2022-2023大興高三數(shù)學(xué)-期末數(shù)學(xué)試題參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)

大興區(qū)2022～2023學(xué)年度第一學(xué)期期末檢測高三數(shù)學(xué)參考答案與評分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共10小題，每小題4分，共40分）12345678910ACCBBADDDB二、填空題（共5小題，每小題5分，共25分）（11）（12）（13）；之間的任意一個角都可以（14）；（15）①②③（只寫對一個2分，只寫對二個3分）三、解答題（共6小題，共85分）（16）（本小題14分）解：由圖可知，所以.………………2分又知.………………4分所以.（Ⅰ）若選擇條件①②，即，.因?yàn)?由圖可知，即.……6分因?yàn)?，所以?dāng)時，.………………8分所以.又因?yàn)?所以.………………10分所以.若選擇條件①③,即，.因?yàn)?由圖可知，即.因?yàn)?，所以?dāng)時，.所以.又因?yàn)?所以.所以.若選擇條件②③,即，.因?yàn)?由圖可知，當(dāng)時取得最大值，即，由得，因?yàn)?，所?又，所以.所以.（Ⅱ）因?yàn)楹瘮?shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為，，由，，………………2分得，.所以單調(diào)遞減區(qū)間為，.…4分（17）（本小題14分）解：（Ⅰ）連結(jié)與交于點(diǎn)，……1分因?yàn)榈酌媸侵苯翘菪危?為的中點(diǎn).所以，即為平行四邊形，所以點(diǎn)是中點(diǎn)，連結(jié)，所以.……3分又因?yàn)槠矫?，平面，所以平?……5分（Ⅱ）因?yàn)闉榈冗吶切?，為的中點(diǎn)，所以.又面面，面面，所以面，又因?yàn)?，所?如圖建立空間直角坐標(biāo)，……2分可知，，，，易知，……4分設(shè)面的法向量為，且，，所以，……6分設(shè)與平面所成角為，……7分則，……9分所以與平面所成角的正弦值為.（18）（本小題14分）解：（Ⅰ）設(shè)“甲按“”的順序猜歌名至少猜對兩首歌名”為事件，………1分則.……5分所以，甲按“”的順序猜歌名至少猜對兩首歌名的概率為0.4.（Ⅱ）的所有可能取值為0，1000，3000，6000，……1分，，，，……5分所以隨機(jī)變量的分布列為0.20.4所以.……7分（Ⅲ）均可.……2分（19）（本小題14分）解：（Ⅰ）直線與坐標(biāo)軸的兩個交點(diǎn)為，……2分由于，所以，，……4分所以橢圓的方程為.……5分（Ⅱ）設(shè)過點(diǎn)的直線為，由題意直線斜率存在，設(shè)方程為，即.……1分由，消元得，整理得.……2分由，可得.……………3分設(shè)，則，.……4分由題意，將，代入得，……5分直線的方程為，……6分令得，……7分所以所以，點(diǎn)是線段的中點(diǎn).……9分（20）（本小題15分）解：（Ⅰ），所以，……2分由，得，所以.……4分（Ⅱ）函數(shù)在單調(diào)遞增.……1分因?yàn)?，所以函?shù)定義域?yàn)?……2分，因?yàn)?……4分因?yàn)椋?……5分因此函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增.（Ⅲ）證明：當(dāng)時，顯然有，不等式成立；………………1分當(dāng)時，不妨設(shè)，……2分由于函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，所以，又，則.……4分因?yàn)?，所以，所以，所?……6分綜上，對任意的，成立.（21）（本小題14分）解：（Ⅰ），.……4分（Ⅱ）最小值為6，的最大值6063.證明：對于1，2，…，2021，2022的一個排列，若，則A中的每一個元素為，由題意，那么，對于任意的，總有.同理，由題意，那么，對于任意的，總有，……4分當(dāng)時，滿足:，.……5分（Ⅲ）M的最小值為6069.由于，對于1，2，……，2021，2022的一個排列，A中的每一個元素為，由題