山西省運(yùn)城市平陸縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

山西省運(yùn)城市平陸縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若的二項(xiàng)展開(kāi)式中x3的系數(shù)為，則a＝()A．1

B．2

C．3

D．4

參考答案：B略2.4張卡片上分別寫有數(shù)字1,2,3,4，從這4張卡片中隨機(jī)抽取2張，則取出的2張卡片上的數(shù)字之和為奇數(shù)的概率為

()．A.

B.

C.

D.參考答案：C從4張卡片中取2張共有6種取法，其中一奇一偶的取法共4種，故.3.“a和b都不是偶數(shù)”的否定形式是

（

）

A．a(chǎn)和b至少有一個(gè)是偶數(shù)

B．a(chǎn)和b至多有一個(gè)是偶數(shù)

C．a(chǎn)是偶數(shù)，b不是偶數(shù)

D．a(chǎn)和b都是偶數(shù)參考答案：A4.有金盒、銀盒、鉛盒各一個(gè)，只有一個(gè)盒子里有肖像．金盒上寫有命題p：肖像在這個(gè)盒子里；銀盒上寫有命題q：肖像不在這個(gè)盒子里；鉛盒上寫有命題r：肖像不在金盒里．p、q、r中有且只有一個(gè)是真命題，則肖像在（）

A．金盒里

B．銀盒里

C．鉛盒里

D．在哪個(gè)盒子里不能確定參考答案：B略5.五項(xiàng)不同的工程，由三個(gè)工程隊(duì)全部承包下來(lái)，每隊(duì)至少承包一項(xiàng)工程。則不同的承包方案有

（

）

A.30

B.60

C.150

D.180參考答案：C6.某產(chǎn)品的廣告費(fèi)用與銷售額的統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)如下表：

廣告費(fèi)用（萬(wàn)元）4235銷售額（萬(wàn)元）49263954

根據(jù)上表可得回歸方程中的為9.4，據(jù)此模型預(yù)報(bào)廣告費(fèi)用為6萬(wàn)元時(shí)銷售額為(A)

63.6萬(wàn)元

(B)

65.5萬(wàn)元

(C)

67.7萬(wàn)元

(D)

72.0萬(wàn)元

參考答案：B7.為了得到函數(shù)y=2x-3-1的圖象，只需把函數(shù)y=2x的圖象上所有的點(diǎn)（

）A.向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度B.向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度C.向右平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度D.向左平移3個(gè)單位長(zhǎng)度，再向上平移1個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：A8.若b<0<a,d<c<0,則

（

）A、ac>bd

B、

C、a+c>b+d

D、a－c>b－d參考答案：C略9.一個(gè)口袋中有黑球和白球各5個(gè)，從中連摸兩次球，每次摸一個(gè)且每次摸出后不放回，用A表示第一次摸得白球，B表示第二次摸得白球，則A與B是()A．互斥事件B．不相互獨(dú)立事件

C．對(duì)立事件

D．相互獨(dú)立事件參考答案：B略10.若不等式x2－2ax+a>0，對(duì)x∈R恒成立,則關(guān)于t的不等式<1的解為（

）

A．1<t<2

B．-2<t<1

C．-2<t<2

D．-3<t<2參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若直線,當(dāng)

時(shí).參考答案：或略12.設(shè)直線的方程是，從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中每次取兩個(gè)不同的數(shù)作為A、B的值，則所得不同直線的條數(shù)是（

）A.20 B.19 C.18 D.16參考答案：C解：由題意知本題是一個(gè)排列組合問(wèn)題，∵從1，2，3，4，5這五個(gè)數(shù)中每次取兩個(gè)不同的數(shù)作為A、B的值有A52=20種結(jié)果，在這些直線中有重復(fù)的直線，當(dāng)A=1，B=2時(shí)和當(dāng)A=2，B=4時(shí)，結(jié)果相同，把A，B交換位置又有一組相同的結(jié)果，∴所得不同直線的條數(shù)是20-2=18，故答案為：1813.下列四個(gè)命題中:①②③設(shè)都是正整數(shù),若,則的最小值為12④若,,則其中所有真命題的序號(hào)是___________________.參考答案：④14.在5道題中有3道理科題和2道文科題，如果不放回地依次抽取2道題．則在第一次抽到理科題的條件下，第二次抽到理科題的概率為

▲

；參考答案：.

略15.甲、乙、丙三人站到共有7級(jí)的臺(tái)階上，若每級(jí)臺(tái)階最多站2人，同一級(jí)臺(tái)階上的人不區(qū)分站的位置，則不同的站法種數(shù)是________（用數(shù)字作答）參考答案：33616.計(jì)算：

參考答案：17.某外商計(jì)劃在四個(gè)候選城市投資3個(gè)不同的項(xiàng)目,且在同一個(gè)城市投資的項(xiàng)目不超過(guò)2個(gè),則該外商不同的投資方案有

(用數(shù)字作答)參考答案：60略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.函數(shù)（1）時(shí)，求最小值；（2）若在是單調(diào)減函數(shù)，求取值范圍．參考答案：（1）時(shí)時(shí)時(shí)

單減，在單增時(shí)有最小值1

……………6分（2）在為減函數(shù)，則恒成立，最小值

……9分令則

……………13分

略19.若橢圓ax2+by2=1與直線x+y=1交于A，B兩點(diǎn)，M為AB的中點(diǎn)，直線OM（O為原點(diǎn)）的斜率為2，又OA⊥OB，求a，b的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線與橢圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（，）．聯(lián)立，得（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0．由韋達(dá)定理得M（，）．由kOM=2，得a=2b，由OA⊥OB，得a+b=2．由此能求出a，b．【解答】解：設(shè)A（x1，y1），B（x2，y2），M（，）．聯(lián)立，得（a+b）x2﹣2bx+b﹣1=0．∴=，=1﹣=．∴M（，）．∵kOM=2，∴a=2b．①∵OA⊥OB，∴=﹣1．∴x1x2+y1y2=0．∵x1x2=，y1y2=（1﹣x1）（1﹣x2），∴y1y2=1﹣（x1+x2）+x1x2=1﹣+=．∴=0．∴a+b=2．②由①②得a=，b=．20.（本小題滿分12分）已知實(shí)數(shù)列滿足等式．（1）求并猜想通項(xiàng)；（2）在你的猜想結(jié)論下,用數(shù)學(xué)歸納法證明等式恒成立.參考答案：解（1）：當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，·······························································4分猜想：·································································································6分（2）即證當(dāng)時(shí)，左邊，右邊，左邊=右邊，則命題P成立?！ぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁぁ?分假設(shè)時(shí)，命題P：成立·············9分當(dāng)時(shí)，所以時(shí)命題P成立······························································································11分綜上所述，對(duì)，命題P成立。

12分21.（本題滿分12分）已知不等式的解集為（1）求的值；（2）解關(guān)于的不等式．

參考答案：解：（1）由題意知且1，是方程的根

…………2分；又，

…………4分（2）不等式可化為

即

…………6分當(dāng)

即時(shí)不等式的解集為

…………8分當(dāng)

即時(shí)不等式的解集為

…………9分當(dāng)

即時(shí)不等式的解集為………………11分綜上：當(dāng)時(shí)不等式的解集為

當(dāng)時(shí)不等式的解集為………………12分略22.設(shè)p：實(shí)數(shù)x滿足x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；q：實(shí)數(shù)x滿足．（Ⅰ）若a=1，且p∧q為真，求實(shí)數(shù)x的取值范圍；（Ⅱ）若q是p的充分不必要條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；復(fù)合命題的真假．【分析】（I）由x2﹣4ax+3a2＜0，其中a＞0；化為（x﹣3a）（x﹣a）＜0，解得x范圍．q：實(shí)數(shù)x滿足，化為：，根據(jù)當(dāng)p∧q為真，即可得出實(shí)數(shù)x的取值范圍是（2，3）．（II