山西省朔州市新城鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

山西省朔州市新城鎮(zhèn)中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知P-ABC是正四面體(所有棱長(zhǎng)都相等的四面體)，E是PA中點(diǎn)，F(xiàn)是BC上靠近B的三等分點(diǎn)，設(shè)EF與PA、PB、PC所成角分別為，則（

）．A. B.C. D.參考答案：D分別取中點(diǎn)，中點(diǎn)，連結(jié)，，，，，如圖所示，則，，，，，由是正四面體（所有棱長(zhǎng)都相等的四面體），設(shè)正面體的棱長(zhǎng)為∴根據(jù)余弦定理可得，∴，，∴，且為銳角∴故選D2.函數(shù)在區(qū)間上的值域?yàn)椋?/p>

）A.[－2，0]

B.[－4，1]

C.[－4，0]

D.[－2，9]參考答案：C略3.定義域?yàn)榈暮瘮?shù)滿(mǎn)足當(dāng)時(shí)，，若時(shí)，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：C略4.若平面的法向量為，平面的法向量為，則平面與平面的夾角的余弦值為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為,則雙曲線(xiàn)離心率=(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：A略6.已知命題，則是（

）A.

B.C.

D.參考答案：C略7.設(shè)a，b是夾角為30°的異面直線(xiàn)，則滿(mǎn)足條件“，，且”的平面，

（

）A．不存在

B．有且只有一對(duì)

C．有且只有兩對(duì)

D．有無(wú)數(shù)對(duì)參考答案：D

解析：

任作a的平面，可以作無(wú)數(shù)個(gè)．在b上任取一點(diǎn)M，過(guò)M作的垂線(xiàn)．B

與垂線(xiàn)確定的平面垂直于．選D．8.設(shè)F為拋物線(xiàn)y2=8x的焦點(diǎn)，A、B、C為該拋物線(xiàn)上不同的三點(diǎn)，且++=，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，若△OFA、△OFB、△OFC的面積分別為S1、S2、S3，則S12+S22+S32=（）A．36 B．48 C．54 D．64參考答案：B【考點(diǎn)】K8：拋物線(xiàn)的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】確定拋物線(xiàn)y2=8x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)，求出S12+S22+S32的表達(dá)式，利用點(diǎn)F是△ABC的重心，求得數(shù)值．【解答】解：設(shè)A、B、C三點(diǎn)的坐標(biāo)分別為（x1，y1），（x2，y2），（x3，y3），∵拋物線(xiàn)y2=8x的焦點(diǎn)F的坐標(biāo)為（2，0），∴S1=×|y1|×2=|y1|，S2=×|y2|×2=|y2|，S3=×|y3|×2=|y3|，∴S12+S22+S32=y12+y22+y32=8（x1+x2+x3）；∵++=，∴點(diǎn)F是△ABC的重心，∴（x1+x2+x3）=p=2，∴（x1+x2+x3）=6；∴S12+S22+S32=6×8=48．故選：B．9.如圖，在梯形中，．若

，到與的距離之比為，則可推算出：．試用類(lèi)比的方法，推想出下述問(wèn)題的結(jié)果．在上面的梯形中，延長(zhǎng)梯形兩腰相交于點(diǎn)，設(shè)，的面積分別為，且到與的距離之比為，則的面積與的關(guān)系是（）Ａ． Ｂ．Ｃ． Ｄ．參考答案：C10.當(dāng)m>1時(shí)，關(guān)于x的不等式x2+(m-1)x-m≥0的解集是(A){x|x≤1，或x≥-m}

(B)

{x|1≤x≤-m}

(C){x|x≤-m，或x≥1}

(D)

{x|-m≤x≤1}

參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖，在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是棱BC，CC1的中點(diǎn)，P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點(diǎn)，若A1P∥平面AEF，則線(xiàn)段A1P長(zhǎng)度的取值范圍是．．參考答案：[]【考點(diǎn)】直線(xiàn)與平面平行的性質(zhì)．【專(zhuān)題】空間位置關(guān)系與距離．【分析】分別取棱BB1、B1C1的中點(diǎn)M、N，連接MN，易證平面A1MN∥平面AEF，由題意知點(diǎn)P必在線(xiàn)段MN上，由此可判斷P在M或N處時(shí)A1P最長(zhǎng)，位于線(xiàn)段MN中點(diǎn)處時(shí)最短，通過(guò)解直角三角形即可求得．【解答】解：如下圖所示：分別取棱BB1、B1C1的中點(diǎn)M、N，連接MN，連接BC1，∵M(jìn)、N、E、F為所在棱的中點(diǎn)，∴MN∥BC1，EF∥BC1，∴MN∥EF，又MN?平面AEF，EF?平面AEF，∴MN∥平面AEF；∵AA1∥NE，AA1=NE，∴四邊形AENA1為平行四邊形，∴A1N∥AE，又A1N?平面AEF，AE?平面AEF，∴A1N∥平面AEF，又A1N∩MN=N，∴平面A1MN∥平面AEF，∵P是側(cè)面BCC1B1內(nèi)一點(diǎn)，且A1P∥平面AEF，則P必在線(xiàn)段MN上，在Rt△A1B1M中，A1M===，同理，在Rt△A1B1N中，求得A1N=，∴△A1MN為等腰三角形，當(dāng)P在MN中點(diǎn)O時(shí)A1P⊥MN，此時(shí)A1P最短，P位于M、N處時(shí)A1P最長(zhǎng)，A1O===，A1M=A1N=，所以線(xiàn)段A1P長(zhǎng)度的取值范圍是[]．故答案為：[]．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)、線(xiàn)、面間的距離問(wèn)題，考查學(xué)生的運(yùn)算能力及推理轉(zhuǎn)化能力，屬中檔題，解決本題的關(guān)鍵是通過(guò)構(gòu)造平行平面尋找P點(diǎn)位置．12.底面邊長(zhǎng)為2，側(cè)棱與底面成60°的正四棱錐的側(cè)面積為

▲

．參考答案：略13.已知圓C：與直線(xiàn)相切，且圓D與圓C關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)，則圓D的方程是___________。參考答案：14.已知F1，F(xiàn)2分別為雙曲線(xiàn)(a＞0，b＞0)的左、右焦點(diǎn)，P為雙曲線(xiàn)左支上任一點(diǎn)，若的最小值為8a，則雙曲線(xiàn)的離心率e的取值范圍是________參考答案：(1,3]15.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，點(diǎn)P是正方體棱上的一點(diǎn)（不包括棱的端點(diǎn)），對(duì)確定的常數(shù)m，若滿(mǎn)足|PB|+|PD1|=m的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)為n，則n的最大值是

．參考答案：12【考點(diǎn)】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】P應(yīng)是橢圓與正方體與棱的交點(diǎn)，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)應(yīng)該在棱B1C1，C1D1，CC1，AA1，AB，AD上各有一點(diǎn)滿(mǎn)足條件，由此能求出結(jié)果．【解答】解：∵正方體的棱長(zhǎng)為1，∴BD1=，∵點(diǎn)P是正方體棱上的一點(diǎn)（不包括棱的端點(diǎn)），滿(mǎn)足|PB|+|PD1|=m，∴點(diǎn)P是以2c=為焦距，以2a=m為長(zhǎng)半軸的橢圓，∵P在正方體的棱上，∴P應(yīng)是橢圓與正方體與棱的交點(diǎn)，結(jié)合正方體的性質(zhì)可知，滿(mǎn)足條件的點(diǎn)應(yīng)該在正方體的12條棱上各有一點(diǎn)滿(mǎn)足條件．∴滿(mǎn)足|PB|+|PD1|=m的點(diǎn)P的個(gè)數(shù)n的最大值是12，故答案為12．【點(diǎn)評(píng)】本題以正方體為載體，主要考查了橢圓定義的靈活應(yīng)用，屬于綜合性試題，解題時(shí)要注意空間思維能力的培養(yǎng)．16.已知，設(shè)命題函數(shù)為減函數(shù)．命題當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立．如果“”為真命題，“”為假命題，則的取值范圍是________．參考答案：若命題函數(shù)為減函數(shù)為真，則；又命題當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒為真，則，則，因?yàn)闉檎婷}，為假命題，所以，中一真一假，若真假時(shí)，則，若假真時(shí)，則，所以實(shí)數(shù)的取值范圍是．17.在等差數(shù)列an中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，則a2+a8=．參考答案：180【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)．【專(zhuān)題】等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)可知，項(xiàng)數(shù)之和相等的兩項(xiàng)之和相等，化簡(jiǎn)已知的等式即可求出a5的值，然后把所求的式子也利用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)后，將a5的值代入即可求出值．【解答】解：由a3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a5=5a5=450，得到a5=90，則a2+a8=2a5=180．故答案為：180．【點(diǎn)評(píng)】此題考查學(xué)生靈活運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)化簡(jiǎn)求值，是一道基礎(chǔ)題．學(xué)生化簡(jiǎn)已知條件時(shí)注意項(xiàng)數(shù)之和等于10的兩項(xiàng)結(jié)合．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.近年來(lái)，某地霧霾污染指數(shù)達(dá)到重度污染級(jí)別．經(jīng)環(huán)保部門(mén)調(diào)查，該地工廠(chǎng)廢氣排放污染是形成霧霾的主要原因．某科研單位進(jìn)行了科技攻關(guān)，將工業(yè)廢氣中的某些成分轉(zhuǎn)化為一中可利用的化工產(chǎn)品．已知該項(xiàng)目每年投入資金3000萬(wàn)元，設(shè)每年處理工廠(chǎng)廢氣量為x萬(wàn)升，每萬(wàn)升工廠(chǎng)廢氣處理后得到可利用的化工產(chǎn)品價(jià)值為c（x）萬(wàn)元，其中c（x）=．設(shè)該單位的年利潤(rùn)為f（x）（萬(wàn)元）．（I）求年利潤(rùn)f（x）（萬(wàn)元）關(guān)于處理量x（萬(wàn)升）的函數(shù)表達(dá)式；（II）該單位年處理工廠(chǎng)廢氣量為多少萬(wàn)升時(shí)，所獲得的利潤(rùn)最大，并求出最大利潤(rùn)？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用．【分析】（I）利用f（x）=xc（x）﹣3000，即可得出結(jié)論；（II）分段討論，0＜x≤50時(shí)，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣3x2+192x﹣2980，x=32時(shí)，f（x）max=f（32）=92；x＞50時(shí)，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣﹣2x+640=640﹣（2x+），利用基本不等式，可得結(jié)論．【解答】解：（I）0＜x≤50時(shí)，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣3x2+192x﹣2980，x＞50時(shí)，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣﹣2x+640，∴f（x）=；（II）0＜x≤50時(shí)，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣3x2+192x﹣2980，x=32時(shí)，f（x）max=f（32）=92；x＞50時(shí)，f（x）=xc（x）﹣3000=﹣﹣2x+640=640﹣（2x+）≤400，當(dāng)且僅當(dāng)2x=，即x=60時(shí)，f（x）max=f（60）=400，∵400＞92，∴該單位年處理工廠(chǎng)廢氣量為60萬(wàn)升時(shí)，所獲得的利潤(rùn)最大，最大利潤(rùn)為400萬(wàn)元．19.（本題滿(mǎn)分12分）如圖，平面平面,△是等邊三角形，是矩形，是的中點(diǎn)，是的中點(diǎn)，與平面成角，（1）（理、文）求證平面；（2）（理、文）當(dāng)?shù)拈L(zhǎng)是多少時(shí)，D點(diǎn)到平面的距離為2？請(qǐng)說(shuō)明理由。（3）（理答文不答）若，求二面角的度數(shù)；參考答案：證明（1）因?yàn)楱S是等邊三角形，所以,又平面平面，且交于，所以平面----------------------------------------------（理4分，文6分）解（2）連,D點(diǎn)到平面的距離即為三棱錐的高，因?yàn)?/p>

所以,設(shè)則，則所以，即時(shí)，點(diǎn)D到平面的距離為2.---（理8分，文12分）解（3）連,則是在平面上的射影，所以是與平面所成的角，即，因?yàn)?，所以，在⊿中，所以,所以則,所以,即因?yàn)槭窃谄矫嫔系纳溆埃允嵌娼堑钠矫娼?，在⊿,,所以，故所求二面角的度數(shù)是-----------------------（理12分）20.（本小題滿(mǎn)分12分）已知函數(shù),．(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間；(Ⅱ)若的最小值為0，求實(shí)數(shù)的值．參考答案：令，則，由，解得；由，解得．所以的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為．故，即當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，.因此，．

…………………12分21.(12分)在中,,,將它沿對(duì)角線(xiàn)折起,使成角,求兩點(diǎn)間的距離.參考答案：因?yàn)槌?所以