山西省運(yùn)城市三路里鎮(zhèn)柏王中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析

山西省運(yùn)城市三路里鎮(zhèn)柏王中學(xué)2021-2022學(xué)年高一數(shù)學(xué)理測(cè)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.數(shù)列{}是首項(xiàng)為2，公差為3的等差數(shù)列，數(shù)列{}是首項(xiàng)為-2，公差為4的等差數(shù)列。若=,則的值為 A.4

B.5

C.6

D.7.參考答案：B2.化簡(jiǎn)的結(jié)果是(

)A．2π﹣9 B．9﹣2π C．﹣1 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】根式與分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的互化及其化簡(jiǎn)運(yùn)算．【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)根式的運(yùn)算性質(zhì)，可得答案．【解答】解：=|π﹣4|+π﹣5=4﹣π+π﹣5=﹣1，故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是根式的化簡(jiǎn)和計(jì)算，熟練掌握，是解答的關(guān)鍵．3.如圖所示的直觀圖，其平面圖形的面積為（） A．3 B．6 C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】平面圖形的直觀圖． 【分析】由斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則知其對(duì)應(yīng)的平面圖形是一個(gè)直角三角形，一個(gè)直角邊為3，另一個(gè)直角邊為4，故其面積易求 【解答】解：由圖形知，其平面圖形為一個(gè)直角三角形，兩個(gè)直角邊的長(zhǎng)度分別為3，4 故其面積為×3×4=6 故選B． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查平面圖形的直觀圖，求解本題的關(guān)鍵是熟練掌握斜二測(cè)畫(huà)法的規(guī)則，與x軸平行的線段長(zhǎng)度不變，與y平行的線段其長(zhǎng)度變?yōu)樵瓉?lái)的一半，故還原時(shí)，與y軸平行的線段的長(zhǎng)度需要變?yōu)橹庇^圖中的二倍． 4.已知，，則的值為（

）．A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)角的范圍可知，；利用同角三角函數(shù)的平方關(guān)系和商數(shù)關(guān)系構(gòu)造方程可求得結(jié)果.【詳解】由可知：，由得：本題正確選項(xiàng)：A5..函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）

參考答案：B6.已知，，若，那么與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖像可能是參考答案：C7.已知，，，則A.

B.

C.

D.參考答案：C略8.設(shè)全集，，則A=（

）.

.

..參考答案：B9.已知正△ABC的邊長(zhǎng)為2，那么用斜二測(cè)畫(huà)法得到的△ABC的直觀圖△的面積為

A．

B．

C．

D．

參考答案：D10.三棱錐三條側(cè)棱兩兩垂直，三個(gè)側(cè)面面積分別為，則該三棱錐的外接球表面積為（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.閱讀下面的算法框圖，若輸入m＝4，n＝6，則輸出a、i分別是________.參考答案：12、3略12.如圖為一平面圖形的直觀圖，則該平面圖形的面積為

參考答案：6【考點(diǎn)】LD：斜二測(cè)法畫(huà)直觀圖．【分析】用斜二側(cè)畫(huà)法的法則，可知原圖形是一個(gè)兩邊分別在x、y軸的直角三角形，x軸上的邊長(zhǎng)與原圖形相等，而y軸上的邊長(zhǎng)是原圖形邊長(zhǎng)的一半，由此不難得到平面圖形的面積．【解答】解：設(shè)原圖形為△AOB，且△AOB的直觀圖為△A'OB'，如圖∵OA'=2，OB'=3，∠A'OB'=45°∴OA=4，OB=3，∠AOB=90°因此，Rt△AOB的面積為S==6，故答案為：6．【點(diǎn)評(píng)】本題要求我們將一個(gè)直觀圖形進(jìn)行還原，并且求出它的面積，著重考查了斜二側(cè)畫(huà)法和三角形的面積公式等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．13.的單調(diào)遞減區(qū)間是___________▲_____________.參考答案：14.如圖，一個(gè)地區(qū)分為5個(gè)行政區(qū)域，現(xiàn)給地圖著色，要求相鄰區(qū)域不得使用同一種顏色．現(xiàn)在有4種顏色可供選擇，則不同的著色方法共有

▲

種.（以數(shù)字作答）參考答案：72；15.函數(shù)y＝x＋2在區(qū)間[0,4]上的最大值為M，最小值為N，則M＋N＝________.參考答案：8略16.已知是R上的增函數(shù)，那么a的取值范圍是_______。參考答案：解：，∴，∴。17.已知函數(shù)為常數(shù)），且，則____.參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.如圖，在多面體ABCDEF中，平面ADEF與平面ABCD垂直，ADEF是正方形，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，且AB=AD=CD=1，M為線段ED的中點(diǎn)．（1）求證：AM∥平面BEC；（2）求證：BC⊥平面BDE；（3）求三棱錐D﹣BCE的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定；直線與平面垂直的判定．【分析】（1）以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能證明AM∥平面BEC．（2）利用向量法求出DB⊥BC，DE⊥BC，由此能證明BC⊥平面BDE．（3）由VD﹣BCE=VE﹣BCD=，能求出三棱錐D﹣BCE的體積．【解答】證明：（1）∵平面ADEF與平面ABCD垂直，ADEF是正方形，在直角梯形ABCD中，AB∥CD，AB⊥AD，∴以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，DE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，∵AB=AD=CD=1，M為線段ED的中點(diǎn)，∴A（1，0，0），M（0，0，），B（1，1，0），C（0，2，0），E（0，0，2），=（﹣1，0，），=（1，1，﹣2），=（0，2，﹣2），設(shè)平面BEC的法向量=（x，y，z），則，取x=1，得=（1，1，1），∵=0，AM?平面BEC，∴AM∥平面BEC．證明：（2）=（1，1，0），=（0，0，1），=（﹣1，1，0），=0，=0，∴DB⊥BC，DE⊥BC，∵DB∩DE=D，∴BC⊥平面BDE．解：（3）VD﹣BCE=VE﹣BCD===．19.(本小題滿分14分)下表給出一個(gè)“三角形數(shù)陣”（如圖），已知每一列的數(shù)成等差數(shù)列，從第三行起每一行的公比都相等，記第行第列的數(shù)為。⑴求；⑵試寫(xiě)出關(guān)于的關(guān)系式，并計(jì)算第行的和。參考答案：20.在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，且.（1）求角A的大??；（2）若等差數(shù)列{an}的公差不為零，，且，，成等比數(shù)列；若，求數(shù)列的前項(xiàng)和.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）運(yùn)用正弦定理整理可得，再利用余弦定理可得，進(jìn)而得到所求角；（2）設(shè)等差數(shù)列的公差為，求得首項(xiàng)，運(yùn)用等比數(shù)列定義和等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解方程可得公差，可得數(shù)列的通項(xiàng)公式，整理得：，由裂項(xiàng)相消求和，化簡(jiǎn)可得所求和.【詳解】解：（1）由，根據(jù)正弦定理可得，即，所以，由，得；（2）設(shè)的公差為，由，即，得，，，成等比數(shù)列，可得.即，又，可得，則，，則.【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形的正弦定理、余弦定理的運(yùn)用，考查等差數(shù)列的通項(xiàng)公式和等比數(shù)列定義，還考查了裂項(xiàng)相消求和方法，考查化簡(jiǎn)運(yùn)算能力，屬于難題.21.（本小題12分）近年來(lái)，“共享單車”的出現(xiàn)為市民“綠色出行”提供了極大的方便，某共享單車公司“Mobike”計(jì)劃在甲、乙兩座城市共投資120萬(wàn)元，根據(jù)行業(yè)規(guī)定，每個(gè)城市至少要投資40萬(wàn)元，由前期市場(chǎng)調(diào)研可知：甲城市收益P與投入a（單位：萬(wàn)元）滿足，乙城市收益Q與投入a（單位：萬(wàn)元）滿足，設(shè)甲城市的投入為x（單位：萬(wàn)元），兩個(gè)城市的總收益為f(x)（單位：萬(wàn)元）。（1）當(dāng)甲城市投資50萬(wàn)元時(shí)，求此時(shí)公司總收益；（2）試問(wèn)如何安排甲、乙兩個(gè)城市的投資，才能使總收益最大？參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，此時(shí)甲城市投資50萬(wàn)元，乙城市投資70萬(wàn)元所以總收益=43.5（萬(wàn)元）

……………4分（2）由題知，甲城市投資萬(wàn)元，乙城市投資萬(wàn)元

……………5分所以依題意得，解得

故

……………8分令，則所以當(dāng)，即萬(wàn)元時(shí)，的最大值為44萬(wàn)元

……………11分故當(dāng)甲城市投資72萬(wàn)元，乙城市投資48萬(wàn)元時(shí)，總收益最大，且最大收益為44萬(wàn)元

……………12分

22.李莊村某社區(qū)電費(fèi)收取有以下兩種方案供農(nóng)戶選擇：方案一：每戶每月收管理費(fèi)2元，月用電不超過(guò)30度，每度0.4元，超過(guò)30度時(shí)，超過(guò)部分按每度0.5元.方案二：不收管理費(fèi)，每度0.48元.（1）求方案一收費(fèi)L(x)元與用電量x（度）間的函數(shù)關(guān)系；（2）小李家九月份按方案一交費(fèi)34元，問(wèn)小李家