山西省朔州市毛皂中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析

山西省朔州市毛皂中學(xué)2022年高一數(shù)學(xué)理期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸方程可能是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D函數(shù)的圖像的對(duì)稱軸方程為當(dāng)時(shí)，為對(duì)稱軸.考點(diǎn)：本小題主要考查三角函數(shù)圖像的性質(zhì)——對(duì)稱軸，考查學(xué)生對(duì)三角函數(shù)性質(zhì)的掌握和靈活應(yīng)用.2.某班有男生28人，女生16人，用分層抽樣的方式從中抽取容量為n的樣本，若男生抽取了7人，則n的值為(

)A.10 B.11 C.12 D.14參考答案：B【分析】根據(jù)分層抽樣等比例抽取的性質(zhì)，即可容易判斷.【詳解】根據(jù)題意可得，解得.故選：B.【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣等比例抽取的性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題.3.

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A4.若函數(shù)的定義域?yàn)閇0，m],值域?yàn)?，則m的取值范圍是A.[0，4]

B.[，4]

C.

D.[，3]參考答案：D5.下列函數(shù)中是奇函數(shù)的是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B6.函數(shù)的圖象可能是A．

B．C．

D．參考答案：D7.集合的真子集共有（

）A．個(gè)

B．個(gè)

C．個(gè)

D．個(gè)參考答案：C8.如圖在直角梯形中,,，直線，截得此梯形所得位于左方的圖形面積為，那么函數(shù)的圖象大致可為下列圖中的（

）參考答案：C9.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為A.(4，＋∞)

B.(－∞，2)

C.(3，＋∞)

D.(3，4)參考答案：A10.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)，且斜率為，則直線l的方程為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若集合有且僅有一個(gè)元素，則滿足條件的實(shí)數(shù)的取值集合是

．參考答案：12.設(shè)函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且對(duì)稱軸為，已知當(dāng)時(shí)，，則有下列結(jié)論：①2是函數(shù)的周期；②函數(shù)在(1,2)上遞減，在(2,3)上遞增；③函數(shù)的最小值是0，最大值是1；④當(dāng)時(shí)，.其中所有正確結(jié)論的序號(hào)是_________.參考答案：①②④【分析】依據(jù)題意作出函數(shù)的圖像，通過(guò)圖像可以判斷以下結(jié)論是否正確。【詳解】作出函數(shù)的圖像，由圖像可知2是函數(shù)的周期，函數(shù)在上遞減，在上遞增，函數(shù)的最小值是0.5，最大值是1,當(dāng)時(shí)，，故正確的結(jié)論有①②④?！军c(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及數(shù)形結(jié)合思想，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力。13.已知數(shù)列{an}是正項(xiàng)數(shù)列，Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，且滿足.若，Tn是數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和，則_______.參考答案：【分析】利用將變?yōu)椋戆l(fā)現(xiàn)數(shù)列{}為等差數(shù)列，求出，進(jìn)一步可以求出，再將，代入，發(fā)現(xiàn)可以裂項(xiàng)求的前99項(xiàng)和?！驹斀狻慨?dāng)時(shí)，符合，當(dāng)時(shí)，符合，【點(diǎn)睛】一般公式使用是將變?yōu)?，而本題是將變?yōu)椋o后面的整理帶來(lái)方便。先求，再求，再求，一切都順其自然。14.已知函數(shù)f（2x+1）=3x+2，且f（a）=4，則a=．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)的值．【分析】令2x+1=a通過(guò)換元得到f（a）；列出方程，求出a的值．【解答】解：令2x+1=a，則x=所以f（a）=∴解得a=故答案為15.若圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1關(guān)于直線y=x+b對(duì)稱，則實(shí)數(shù)b=

． 參考答案：1【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程． 【專題】計(jì)算題；直線與圓． 【分析】由圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1關(guān)于直線y=x+b對(duì)稱，知圓心（1，2）在直線y=x+b上，即可求出b的值． 【解答】解：∵圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1關(guān)于直線y=x+b對(duì)稱， ∴圓心（1，2）在直線y=x+b上， ∴2=1+b， 解得b=1． 故答案為：1． 【點(diǎn)評(píng)】本題考查關(guān)于直線對(duì)稱的圓的方程，解題時(shí)要認(rèn)真審題，解題的關(guān)鍵是由圓（x﹣1）2+（y﹣2）2=1關(guān)于直線y=x+b對(duì)稱，知圓心（1，2）在直線y=x+b上． 16.已知集合P={(x，y)|x＋y=2}，Q={(x，y)|x－y=4}，那么集合P∩Q＝

．參考答案：{(3，-1)}17.若實(shí)數(shù)x滿足方程，則x=

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿分14分）集合是由適合以下性質(zhì)的函數(shù)組成的：對(duì)于任意的，，且在上是增函數(shù).（1）判斷函數(shù)及是否在集合中，若不在集合中，請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）對(duì)于（1）中你認(rèn)為是集合中的函數(shù)，不等式是否對(duì)于任意的總成立？證明你的結(jié)論.參考答案：（1）函數(shù)不在集合中，-----------2分理由：當(dāng)時(shí)，，不滿足條件.-----------4分在集合中.-----------6分（2）對(duì)于函數(shù)，

，對(duì)于任意總成立.-----------14分19.（15分）已知數(shù)列為等差數(shù)列，，（1）求數(shù)列的通項(xiàng)

(2)當(dāng)取何值時(shí)，數(shù)列的前項(xiàng)和最?。坎⑶蟪龃俗钚≈?。參考答案：（1）（6分）（2）或8時(shí)，最小，最小為-56（9分）20.已知函數(shù).（1）解不等式；（2）若函數(shù)在區(qū)間[－1,1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（3）若函數(shù)，其中為奇函數(shù)，為偶函數(shù)，若不等式對(duì)任意恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：解：（1）設(shè)t=2x，由f（x）＞16﹣9×2x得：t﹣t2＞16﹣9t，即t2﹣10t+16＜0

∴2＜t＜8，即2＜2x＜8，∴1＜x＜3∴不等式的解集為（1，3）．（2）函數(shù)F(x)在[－1,1]上有零點(diǎn)，即F(x)=0在[－1,1]上有解即m=f(x)－f(2x)在[－1,1]有解設(shè)t=2x，∵x∈[﹣1，1]，∴，．∴f（x）的值域?yàn)椋瘮?shù)有零點(diǎn)等價(jià)于m在f（x）的值域內(nèi)，∴m的取值范圍為．（3）由題意得解得.2ag（x）+h（2x）≥0，即，對(duì)任意x∈[1，2]恒成立，又x∈[1，2]時(shí)，令，在上單調(diào)遞增，當(dāng)時(shí)，有最大值，所以

21.（本小題滿分12分）已知△ABC的面積為，且.（1）求；（2）若點(diǎn)D為AB邊上一點(diǎn)，且△ACD與△ABC的面積之比為1:3.①證明：AB⊥CD；②求△ACD內(nèi)切圓的半徑r.

參考答案：解：（1）∵的面積為，∴，∴．．．．．3分由余弦定理得，∴，．．．．．．．．．．．．．5分∴由余弦定理得．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．6分（2）①∵與的面積之比為，∴，．．．．．8分由余弦定理得，．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．9分∴，∴即．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．10分②（法一）在中，．．．．．．．．．．