山西省運(yùn)城市馮村鄉(xiāng)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省運(yùn)城市馮村鄉(xiāng)中學(xué)2021年高一數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.把函數(shù)的圖象上所有點(diǎn)向右平移個(gè)單位,再將圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮到原來(lái)的(縱坐標(biāo)不變)，所得解析式為，則(

)

參考答案：B2.在等差數(shù)列中，則的前5項(xiàng)和為A、7

B、15

C、20

D、25參考答案：B3.設(shè)點(diǎn)O是正方形ABCD的中心，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A. B. C.與共線 D.參考答案：D【分析】由正方形的基本性質(zhì)和向量的基本性質(zhì)可得答案.【詳解】解：如圖，與方向相同，長(zhǎng)度相等，A正確；,,三點(diǎn)在一條直線上，，B正確；，與共線，C正確；與方向不同，，D錯(cuò)誤.故選D.【點(diǎn)睛】本題考查相等向量、共線向量.熟練掌握相等向量和共線向量的定義是解決本題的關(guān)鍵.4.（5分）已知向量=（﹣x+1，2），=（3，x），若，則x等于（） A． ﹣3 B． ﹣1 C． 1 D． 3參考答案：D考點(diǎn)： 數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 由題意可得=3（﹣x+1）+2x=0，解方程可得．解答： ∵向量=（﹣x+1，2），=（3，x），由可得=3（﹣x+1）+2x=0，解得x=3故選：D點(diǎn)評(píng)： 本題考查數(shù)量積與向量的垂直關(guān)系，屬基礎(chǔ)題．5.方程的兩根的等比中項(xiàng)是

（

）A．3

B．±2

C．±

D．2

參考答案：B略6.把黑、紅、白3張紙牌分給甲、乙、丙三人，每人一張，則事件“甲分得紅牌”與“乙分得紅牌”是A.對(duì)立事件 B.必然事件C.不可能事件 D.互斥但不對(duì)立事件參考答案：D7.+2=（）A．2sin4 B．﹣2sin4 C．2cos4 D．﹣2cos4參考答案：B【考點(diǎn)】三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值．【分析】原式第一項(xiàng)被開方數(shù)利用二倍角的余弦函數(shù)公式化簡(jiǎn)，第二項(xiàng)被開方數(shù)利用同角三角函數(shù)間的基本關(guān)系及完全平方公式化簡(jiǎn)，再利用二次根式的化簡(jiǎn)公式計(jì)算即可得到結(jié)果．【解答】解：∵π＜＜4，∴sin4＜cos4＜0，∴sin4﹣cos4＜0，∴+2=+2=2|cos4|+2|sin4﹣cos4|=﹣2cos4+2cos4﹣2sin4=﹣2sin4．故選：B．8.直角梯形中，，，直線截該梯形所得位于左邊圖形面積為，則函數(shù)的圖像大致為

A.

B.

C.

D.參考答案：C9.對(duì)記，函數(shù)的最小值是（

）A．；B.；C.；D.參考答案：C10.下圖給出4個(gè)冪函數(shù)的圖象，則圖象與函數(shù)的大致對(duì)應(yīng)是（） A.①②③④

B.①②③④ C.①②③④

D.①②③④參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)x是1，3，5，x，7，9，13這7個(gè)數(shù)據(jù)的中位數(shù)，且l，2，，l-m這4個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)為l，下面給出關(guān)于函數(shù)b的四個(gè)命題：1

函數(shù)f(x)的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；2

函數(shù)f(x)在定義域內(nèi)是遞增函數(shù)；3

函數(shù)f(x)的最小值為124；④函數(shù)f(x)的零點(diǎn)有2個(gè)．其中正確命題的序號(hào)是__________（填寫所有正確命題的序號(hào)）參考答案：②③12.方程的根滿足，求滿足的范圍____________。參考答案：略13.已知集合，，則A∩B=

．參考答案：(1,2)∵集合，，.

14.已知分段函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時(shí)的解析式為，求這個(gè)函數(shù)在區(qū)間上的解析表達(dá)式。參考答案：15.已知，，那么的值是

.參考答案：略16.設(shè)函數(shù)，若對(duì)任意，都有成立，則的最小值為______.參考答案：2【分析】由題意可得，的最小值等于函數(shù)的半個(gè)周期，由此得到答案．【詳解】由題意可得是函數(shù)的最小值，是函數(shù)的最大值，故的最小值等于函數(shù)的半個(gè)周期，為T?，故答案為2．17.若，則的值為

.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，最小正周期；（Ⅱ）畫出的圖象.（要求：列表，要有超過(guò)一個(gè)周期的圖象，并標(biāo)注關(guān)鍵點(diǎn)）參考答案：（Ⅰ）的單調(diào)遞增區(qū)間（），最小正周期為；（Ⅱ）詳見解析.試題分析：（Ⅰ）首先需將函數(shù)的解析式轉(zhuǎn)化到，然后運(yùn)用正弦函數(shù)的單調(diào)性研究，最小正周期套用周期公式即可；（Ⅱ）運(yùn)用描點(diǎn)作圖法，具體地講就是“五點(diǎn)作圖法”，一個(gè)最高點(diǎn)，一個(gè)最低點(diǎn)，三個(gè)平衡點(diǎn).試題解析：（Ⅰ）

3分由，解得（）所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間（）

5分最小正周期為.

6分（Ⅱ）

只要關(guān)鍵點(diǎn)數(shù)值正確即可

9分圖象正確

12分圖象正確但沒(méi)標(biāo)明關(guān)鍵點(diǎn)數(shù)值扣分考點(diǎn)：三角恒等變換及三角函數(shù)圖象與性質(zhì).19.設(shè)函數(shù)．（I）求f(f())的值；（II）若f（a）＞f（﹣a），求實(shí)數(shù)a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】分段函數(shù)的應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)分段函數(shù)的解析，代值計(jì)算即可，（Ⅱ）對(duì)a進(jìn)行分類討論，即可求出a的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）f（﹣）=log0.5（）=2，f（2）=log22=1，∴=1，（Ⅱ）當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=log2x，函數(shù)為增函數(shù)，當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=log0.5（﹣x），函數(shù)也為增函數(shù)，∵f（a）＞f（﹣a），當(dāng)a＞0時(shí)，則log2a＞log0.5a=log2，即a＞，解得a＞1，當(dāng)a＜0時(shí)，則log0.5（﹣a）=log2（﹣a）即log2＞log2（﹣a），即﹣＞﹣a，解得﹣1＜a＜0綜上所述實(shí)數(shù)a的取值范圍（﹣1，0）∪（1，+∞）20.已知。(1)求f(x)的解析式，并寫出定義域；（2）判斷f(x)的奇偶性并證明；(3)當(dāng)a>1時(shí)，求使f(x)成立的x的集合。參考答案：略21.已知向量=（cosα，sinα），=（cosβ，sinβ），=（﹣1，0）．（1）求向量的長(zhǎng)度的最大值；（2）設(shè)α=，且⊥（），求cosβ的值．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；向量的模；數(shù)量積判斷兩個(gè)平面向量的垂直關(guān)系．【分析】（1）利用向量的運(yùn)算法則求出，利用向量模的平方等于向量的平方求出的平方，利用三角函數(shù)的平方關(guān)系將其化簡(jiǎn)，利用三角函數(shù)的有界性求出最值．（2）利用向量垂直的充要條件列出方程，利用兩角差的余弦公式化簡(jiǎn)得到的等式，求出值．【解答】解：（1）=（cosβ﹣1，sinβ），則||2=（cosβ﹣1）2+sin2β=2（1﹣cosβ）．∵﹣1≤cosβ≤1，∴0≤||2≤4，即0≤||≤2．當(dāng)cosβ=﹣1時(shí)，有|b+c|=2，所以向量的長(zhǎng)度的最大值為2．（2）由（1）可得=（cosβ﹣1，sinβ），?（）=cosαcosβ+s