山西省朔州市私立中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析

山西省朔州市私立中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.右邊莖葉圖記錄了甲、乙兩組各十名學(xué)生在高考前體檢中的體重（單位：kg）.記甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為，乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)與中位數(shù)分別為，則（

）A. B.C. D.參考答案：D甲組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為x1＝64，乙組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為x2＝66，則x1<x2；甲組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為y1＝＝65，乙組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為y2＝＝66.5，則y1<y2.2.在等比數(shù)列中，則的值為（）A．－24

B．24

C．

D．－12參考答案：A略3.已知冪函數(shù)圖象過(guò)點(diǎn)，則（

）A．3

B．9

C．-3

D．1參考答案：A設(shè)冪函數(shù)f（x）=xα，把點(diǎn)（3，）代入得，3α=，解得α=，即f（x）==，所以f（9）==3，故選A．

4.已知函數(shù)f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的圖象如圖所示，則函數(shù)g（x）=ax+b的圖象是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【分析】先由函數(shù)f（x）的圖象判斷a，b的范圍，再根據(jù)指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)即可得到答案．【解答】解：由函數(shù)的圖象可知，﹣1＜b＜0，a＞1，則g（x）=ax+b為增函數(shù)，當(dāng)x=0時(shí)，y=1+b＞0，且過(guò)定點(diǎn)（0，1+b），故選：C5.已知函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x（1﹣x）；當(dāng)x＜0時(shí)，f（x）等于（）A．﹣x（1+x） B．x（1+x） C．x（1﹣x） D．﹣x（1﹣x）參考答案：B【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【分析】要求x＜0時(shí)的解析式，先設(shè)x＜0，則﹣x＞0，因?yàn)橐阎獂＞0時(shí)函數(shù)的解析式，所以可求出f（﹣x），再根據(jù)函數(shù)的奇偶性來(lái)求f（x）與f（﹣x）之間的關(guān)系可求【解答】解：設(shè)x＜0，則﹣x＞0，∵當(dāng)x＞0時(shí)，f（x）=x（﹣x+1），∴f（﹣x）=﹣x（x+1）又∵f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，∴f（x）=﹣f（﹣x）=x（x+1）故選B6.函數(shù)的定義域?yàn)椋?/p>

）A．{x|x＞－1且x≠1}

B．{x|x＞1且x≠2}

C．{x|－1＜x＜1}

D．{x|x≠－1且x≠1}參考答案：A要使函數(shù)有意義，則有，可得函數(shù)的定義域?yàn)?，故選A.

7.為了得到函數(shù)的圖象，可將的圖象(A)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

(B)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度

(C)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度

(D)向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度參考答案：D，，根據(jù)左加右減的原則可知，應(yīng)向右平移個(gè)單位，故選D.

8.函數(shù)

的零點(diǎn)所在的區(qū)間為（

）.

A. B. C. D.參考答案：D略9.P為圓上任一點(diǎn)，則P與點(diǎn)的距離的最小值是（

）A．1

B．4

C．5

D．6參考答案：B10.

若且，則（

）

A．±2

B．±2或0

C．±2或1或0

D．±2或±1或0參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.冪函數(shù)f（x）的圖象過(guò)點(diǎn)，則f（4）=

．參考答案：2【考點(diǎn)】?jī)绾瘮?shù)的概念、解析式、定義域、值域．【分析】設(shè)出冪函數(shù)的解析式，由圖象過(guò)，確定出解析式，然后令x=4即可得到f（4）的值．【解答】解：設(shè)f（x）=xa，因?yàn)閮绾瘮?shù)圖象過(guò)，則有=3a，∴a=，即f（x）=x，∴f（4）=（4）=2．故答案為：2．12.已知正四棱臺(tái)的上下底面邊長(zhǎng)分別為2，4，高為2，則其斜高為

。參考答案：略13.已知直線過(guò)點(diǎn)，且與直線垂直，則直線的方程為_(kāi)__________.參考答案：分析：設(shè)與直線垂直的直線方程為，根據(jù)直線過(guò)點(diǎn)，即可求得直線方程.解析：由題意，設(shè)與直線垂直的直線方程為，直線過(guò)點(diǎn)，直線的方程為：.故答案為：.點(diǎn)睛：1．直線l1：A1x＋B1y＋C1＝0，直線l2：A2x＋B2y＋C2＝0，（1）若l1∥l2?A1B2－A2B1＝0且B1C2－B2C1≠0(或A1C2－A2C1≠0)．（2）若l1⊥l2?A1A2＋B1B2＝0.2．與直線Ax＋By＋C＝0平行的直線方程可設(shè)為Ax＋By＋m＝0，(m≠C)，與直線Ax＋By＋C＝0垂直的直線方程可設(shè)為Bx－Ay＋m＝0.14.已知A＝－1，3，2－1，B＝3，．若BA，則實(shí)數(shù)＝

。參考答案：1；15.函數(shù)的圖象為C，如下結(jié)論中正確的是

(寫出所有正確結(jié)論的編號(hào))．①圖象C關(guān)于直線對(duì)稱；②圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱；③函數(shù))內(nèi)是增函數(shù)；④由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C參考答案：①②③略16.冪函數(shù)在時(shí)為減函數(shù)則=

。參考答案：2略17.設(shè)a+b=2,b>0,則當(dāng)a=______時(shí),取得最小值.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）已知等差數(shù)列中，，，且

（1）求的通項(xiàng)公式；

（2）調(diào)整數(shù)列的前三項(xiàng)的順序，使它成為等比數(shù)列的前三項(xiàng)，求的前項(xiàng)和.參考答案：

（i）當(dāng)數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)為b1=1，b2=－2，b3=4時(shí)，則q=－2.

.………………11分

（ii）當(dāng)數(shù)列{bn}的前三項(xiàng)為b1=4，b2=－2，b3=1時(shí)，則

.…14分19.已知點(diǎn)，圓.（1）若直線過(guò)點(diǎn)且到圓心的距離為1，求直線的方程；（2）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線與圓交于兩點(diǎn)（的斜率為正），當(dāng)時(shí)，求以線段為直徑的圓的方程.

參考答案：（Ⅰ）或；（Ⅱ）.試題分析：把圓的方程變?yōu)闃?biāo)準(zhǔn)方程后，分兩種情況，①當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，因?yàn)橹本€經(jīng)過(guò)點(diǎn)，設(shè)出直線的方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式表示出圓心到所設(shè)直線的距離，讓等于列出關(guān)于的方程，求出方程的解即可得到的值，根據(jù)的值和的坐標(biāo)寫出直線的方程；②當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為；設(shè)直線的方程為，根據(jù)點(diǎn)到直線距離可以求出的值，再次聯(lián)立直線與圓的方程解得中點(diǎn)坐標(biāo)，即可以求出以線段為直徑的圓的方程解析：（Ⅰ）由題意知，圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為：，∴圓心，半徑，①當(dāng)直線的斜率存在時(shí)，設(shè)直線的方程為，即，∴，解得，∴直線的方程為，即.②當(dāng)直線的斜率不存在時(shí)，直線的方程為，此時(shí)直線到圓心的距離為1，符合題意.綜上，直線的方程為或.（Ⅱ）設(shè)過(guò)點(diǎn)的直線的方程為即，則圓心到直線的距離，解得，∴直線的方程為即，聯(lián)立直線與圓的方程得,消去得，則中點(diǎn)的縱坐標(biāo)為，把代入直線中得，∴中點(diǎn)的坐標(biāo)為，由題意知，所求圓的半徑為：，∴以線段為直徑的圓的方程為：.點(diǎn)睛：本題主要考查了直線與圓的位置關(guān)系的運(yùn)用，注意討論直線斜率存在與不存在的情況，結(jié)合點(diǎn)到直線距離及弦長(zhǎng)公式求得直線方程，要求圓的方程先求出圓心坐標(biāo)及半徑即可。20.定義在D上的函數(shù)f（x），如果滿足：對(duì)任意x∈D，存在常數(shù)M≥0，都有|f（x）|≤M，則稱f（x）是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)f（x）的一個(gè)上界，已知函數(shù)為奇函數(shù)．（1）求實(shí)數(shù)a的值；（2）當(dāng)x∈（﹣1，1）時(shí)，有g(shù)（1﹣m）+g（1﹣m2）＜0，求m的取值范圍；（3）求函數(shù)g（x）在區(qū)間[，3]上的所有上界構(gòu)成的集合．參考答案：見(jiàn)解析【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)；函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】函數(shù)思想；綜合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）利用奇函數(shù)定義判斷．（2）根據(jù)單調(diào)性轉(zhuǎn)化為不等式組有，求解即可．（3）利用函數(shù)g（x）=log，在區(qū)間[，3]上是單調(diào)遞增，得出g（3）=﹣1，g（）=﹣2，|g（x）|≤2，再根據(jù)上界判斷即可．【解答】解：（1）∵函數(shù)g（x）=log為奇函數(shù)．∴g（﹣x）=﹣g（x），即log=﹣log∴=，1﹣x2=1﹣a2x2得出；a=±1，而a=1時(shí)不符合題意，故a=﹣1，（2）g（1﹣m）+g（1﹣m2）＜0，g（1﹣m）＜g（m2﹣1），g（x）為增函數(shù)，所以有，解得1，故不等式的解集{m|1}，（3）由（1）得：g（x）=log，因?yàn)楹瘮?shù)g（x）=log，在區(qū)間（1，+∞）上是單調(diào)遞增，即函數(shù)g（x）=log，在區(qū)間[，3]上是單調(diào)遞增，g（3）=﹣1，g（）=﹣2，|g（x）|≤2所以g（x）在區(qū)間[，3]上的所有上界構(gòu)成的集合（2，+∞）【點(diǎn)評(píng)】本題綜合考查了函數(shù)的概念，性質(zhì)，結(jié)合不等式解決問(wèn)題，屬于中檔問(wèn)題，關(guān)鍵是利用單調(diào)性，得出范圍，即可．21.如圖，已知正四棱錐P﹣ABCD的底邊長(zhǎng)為6、側(cè)棱長(zhǎng)為5．求正四棱錐P﹣ABCD的體積和側(cè)面積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積．【分析】要求正四棱錐P﹣ABCD的體積我們要根據(jù)底邊長(zhǎng)為6計(jì)算出底面積，然后根據(jù)底邊長(zhǎng)為6、側(cè)棱長(zhǎng)為5．求出棱錐的高，代入即可求出體積；要求側(cè)面積，我們還要計(jì)算出側(cè)高，進(jìn)而得到棱錐的側(cè)面積．【解答】解：設(shè)底面ABCD的中心為O，邊BC中點(diǎn)為E，連接PO，PE，OE在Rt△PEB中，PB=5，BE=3，則斜高PE=4在Rt△POE中，PE=4，OE=3，則高PO=所以S側(cè)面積==×4×6×4=4822.(本小題滿分12分)選擇合適的量詞(?、?