是.........................................5分.（2）由（1）可知的軌跡是以點為圓心，為半徑的圓.

由于，故在線段的垂直平分線上，又在圓上，從而.

∵的斜率為3∴的方程為.(或)................................................................................8分.

又，到的距離為，，................................................11分.∴的面積為......................................................................................................................12分.21.已知函數(shù)（為自然對數(shù)的底數(shù)）.（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；（Ⅱ）若不同的兩點，滿足：，試判定點是否在以線段為直徑的圈上？請說明理由.參考答案：（Ⅰ）定義域為，對于，當時，，，∴；當時，，，∴；所以的減區(qū)間為，增區(qū)間為，∴有極小值，無極大值.（Ⅱ）若，則，與條件不符，從而得，同理可得.從而得，由上可得點，，兩兩不重合.從而，點，，可構成直角三角形.22.在△ABC中，∠A，∠B，∠C的對邊分別為a，b，c，若tanA+tanC=（tanAtanC﹣1）（Ⅰ）求角B（Ⅱ）如果b=2，求△ABC面積的最大值．參考答案：【考點】HR：余弦定理；GR：兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】（Ⅰ）根據(jù)兩角和的正切公式，利用三角形內(nèi)角和定理，即可求出B的值；（Ⅱ）由余弦定理和基本不