山西省朔州市石莊村私立中學2022年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析

山西省朔州市石莊村私立中學2022年高三數(shù)學文上學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1an+Sn=5，則a2=（）A．2 B．3 C．4 D．5參考答案：C【考點】數(shù)列遞推式．【分析】a1=1，an+1an+Sn=5，可得a2?a1+a1=5，解得a2．【解答】解：∵a1=1，an+1an+Sn=5，∴a2?a1+a1=5，即a2+1=5，解得a2=4．故選：C．【點評】本題考查了數(shù)列遞推關系、通項公式，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎題．2.如圖，小明從街道的E處出發(fā)，先到F處與小紅會合，再一起到位于G處的老年公寓參加志愿者活動，則小明到老年公寓可以選擇的最短路徑條數(shù)為（A）24

（B）18

（C）12

（D）9參考答案：BE→F有6種走法，F(xiàn)→G有3種走法，由乘法原理知，共6×3=18種走法,故選B．3.已知平面向量a＝(x1，y1)，b＝(x2，y2)，若|a|＝2，|b|＝3，a·b＝－6，則的值為

()A.

B.－

C.

D.－參考答案：B4.關于直線與平面，下列說法正確的是（

）A．若直線平行于平面，則平行于內的任意一條直線B．若直線與平面相交，則不平行于內的任意一條直線C．若直線不垂直于平面，則不垂直于內的任意一條直線D．若直線不垂直于平面，則過的平面不垂直于參考答案：B對于，若直線平行于平面，則與內的任意一條直線平行或異面，錯；對于，若直線與平面相交，則不平行于內的任意一條直線，正確；對于，若直線不垂直于平面，則可垂直于內的無數(shù)條直線，錯；對于，若直線不垂直于平面，則過的平面可垂直于，錯，故選B.

5.若經(jīng)過點（﹣4，a），（﹣2，6）的直線與直線x﹣2y﹣8=0垂直，則a的值為（）A． B． C．10 D．﹣10參考答案：C【考點】直線的一般式方程與直線的垂直關系；直線的斜率．【分析】求兩直線垂直與斜率之間的關系，建立方程，即可求得a的值．【解答】解：∵經(jīng)過點（﹣4，a），（﹣2，6）的直線與直線x﹣2y﹣8=0垂直，∴=﹣1，解得：a=10．故選：C．【點評】本題考查了兩直線垂直與斜率之間的關系，是基礎的計算題．6.復數(shù)的值是

（A）2

（B）

（C）

（D）參考答案：7.對于定義在實數(shù)集R上的函數(shù),若與都是偶函數(shù)，則（

）A.是奇函數(shù)

B.是奇函數(shù)

C.是偶函數(shù)

D.是奇函數(shù)參考答案：C8.在平面直角坐標系xOy中，已知A(),B(0,1)，點C在第一象限內，，且|OC|=2，若，則,的值是(A)

，1

(B)

1，

(C)

，1

(D)1，參考答案：A因為，所以。。則。，即。，即，所以，選A.9..已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2，3}，則?U（A∩B）=（）A.{1,3,4} B.{3,4} C.{3} D.{4}參考答案：D試題分析：根據(jù)A與B求出兩集合的并集，由全集U，找出不屬于并集的元素，即可求出所求的集合．解：∵A={1，2}，B={2，3}，∴A∪B={1，2，3}，∵全集U={1，2，3，4}，∴?U（A∪B）={4}．故選D考點：交、并、補集的混合運算．10.已知的面積為，則的周長等于（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果一個水平放置的圖形的斜二測直觀圖是一個底面為，腰和上底均為的等腰梯形，那么原平面圖形的面積是_______.參考答案：12.若四面體的三視圖如右圖所示，則該四面體的外接球表面積為_____．參考答案：11213.若函數(shù)f（x）=2|x﹣a|（a∈R）滿足f（1+x）=f（1﹣x），且f（x）在[m，+∞）上單調遞增，則實數(shù)m的最小值等于

．參考答案：1【考點】指數(shù)函數(shù)單調性的應用．【分析】根據(jù)式子f（1+x）=f（1﹣x），對稱f（x）關于x=1對稱，利用指數(shù)函數(shù)的性質得出：函數(shù)f（x）=2|x﹣a|（a∈R），x=a為對稱軸，在[1，+∞）上單調遞增，即可判斷m的最小值．【解答】解：∵f（1+x）=f（1﹣x），∴f（x）關于x=1對稱，∵函數(shù)f（x）=2|x﹣a|（a∈R）x=a為對稱軸，∴a=1，∴f（x）在[1，+∞）上單調遞增，∵f（x）在[m，+∞）上單調遞增，∴m的最小值為1．故答案為：1．14.一個容量為20的樣本數(shù)據(jù)分組后，分組與頻數(shù)分別如下：，2；

，3；，4；，5；，4；，2．則樣本在上的頻率是

．參考答案：15.已知雙曲線，若拋物線的焦點到雙曲線C1的漸近線的距離為1，則拋物線C2的方程為__．參考答案：【分析】表示出雙曲線的漸近線方程以及拋物線焦點的坐標，利用點到線的距離公式即可求出的值，得到拋物線方程。【詳解】雙曲線，的漸近線：，拋物線的焦點坐標為：（0，），拋物線的焦點到雙曲線的漸近線的距離為1，可得：，解得，拋物線C2：．故答案為：．16.設x、y滿足約束條件，若目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6，則的最小值為

．參考答案：1【考點】簡單線性規(guī)劃的應用；基本不等式在最值問題中的應用．【專題】數(shù)形結合；轉化思想．【分析】作出x、y滿足約束條件的圖象，由圖象判斷同最優(yōu)解，令目標函數(shù)值為6，解出a，b的方程，再由基本不等式求出的最小值，代入求解即可【解答】解：由題意、y滿足約束條件的圖象如圖目標函數(shù)z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值為6從圖象上知，最優(yōu)解是（2，4）故有2a+4b=6∴=（2a+4b）=（10+）≥×（10+2）=3，等號當且僅當時成立故的最小值為log33=1故答案為1【點評】本題考查簡單線性規(guī)劃的應用及不等式的應用，解決本題，關鍵是根據(jù)線性規(guī)劃的知識判斷出取最值時的位置，即最優(yōu)解，由此得到參數(shù)的方程，再構造出積為定值的形式求出真數(shù)的最小值．17.不等式|x－8|－|x－4|＞2的解集為________．參考答案：{x|x＜5}三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.如圖，在四棱錐中，側面底面，底面為矩形，為中點，，，.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）求直線與平面所成角的正弦值.參考答案：（Ⅰ）設與的交點為，連結.因為為矩形，所以為的中點.在中，由已知為中點，所以.又平面，平面，所以平面.（Ⅱ）在中，，，所以，即.因為平面平面，平面平面，，所以平面，故.又因為，平面，所以平面，故就是直線與平面所成的角.在直角中，，所以.即直線與平面所成角的正弦值為.19.已知△ABC的內切圓面積為π，角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，若.（1）求角A；（2）當?shù)闹底钚r，求△ABC的面積.參考答案：解：（1）由正弦定理得，∴，∵，∴，∴；（2）由余弦定理得，由題意可知的內切圓半徑為1，如圖，設圓為三角形的內切圓，為切點，可得，則，于是，化簡得，所以或，又，所以，即，當且僅當時，的最小值為6，此時三角形的面積.20.18．（本小題滿分12分）如圖，（I）求證：（II）參考答案：21.在△ABC中，，，其周長是，O是BC的中點，T在線段AO上，滿足.（1）求點T的軌跡E的方程；（2）若，在OC的延長線上，過點M的直線交軌跡E于P，Q兩點，直線QN與軌跡E交于另一點R，若，求mn的值.參考答案：解：（Ⅰ）設則又所以A的軌跡是以B，C為焦點的橢圓，從而有（Ⅱ）設，而顯然直線不與x軸重合，故設其方程為代入橢圓方程得

22.在直角坐標系中中，曲線C1的參數(shù)方程為（t為參數(shù)）；在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2的極坐標方程為曲線C1與C2交于A、B兩點，求|AB|。參考答案：在ρ＝10