山西省朔州市陶村中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析

山西省朔州市陶村中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文測試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.某城市為了解游客人數(shù)的變化規(guī)律，提高旅游服務(wù)質(zhì)量，收集并整理了2015年1月至2017年12月期間月接待游客量(單位：萬人)的數(shù)據(jù)，繪制了下面的折線圖．

根據(jù)該折線圖，下列結(jié)論錯誤的是A．年接待游客量逐年增加B．各年的月接待游客量高峰期在8月C．2015年1月至12月月接待游客量的中位數(shù)為30萬人D．各年1月至6月的月接待游客量相對于7月至12月，波動性更小，變化比較平穩(wěn)參考答案：C2.（08年全國卷Ⅰ理）若直線通過點，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：【解析】D．（兩種方法均為構(gòu)造法）（方法一）：利用點（利用坐標(biāo)原點到直線的距離與圓的半徑的關(guān)系）由題意知直線與圓有交點，則.（方法二）：設(shè)向量，由題意知由可得3.已知橢圓和雙曲線，若橢圓的離心率，橢圓和雙曲線漸近線的交點與橢圓其中一個焦點的連線垂直于軸．則雙曲線其中一條漸近線的斜率為(

)A． B． C． D．參考答案：D設(shè)橢圓的半焦距為，雙曲線的半焦距為，雙曲線的一條漸近線與橢圓的交點，所以雙曲線的漸近線的斜率為．4.如果數(shù)列，，，…，，…是首項為1，公比的等比數(shù)列，則等于（

）A．32

B．64

C．-32

D．-64參考答案：A5.若直線過圓的圓心,則的最小值為(

)A．2

B．4

C．8

D．16參考答案：B6.設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若，則（

）A．2

B．

C.4

D．參考答案：B7.設(shè)是非空集合，定義={且}，已知,，則等于

（▲

）A．(2，+∞)

B．[0，1]∪[2，+∞)

C．[0，1)∪(2，+∞)

D．[0,1]∪(2，+∞)參考答案：A略8.已知復(fù)數(shù)z滿足（z﹣1）i=|i+1|，則z=（）A．﹣2﹣i B．2﹣i C．1﹣i D．﹣1﹣i參考答案：C【考點】復(fù)數(shù)求模．【分析】利用復(fù)數(shù)的運算法則、模的計算公式即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z滿足（z﹣1）i=|i+1|，則﹣i?（z﹣1）i=﹣i?|i+1|，則z﹣1=﹣i，∴z=1﹣i，故選：C．9.“”是“直線與函數(shù)的圖象有且僅有一個交點”的A.充分不必要條件B.必要不充分條件C.充要條件D.即不充分也不必要條件參考答案：C10.如圖是函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＜0，ω＞0，|φ|≤）圖象的一部分．為了得到這個函數(shù)的圖象，只要將y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點（）A．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變B．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變C．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變D．向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變參考答案：A【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】先根據(jù)函數(shù)的周期和振幅確定w和A的值，再代入特殊點可確定φ的一個值，進而得到函數(shù)的解析式，再進行平移變換即可．【解答】解：由圖象可知函數(shù)的周期為π，振幅為1，所以函數(shù)的表達(dá)式可以是y=sin（2x+φ）．代入（﹣，0）可得φ的一個值為，故圖象中函數(shù)的一個表達(dá)式是y=sin（2x+），即y=sin2（x+），所以只需將y=sinx（x∈R）的圖象上所有的點向左平移個單位長度，再把所得各點的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變．故選A．【點評】本題主要考查三角函數(shù)的圖象與圖象變換的基礎(chǔ)知識，屬于基礎(chǔ)題題．根據(jù)圖象求函數(shù)的表達(dá)式時，一般先求周期、振幅，最后求φ．三角函數(shù)圖象進行平移變換時注意提取x的系數(shù)，進行周期變換時，需要將x的系數(shù)變?yōu)樵瓉淼亩?、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實數(shù)x，y滿足條件，則的最大值為

．參考答案：12.的展開式中的系數(shù)為_______；參考答案：224二項式展開式的通項公式為，令，解得，故的系數(shù)為.

13.如右圖，矩形的一邊在軸上，另外兩個頂點在函數(shù)的圖象上.若點的坐標(biāo)為且，記矩形的周長為，則

。參考答案：21614.定義在R上的函數(shù)，對，滿足，且在上是增函數(shù).下列結(jié)論正確的是___________.（把所有正確結(jié)論的序號都填上）①；②；③在上是增函數(shù)；④在處取得最小值.參考答案：①②④略15.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C對邊的邊長分別是a，b，c，C=45°，且a，2，b成等比數(shù)列，則△ABC的面積為

．參考答案：【考點】正弦定理；等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】先利用等比中項的性質(zhì)求得ab=4，再利用三角形面積公式S=absinC計算其面積即可【解答】解：∵a，2，b成等比數(shù)列，∴ab=4∴△ABC的面積S=absinC=×4×sin45°=故答案為16.方程(x2006＋1)(1＋x2＋x4＋…＋x2004)＝2006x2005的實數(shù)解的個數(shù)為

．參考答案：1解：(x2006＋1)(1＋x2＋x4＋…＋x2004)＝2006x2005?(x＋)(1＋x2＋x4＋…＋x2004)＝2006

?x＋x3＋x5＋…＋x2005＋＋＋＋…＋＝2006，故x＞0，否則左邊＜0．

?2006＝x＋＋x3＋＋…＋x2005＋≥2×1003＝2006．等號當(dāng)且僅當(dāng)x＝1時成立．所以x＝1是原方程的全部解．因此原方程的實數(shù)解個數(shù)為1．17.已知公差不為0的等差數(shù)列滿足成等比數(shù)列，為數(shù)列的前項和，則的值為

．參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.當(dāng)今，手機已經(jīng)成為人們不可或缺的交流工具，人們常常把喜歡玩手機的人冠上了名號“低頭族”，手機已經(jīng)嚴(yán)重影響了人們的生活，一媒體為調(diào)查市民對低頭族的認(rèn)識，從某社區(qū)的500名市民中，隨機抽取n名市民，按年齡情況進行統(tǒng)計的得到頻率分布表和頻率分布直方圖如下：組數(shù)分組（單位：歲）頻數(shù)頻率1[20，25）50.052[25，30）200.203[30，35）a0.354[35，40）30b5[40，45]100.10合計n1.00（1）求出表中的a，b，n的值，并補全頻率分布直方圖；（2）媒體記者為了做好調(diào)查工作，決定從所隨機抽取的市民中按年齡采用分層抽樣的方法抽取20名接受采訪，再從抽出的這20名中年齡在[30，40）的選取2名擔(dān)任主要發(fā)言人．記這2名主要發(fā)言人年齡在[35，40）的人數(shù)為ξ，求ξ的分布列及數(shù)學(xué)期望．參考答案：【分析】（1）由題意可得：n==100，可得a=100×0.35，b=．（2）按年齡采用分層抽樣的方法在[30，35），（35，40]分別有m，n名，可得：==，解得m，n，可得年齡在[30，40）共有13名．故ξ的可能取值為0，1，2．利用P（ξ=k）=，即可得出分布列與數(shù)學(xué)期望．【解答】解：（1）由題意可得：n==100，∴a=100×0.35=35，b==0.3．如圖所示，（2）按年齡采用分層抽樣的方法在[30，35），（35，40]分別有m，n名，可得：==，解得m=7，n=6，∴年齡在[30，40）共有13名．故ξ的可能取值為0，1，2．利用P（ξ=k）=，可得：P（ξ=0）=，P（ξ=1）=，P（ξ=2）=．∴ξ的分布列為：ξ012PEξ=0×+1×+2×=．19.已知函數(shù)，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是5x﹣4y+1=0．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）設(shè)g（x）=2ln（x+1）﹣mf（x），若當(dāng)x∈[0，+∞）時，恒有g(shù)（x）≤0，求m的取值范圍．參考答案：【分析】（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，利用曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是5x﹣4y+1=0，建立方程組，即可求a，b的值；（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，，求導(dǎo)函數(shù)，構(gòu)建新函數(shù)h（x）=﹣mx2+（2﹣2m）x+2﹣2m，分類討論，確定g（x）在[0，+∞）上的單調(diào)性，即可得到結(jié)論．【解答】解：（Ⅰ）求導(dǎo)函數(shù)，可得．∵曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程是5x﹣4y+1=0．∴，∴，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）由（Ⅰ）知：，∴，則，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（6分）令h（x）=﹣mx2+（2﹣2m）x+2﹣2m，當(dāng)m=0時，h（x）=2x+2，在x∈[0，+∞）時，h（x）＞0，∴g′（x）＞0，即g（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，則g（x）≥g（0）=0，不滿足題設(shè)．當(dāng)m＜0時，∵且h（0）=2﹣2m＞0∴x∈[0，+∞）時，h（x）＞0，g′（x）＞0，即g（x）在[0，+∞）上是增函數(shù)，則g（x）≥g（0）=0，不滿足題設(shè)．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）當(dāng)0＜m＜1時，則△=（2﹣2m）2+4m（2=2m）=4（1﹣m2）＞0，由h（x）=0得；則x∈[0，x2）時，h（x）＞0，g′（x）＞0即g（x）在[0，x2）上是增函數(shù)，則g（x2）≥g（0）=0，不滿足題設(shè)．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）當(dāng)m≥1時，△=（2﹣2m）2+4m（2=2m）=4（1﹣m2）≤0，h（x）≤0，g′（x）≤0，即g（x）在[0，+∞）上是減函數(shù)，則g（x）≤g（0）=0，滿足題設(shè)．綜上所述，m∈[1，+∞）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）【點評】本題考查導(dǎo)數(shù)知識的運用，考查導(dǎo)數(shù)的幾何意義，考查函數(shù)的單調(diào)性，考查分類討論的數(shù)學(xué)思想，正確求導(dǎo)，合理分類是關(guān)鍵．20.（本小題滿分12分）在如圖所示的幾何體中，四邊形是長方形，,CA=CB,,，E,F分別是AB,的中點.(1)求證：平面；(2)求證：平面平面.

參考答案：（1）見解析；（2）見解析【知識點】平面與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．解析：(Ⅰ)如圖，連結(jié)BC1．∵E，F(xiàn)分別是AB，AC1的中點，∴EF//BC1．∵BC1面BB1C1C，EF面BB1C1C，∴EF∥平面BB1C1C．………………4分(Ⅱ)如圖，連結(jié)A1E，CE．∵AB//A1B1，AB=2A1B1，E為中點，∴BE//A1B1，且BE=A1B1，即A1B1BE是平行四邊形，∴A1E//B1B，且A1E=B1B．由四邊形BB1C1C是長方形，知C1C//B1B，且C1C=B1B，∴A1E//C1C，且A1E=C1C，即C1A1EC是平行四邊形，∴A1C1//EC．…………………7分∵B1B⊥BC，B1B⊥AB，∴B1B⊥面ABC，∴B1B⊥EC．…………………9分由CA=CB，得EC⊥AB，∴EC⊥平面ABB1A1．………10分∴A1C1⊥平面ABB1A1．∵A1C1平面C1AA1，∴平面C1AA1⊥平面ABB1A1．

……………12分【思路點撥】（Ⅰ）連結(jié)BC1，可證EF∥BC1，從而證明EF∥平面BB1C1C．（Ⅱ）連結(jié)A1E，CE，可證C1A1EC是平行四邊形，可得A1C1∥EC，即證明B1B⊥EC，可證EC⊥平面ABB1A1，有A1C1⊥平面ABB1A1，即可證明平面C1AA1⊥平面ABB1A1．21.（本題滿分10分）公差不為零的等差數(shù)列成等比數(shù)列.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）設(shè)。參考答案：略22.已知函數(shù)（其中a是實數(shù)）．（1）求的單調(diào)區(qū)間；

（2）若設(shè)，且有兩個極值點，求取值范圍．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．參考答案：（1）的定義域為，，

…………1分令，，對稱軸，，1)當(dāng)≤０，即－4≤≤4時，≥0，于是，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，無單調(diào)遞減區(qū)間．

…2分2)當(dāng)＞０，即或時，①若，則恒成立，于是，的單調(diào)遞增區(qū)間為，無減區(qū)間．

………………