山西省朔州市吳家窯鎮(zhèn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

山西省朔州市吳家窯鎮(zhèn)中學(xué)2021年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)f(x)＝ln(4＋3x－x2)的遞減區(qū)間是()A.

B.

C.

D.參考答案：D略2.若函數(shù)在(0,1)上為增函數(shù)，則a的取值范圍為（ ）A．

B．

C.

D．參考答案：D依題意可得對恒成立.令（）.即對恒成立.設(shè)，.當(dāng)時，解得.當(dāng)時，∵，，∴對恒成立.綜上，的取值范圍為.

3.若函數(shù)在上的導(dǎo)函數(shù)為，且不等式恒成立，又常數(shù)滿足，則下列不等式一定成立的是（）。A．

B．

C．

D．.參考答案：A4.設(shè)函數(shù)

則滿足的x的取值范圍A.[－1,2]

B.[0,2]

C.[1,+∞)

D.[0,+∞)參考答案：D5.函數(shù)在區(qū)間(0,1)內(nèi)的零點(diǎn)個數(shù)是（A）0

（B）1

（C）2

（D）3參考答案：B

因?yàn)楹瘮?shù)的導(dǎo)數(shù)為，所以函數(shù)單調(diào)遞增，又，，所以根據(jù)根的存在定理可知在區(qū)間內(nèi)函數(shù)的零點(diǎn)個數(shù)為1個，選B.6.如圖，已知雙曲線﹣=1（a，b＞0）的左右焦點(diǎn)分別為F1F2，|F1F2|=2，P是雙曲線右支上的一點(diǎn)，PF1⊥PF2，F(xiàn)2P與y軸交于點(diǎn)A，△APF1的內(nèi)切圓半徑為，則雙曲線的離心率是(

)A． B． C． D．2參考答案：B【考點(diǎn)】雙曲線的簡單性質(zhì)．【專題】計(jì)算題；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】直角三角形的內(nèi)切圓半徑r===，可得|PF1|﹣|PF2|=，結(jié)合|F1F2|=2，即可求出雙曲線的離心率．【解答】解：由題意，直角三角形的內(nèi)切圓半徑r===，∴|PF1|﹣|PF2|=，∵|F1F2|=2，∴雙曲線的離心率是e===．故選：B．【點(diǎn)評】本題考查雙曲線的離心率，考查直角三角形內(nèi)切圓的性質(zhì)，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．7.已知函數(shù)，若為偶函數(shù)，則可以為（

）A．B．C．D．參考答案：B略8.定義在上的函數(shù)滿足（），，則等于（

）A.

2

B

3

C

6

D

9參考答案：C略9.已知，則（

）A． B．

C．

D．參考答案：B 10.若的展開式中常數(shù)項(xiàng)為，則直線軸與曲線圍成的封閉圖形的面積為A．

B．

C．

D．1參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.(坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題)極坐標(biāo)系內(nèi)，點(diǎn)關(guān)于直線的對稱點(diǎn)的極坐標(biāo)為.參考答案：12.將兩枚各面分別刻有數(shù)字1，2，2，3，3，3的骰子擲一次，則擲得的點(diǎn)數(shù)之和為5的概率為_________．參考答案：13.若非負(fù)數(shù)變量滿足約束條件，則的最大值為________.參考答案：414.當(dāng)時，函數(shù)的最小值為___▲_____．參考答案：415.如圖，AB是半圓O的直徑，C在半圓上，CDAB于點(diǎn)D，且AD=3DB，AE=EO，設(shè)，則___________.參考答案：16.已知為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則曲線在處的切線方程式為______________.參考答案：考點(diǎn)：1、函數(shù)的奇偶性及分段函數(shù)的解析式；2、利用導(dǎo)數(shù)求曲線的切線方程.【方法點(diǎn)晴】本題主要考查利用導(dǎo)數(shù)求曲線切線以及數(shù)列的通項(xiàng)問題，屬于難題.求曲線切線的一般步驟是：（1）求出在處的導(dǎo)數(shù)，即在點(diǎn)出的切線斜率（當(dāng)曲線在處的切線與軸平行時，在處導(dǎo)數(shù)不存在，切線方程為）；（2）由點(diǎn)斜式求得切線方程.17.已知O為坐標(biāo)原點(diǎn)，P（x，y）為函數(shù)y=1+lnx圖象上一點(diǎn)，記直線OP的斜率k=f（x）．（Ⅰ）若函數(shù)f（x）在區(qū)間（m，m+）（m＞0）上存在極值，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；（Ⅱ）當(dāng)x≥1時，不等式f（x）≥恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-5:不等式選講

已知函數(shù)

（I）當(dāng)a=3時，求不等式f（x）≤4的解集；

（Ⅱ）若不等式的解集為空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍，參考答案：（Ⅰ）[0，4]（Ⅱ）[3，+∞）∪（﹣∞，﹣1]

【知識點(diǎn)】絕對值不等式的解法．N4解析：（Ⅰ）當(dāng)a=3時，f（x）=|x﹣3|+|x﹣1|，即有f（x）=，不等式f（x）≤4即為或或，即有0≤x＜1或3≤x≤4或1≤x＜3，則為0≤x≤4，則解集為[0，4]；（Ⅱ）依題意知，f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|≥2恒成立，∴2≤f（x）min；由絕對值三角不等式得：f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|≥|（x﹣a）+（1﹣x）|=|1﹣a|，即f（x）min=|1﹣a|，∴|1﹣a|≥2，即a﹣1≥2或a﹣1≤﹣2，解得a≥3或a≤﹣1．∴實(shí)數(shù)a的取值范圍是[3，+∞）∪（﹣∞，﹣1]．【思路點(diǎn)撥】（Ⅰ）求出當(dāng)a=3時，f（x）的分段函數(shù)式，原不等式即化為一次不等式組，分別解得它們，再求并集即可；（Ⅱ）利用絕對值三角不等式可得f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|≥|（x﹣a）+（1﹣x）|=|1﹣a|，依題意可得|1﹣a|≥2，解之即可．19.（本小題滿分12分）

已知一家公司生產(chǎn)某種品牌服裝的年固定成本為10萬元，每生產(chǎn)1千件需另投入2.7萬元。設(shè)該公司一年內(nèi)共生產(chǎn)該品牌服裝x千件并全部銷售完，每千件的銷售收入為R(x)萬元，且

（1）寫出年利潤W（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量x（千件）的函數(shù)解析式；

（2）年產(chǎn)量為多少千年時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲得利潤最大？

（注：年利潤=年銷售收入—年總成本）

參考答案：解析：（1）當(dāng)；

（2）①當(dāng)，②當(dāng)時，綜合①②知當(dāng)時，W取最大值38.6萬元，故當(dāng)年產(chǎn)量為9千件時，該公司在這一品牌服裝的生產(chǎn)中所獲年利潤最大。20.在等差數(shù)列中，，其前項(xiàng)和為，等比數(shù)列的各項(xiàng)均為正數(shù)，，公比為，且，．(Ⅰ）求與；（Ⅱ）證明：≤．參考答案：（Ⅰ）設(shè)的公差為，因?yàn)樗?/p>

解得或（舍），．

故

，．

(Ⅱ）因?yàn)?，所以?/p>

故．

因?yàn)椤?，所以≤，于是≤?/p>

所以≤．

即≤．21.在△ABC中，角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知.（1）若，△ABC的面積為，求b、c的值；（2）若，且角C為鈍角，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1），或，（2）【分析】先由正弦定理和三角恒等變換，同角的三角函數(shù)基本關(guān)系求出cosA、sinA的值；（1）利用余弦定理和三角形的面積公式列出方程組，求出b、c的值；（2）利用正弦定理和余弦定理，結(jié)合角C為鈍角，求出k的取值范圍．【詳解】△ABC中，4acosA＝ccosB+bcosC，∴4sinAcosA＝sinCcosB+sinBcosC＝sin（C+B）＝sinA，∴cosA，∴sinA；（1）a＝4，∴a2＝b2+c2﹣2bc?cosA＝b2+c2bc＝16①；又△ABC的面積為：S△ABCbc?sinAbc?，∴bc＝8②；由①②組成方程組，解得b＝4，c＝2或b＝2，c＝4；（2）當(dāng)sinB＝ksinC（k＞0），b＝kc，∴a2＝b2+c2﹣2bc?cosA＝（kc）2+c2﹣2kc?c?（k2k+1）c2；又C為鈍角，則a2+b2＜c2，即（k2k+1）+k2＜1，解得0＜k；所以k的取值范圍是．【點(diǎn)睛】主要考查了同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，三角恒等變換，正弦定理和余弦定理的應(yīng)用問題，是綜合性題目．22.（本小題滿分1