山西省朔州市山陰中學2022年高二數學理模擬試題含解析

山西省朔州市山陰中學2022年高二數學理模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.當a>0時，函數的圖象大致是（

）參考答案：B2.已知拋物線的頂點在原點，焦點在y軸負半軸上，拋物線上的點P（m，﹣2）到焦點的距離為4，則m的值為（）A．4 B．﹣2 C．4或﹣4 D．12或﹣2參考答案： C【考點】拋物線的簡單性質．【分析】先根據題意設出拋物線的標準方程，進而得到p的值確定拋物線的方程，再將p點坐標代入可求出m的值．【解答】解：設標準方程為x2=﹣2py（p＞0），由定義知P到準線距離為4，故+2=4，∴p=4，∴方程為x2=﹣8y，代入P點坐標得m=±4．故選C．3.下列函數中，y的最小值為4的是(

)A． B．C． D．y=ex+4e﹣x參考答案：D【考點】基本不等式．【專題】不等式的解法及應用．【分析】由基本不等式求最值的規(guī)則，逐個選項驗證可得．【解答】解：選項A錯誤，因為x可能為負數；選項B錯誤，化簡可得y=2（+）由基本不等式可得取等號的條件為=即x2=﹣1，顯然沒有實數滿足x2=﹣1；選項C錯誤，由基本不等式可得取等號的條件為sinx=2，但由三角函數的值域可知sinx≤1；選項D，由基本不等式可得當ex=2即x=ln2時，y取最小值4．故選：D．【點評】本題考查基本不等式求最值，涉及基本不等式取等號的條件，屬基礎題．4.極坐標方程化為普通方程是A． B． C． D．參考答案：B原方程化為，∴，∴，∴.5.根據下面給出的2004年至2013年我國二氧化硫排放量（單位：萬噸）柱形圖。以下結論不正確的是（）A.逐年比較，2008年減少二氧化硫排放量的效果最顯著B.2007年我國治理二氧化硫排放顯現(xiàn)C.2006年以來我國二氧化硫年排放量呈減少趨勢D.2006年以來我國二氧化硫年排放量與年份正相關參考答案：D由柱形圖可知2006年以來,我國二氧化碳排放量基本成遞減趨勢,所以二氧化碳排放量與年份負相關,故選D.考點：本題主要考查統(tǒng)計知識及對學生柱形圖的理解【此處有視頻，請去附件查看】

6.“因為四邊形ABCD為矩形，所以四邊形ABCD的對角線相等”，補充以上推理的大前提為（

）A．正方形都是對角線相等的四邊形

B．矩形都是對角線相等的四邊形C．等腰梯形都是對角線相等的四邊形

D．矩形都是對邊平行且相等的四邊形參考答案：B略7.若互為共軛復數，則z1對應的點在

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限參考答案：C8.參數方程為參數）的普通方程為（

）A.

B.C.

D.參考答案：C9.設袋中有80個紅球，20個白球，若從袋中任取10個球，則其中恰好有6個白球的概率為（

）A. B. C. D.參考答案：C【分析】根據古典概型的概率公式求解即可.【詳解】從袋中任取10個球，共有種，其中恰好有6個白球有種即其中恰好有6個白球的概率為故選：C【點睛】本題主要考查了計算古典概型的概率，屬于中檔題.10.若復數z滿足(1-i)=1+i(i為虛數單位)，則z等于

A．i

B．-i

C．2i

D．-2i參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.平面內一條直線把平面分成2部分，2條相交直線把平面分成4部分，1個交點；3條相交直線最多把平面分成7部分，3個交點；試猜想：n條相交直線最多把平面分成______________部分，____________個交點．參考答案：12.若ab=0，則a=0或b=0的否命題．參考答案：若ab≠0，則實數a≠0且b≠0【考點】25：四種命題間的逆否關系．【分析】命題的否命題是把命題的條件否定做條件，結論否定做結論，根據規(guī)則寫出否命題即可【解答】解：命題“若ab=0，則實數a=0或b=0”的否命題是“若ab≠0，則實數a≠0且b≠0”故答案為：若ab≠0，則實數a≠0且b≠013.已知函數，若函數有3個零點，則實數m的取值范圍是______．參考答案：【分析】易知時，單調遞減；當時，利用導數得到單調性和極值，從而可得函數的圖象；將問題變?yōu)榕c有三個交點，利用圖象可得到所求范圍.【詳解】當時，，則時，，在上是減函數時，，在上是增函數時，取極小值，又時，，當且時，據此作出函數的圖象如下圖所示：函數有個零點，等價于與有三個交點由圖象可知，當時，直線與函數的圖象有個不同的交點時，函數有個零點本題正確結果：【點睛】本題考查根據函數零點個數求解參數范圍的問題，關鍵是能將問題轉化為曲線與直線交點個數問題，通過導數研究函數的單調性和極值，從而可確定函數的圖象，利用數形結合求得結果．14.已知數列為，依它的前10項的規(guī)律，則____.參考答案：略15.已知直線l：y＝x＋m與曲線有兩個公共點，則實數m的取值范圍是_______參考答案：16.已知函數f(x)=lg(ax2–2x+1)的值域是一切實數，則實數a的取值范圍是

。參考答案：[0，1]17.若a、b、c成等比數列，a、x、b成等差數列，b、y、c成等差數列，則

參考答案：2三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.某廠生產產品x件的總成本(萬元)，已知產品單價P(萬元)與產品件數x滿足:，生產100件這樣的產品單價為50萬元，產量定為多少件時總利潤最大？（8分）參考答案：19.（本小題滿分16分）某商場統(tǒng)計了去年各個季度冰箱的進貨資金情況，得到如下數據：季

度第一季度第二季度第三季度第四季度進貨資金（單位：萬元）

42.6

38.3

37.7

41.4（1）試求該商場去年冰箱的“季擬合進貨資金m”的值（m是這樣的一個量：它與各個季度進貨資金差的平方和最?。唬?）該商場今年第一季度對冰箱進貨時，計劃進貨資金比去年季擬合進貨資金增長％。經調研發(fā)現(xiàn)，銷售“節(jié)能冰箱”和“普通冰箱”所得的利潤P（萬元）和Q（萬元）與進貨資金t（萬元）分別近似地滿足公式和，那么該商場今年第一季度應如何分配進貨資金，才能使銷售冰箱獲得的利潤最大？最大利潤是多少萬元？參考答案：（1）設四個季度的進貨資金分別為20.命題：滿足關于的不等式(解集非空)的每一個的值至少滿足不等式和中的一個；命題：函數的定義域為R。（1）求命題p成立時a的取值范圍；（2））如果“”為假，“”為真，求實數的取值范圍．參考答案：解：（1））設＝的解集為A（非空），由

由，所以，

故有，故p成立時，a的范圍是[7，）（2）由函數的定義域為R，知：顯然，且有

故命題q成立時，，由題得命題“p，q”為一真一假，

當p真且q假時，；當p假且q真時，

綜合得a的取值范圍是

……………12分解：（1））設＝的解集為A（非空），由

由，所以，

故有，故p成立時，a的范圍是[7，）（2）由函數的定義域為R，知：顯然，且有

故命題q成立時，，由題得命題“p，q”為一真一假，

當p真且q假時，；當p假且q真時，

綜合得a的取值范圍是

……………12分略21.已知函數（其中）．求證：（1）用反證法證明：函數不能為偶函數；（2）函數為奇函數的充要條件是．參考答案：解：（1）假設函數為偶函數，則=，=，即=，化簡得：，，與條件矛盾．函數不能為偶函數．（2）充分性：由，函數=，0，，又=+=，當時，函數為奇函數．必要性：由函數為奇函數，即=0，+=+=0，化簡得，，，當函數為奇函數時，．（注：必要性的證明也可由定義域的對稱