山西省朔州市沙閣尋慧澤中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

山西省朔州市沙閣尋慧澤中學(xué)2021-2022學(xué)年高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.對(duì)于二項(xiàng)式有下列四個(gè)命題正確的是（

）A.展開(kāi)式中.

B.展開(kāi)式中非常數(shù)項(xiàng)系數(shù)和是1.C.展開(kāi)式中系數(shù)最大的項(xiàng)是第1000項(xiàng)和第1001項(xiàng)；D.當(dāng)時(shí)，除以2000的余數(shù)是1參考答案：D2.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù),對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為A，B.若C為線段AB的中點(diǎn)，則點(diǎn)C對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是（

）A. B. C. D.參考答案：B復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)分別為，且為線段的中點(diǎn)，根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得，則點(diǎn)對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是，故選B.3.已知點(diǎn)，點(diǎn)在圓：上運(yùn)動(dòng)，則直線斜率的取值范圍是（

）A.

B.C.

D.參考答案：B4.下列命題中為真命題的是（）A.若則方程無(wú)實(shí)數(shù)根B.“矩形的兩條對(duì)角線相等”的逆命題C.“若，則全為0”的否命題D.“若，則”的逆否命題參考答案：C5.如果一個(gè)三位正整數(shù)如“a1a2a3”滿足a1＜a2＞a3，則稱這樣的三位數(shù)為凸數(shù)（如120，232，354等），那么所有小于700的凸數(shù)的個(gè)數(shù)為（） A．44 B．86 C．112 D．214參考答案：D【考點(diǎn)】排列、組合的實(shí)際應(yīng)用． 【專題】計(jì)算題；分類討論；數(shù)學(xué)模型法；排列組合． 【分析】按照中間一個(gè)數(shù)字的情況分8類，當(dāng)中間數(shù)為2時(shí)，百位數(shù)字只能選1，個(gè)位數(shù)字可以選1和0，當(dāng)中間數(shù)為3時(shí)，百位數(shù)字有兩種選擇，個(gè)位數(shù)字有3種選擇，以此類推，寫出其他情況，利用加法原理得到結(jié)果． 【解答】解：按照中間一個(gè)數(shù)字的情況分8類， 當(dāng)中間數(shù)為2時(shí)，百位數(shù)字只能選1，個(gè)位數(shù)字可以選1和0，有1×2=2種； 當(dāng)中間數(shù)為3時(shí)，百位數(shù)字有兩種選擇，個(gè)位數(shù)字有3種選擇，有2×3=6種； 以此類推 當(dāng)中間數(shù)為4時(shí)，有3×4=12種； 當(dāng)中間數(shù)為5時(shí)，有4×5=20種； 當(dāng)中間數(shù)為6時(shí)，有5×6=30種； 當(dāng)中間數(shù)為7時(shí)，有6×7=42種； 當(dāng)中間數(shù)為8時(shí)，首位只有6種選擇，末尾有8種選擇，故有6×8=48種， 當(dāng)中間數(shù)為9時(shí)，首位只有6種選擇，末尾有9種選擇，故有6×9=54種， 根據(jù)分類計(jì)數(shù)原理知故共有2+6+12+20+30+42+48+54=214種． 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】數(shù)字問(wèn)題是排列中的一大類問(wèn)題，條件變換多樣，把排列問(wèn)題包含在數(shù)字問(wèn)題中，解題的關(guān)鍵是看清題目的實(shí)質(zhì)，很多題目要分類討論，要做到不重不漏． 6.用反證法證明命題：“三角形的內(nèi)角中至少有一個(gè)不大于”時(shí)，反設(shè)正確的是(A)假設(shè)三內(nèi)角都大于；

(B)假設(shè)三內(nèi)角都不大于；(C)假設(shè)三內(nèi)角至多有一個(gè)大于；

(D)假設(shè)三內(nèi)角至多有兩個(gè)大于。參考答案：A7.給出定義：設(shè)f′（x）是函數(shù)y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)，f″（x）是函數(shù)f′（x）的導(dǎo)函數(shù)，若方程f″（x）=0有實(shí)數(shù)解x0，則稱點(diǎn)（x0，f（x0））為函數(shù)y=f（x）的“拐點(diǎn)”．已知函數(shù)f（x）=3x+4sinx﹣cosx的拐點(diǎn)是M（x0，f（x0）），則點(diǎn)M（）A．在直線y=﹣3x上 B．在直線y=3x上C．在直線y=﹣4x上 D．在直線y=4x上參考答案：B【考點(diǎn)】63：導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算．【分析】求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，再求出導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，由導(dǎo)函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)等于0，即可得到拐點(diǎn)，問(wèn)題得以解決．【解答】解：f'（x）=3+4cosx+sinx，f''（x）=﹣4sinx+cosx=0，4sinx0﹣cosx0=0，所以f（x0）=3x0，故M（x0，f（x0））在直線y=3x上．故選：B．【點(diǎn)評(píng)】本題是新定義題，考查了函數(shù)導(dǎo)函數(shù)零點(diǎn)的求法；解答的關(guān)鍵是函數(shù)值滿足的規(guī)律，是中檔題．8.按流程圖的程序計(jì)算，若開(kāi)始輸入的值為，則輸出的的值是（

）A． B． C． D．參考答案：D略9.設(shè)函數(shù)，若對(duì)于任意，恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D10.觀察圖示圖形規(guī)律，在其右下角的空格內(nèi)畫上合適的圖形為(

)參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為_(kāi)________.參考答案：3解：x，y滿足約束條件，如圖所示，則z=2x+y的最大值為2×2－1=3.

12.在區(qū)間（0，5）上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則x滿足x2﹣2x＜0的概率為．參考答案：求解一元二次不等式得x2﹣2x＜0的解集，再由長(zhǎng)度比求出x2﹣2x＜0的概率．解：由x2﹣2x＜0，得0＜x＜2．∴不等式x2﹣2x＜0的解集為（0，2）．則在區(qū)間（0，5）上隨機(jī)取一個(gè)實(shí)數(shù)x，則x滿足x2﹣2x＜0的概率為．故答案為：．13.在直角坐標(biāo)系x0y中，以0為原點(diǎn)，x軸正半軸為極軸建立坐標(biāo)系，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ﹣）=1，M、N分別為C與x軸、y軸的交點(diǎn)．MN的中點(diǎn)為P，則直線OP的極坐標(biāo)方程為

．參考答案：θ=，ρ∈（﹣∞，+∞）【考點(diǎn)】Q4：簡(jiǎn)單曲線的極坐標(biāo)方程．【分析】本題先根據(jù)曲線C的方程求出曲線C與x軸、y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，再用中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出中點(diǎn)P的坐標(biāo)，得到直線OP的極坐標(biāo)方程．【解答】解：∵曲線C的極坐標(biāo)方程為ρcos（θ﹣）=1，∴令θ=0，ρcos（﹣）=1，ρ=2，M點(diǎn)的極坐標(biāo)為（2，0）；令θ=，ρcos（﹣）=1，ρ=，N點(diǎn)的極坐標(biāo)為（，）．∵，∴點(diǎn)M、N的直角坐標(biāo)分別為（2，0），（0，）．∴MN的中點(diǎn)P的三角坐標(biāo)為P（1，）．∴直線OP的斜率為，．∴直線OP的極坐標(biāo)方程為．故答案為：．14.母線長(zhǎng)為1的圓錐的側(cè)面積為，則此圓錐展開(kāi)圖的中心角為

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參考答案：15.設(shè)隨機(jī)變量X的分布列,則_______參考答案：【分析】先由概率之和為1，求出，再由即可求出結(jié)果.【詳解】因?yàn)殡S機(jī)變量的分布列,所以，解得，因此.故答案為【點(diǎn)睛】本題主要考查離散型隨機(jī)變量的分布列的性質(zhì)，熟記性質(zhì)即可求解，屬于常考題型.16.當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）=﹣x﹣的最小值是

．參考答案：2【考點(diǎn)】基本不等式；函數(shù)的最值及其幾何意義．【分析】由x＜0，可得﹣x＞0，函數(shù)f（x）化為f（x）=（﹣x）+，運(yùn)用基本不等式，計(jì)算即可得到所求最小值和x的值．【解答】解：當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，即有f（x）=﹣x﹣=（﹣x）+≥2=2．當(dāng)且僅當(dāng)x=﹣時(shí)，f（x）取得最小值2．故答案為：2．17.命題“若a=0，則ab=0”的逆命題是命題．（在“真”或“假”中選一個(gè)填空）參考答案：假【考點(diǎn)】四種命題．【專題】計(jì)算題；簡(jiǎn)易邏輯．【分析】寫出命題的逆命題，再判斷其真假即可．【解答】解：命題“若a=0，則ab=0”的逆命題是如果ab=0，那么a=0，是假命題．故答案為：假．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了逆命題的定義以及真假命題的判定，要求學(xué)生對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)牢固掌握．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.(本題滿分l2分)

已知函數(shù)．

(I)當(dāng)m=1時(shí)，求的單調(diào)區(qū)間；

(Ⅱ)若曲線y=在點(diǎn)(2,)處的切線與直線y=平行，求m的值.參考答案：略19.設(shè)銳角三角形ABC的內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，a=2bsinA（Ⅰ）求B的大?。唬á颍┤?，c=5，求b．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；余弦定理的應(yīng)用．【分析】（1）根據(jù)正弦定理將邊的關(guān)系化為角的關(guān)系，然后即可求出角B的正弦值，再由△ABC為銳角三角形可得答案．（2）根據(jù)（1）中所求角B的值，和余弦定理直接可求b的值．【解答】解：（Ⅰ）由a=2bsinA，根據(jù)正弦定理得sinA=2sinBsinA，所以，由△ABC為銳角三角形得．（Ⅱ）根據(jù)余弦定理，得b2=a2+c2﹣2accosB=27+25﹣45=7．所以，．20.某中學(xué)對(duì)高三年級(jí)進(jìn)行身高統(tǒng)計(jì)，測(cè)量隨機(jī)抽取的20名學(xué)生的身高，其頻率分布直方圖如下（單位：cm）（1）根據(jù)頻率分布直方圖,求出這20名學(xué)生身高中位數(shù)的估計(jì)值和平均數(shù)的估計(jì)值.（2）在身高為140—160的學(xué)生中任選2個(gè),求至少有一人的身高在150—160之間的概率.參考答案：解:(1)中位數(shù)的左邊和右邊的直方圖的面積相等,由此可以估計(jì)中位數(shù)的值,所以中位數(shù)的估計(jì)值為162.5.平均數(shù)的估計(jì)值等于頻率分布直方圖中每個(gè)小矩形的面積乘以小矩形底邊中點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和.則平均數(shù)的估計(jì)值為(2)這20名學(xué)生中,身高在140—150之間的有2個(gè),分別為A,B,身高在150—160之間的有6人,分別為C,D,E,F,G,H,則從這8人中任選2個(gè)的所有基本事件有AB,AC,AD,AE,AF,AG,AH,BC,BD,BE,BF,BG,BH,CD,CE,CF,CG,CH,DE,DF,DG,DH,EF,EG,EH,FG,FH,GH共28個(gè),兩個(gè)身高都在140---150之間的事件有AB共1個(gè),所以至少有一個(gè)人在150—160之間的概率為.略21.參考答案：解：根據(jù)柯西不等式